Функции DEplotи dfieldplotиз пакета DEtools

Функции dsolve и odeplot

Системы ДУ решаются аналогично дифференциальным уравнениям. Графически решения можно представлять с помощью функции odeplot.

Пример 1.

Изобразим оба решения и на одном графике:

А теперь построим фазовый портрет решения. Для этого построим график в координатах :

Функции DEplotи dfieldplotиз пакета DEtools

Специально для решения и визуализации решений ДУ и систем ДУ служит инструментальный пакет DEtools. В него входит ряд функций для построения наиболее сложных графиков решений ДУ. Основной из этих функций является функция DEplot. Эта функция обеспечивает численное решение ДУ или системы ДУ при одной независимой переменной t и строит графики решения. Для автономных систем эти графики строятся в виде векторного поля направлений, а для неавтономных систем – только в виде кривых решения. По умолчанию реализуется метод Рунге-Кутта 4-го порядка, что соответствует опции method=classical[rk4].

Пример 2. Модель Лотки-Вольтерры, описывающая изменение популяции в биологической среде «хищник-жертва».

Здесь t – время, – численность популяции жертвы, – численность популяции хищника. Представим решение системы в виде векторного поля, стрелки которого являются касательными к кривым решения, а сами кривые не строятся.

Обратите внимание на функциональную закраску стрелок векторного поля.

Этот же график можно получить с помощью команды dfieldplotиз пакета DEplot:

Поиск по сайту: