Многопродуктовая модель управления запасами

В многопродуктовых моделях рассматриваются два и более ограничений по спросу на продукцию, вырабатываемую отраслью в целом, и на потребление сырья или любого другого ресурса. В этих моде­лях может использоваться возможность приведения различных продуктов к однородным с учетом взаимозаменяемости в потреблении. В этом случае составляющие спроса характеризуют не отдельные продукты, а величины потребностей, которые удовлетворяются различными взаи­мозаменяемыми продуктами. Тогда даже значительное число произво­димых в отрасли продуктов можно свести к ограниченному количеству групп продуктов.

Разновидностью многопродуктовой модели является внутриотраслевая межпродуктовая модель, в которой учитывается передача про­дукции между заводами внутри отрасли.

Основные положения модели:

рассматривается задача управления несколькими видами запаса;

складское пространство ограничено;

интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) - постоянная величина (константа);

закупочная цена единицы ресурса постоянна (константа, не зависит от объема заказа);

удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) - постоянная величина (константа);

затраты на оформление, связанные с размещением заказа, - постоянная величина (константа);

заказ размещается и пополняется мгновенно;

дефицит отсутствует.

Основные обозначения.

Для запасов вида:

- интенсивность спроса на ресурс;

- удельные затраты на хранение;

- затраты на оформление, связанные с размещением заказа;

- суммарные затраты в единицу времени;

- объем заказа (количество единиц ресурса);

- экономичный (оптимальный в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа;

- необходимое пространство для хранения единицы товара;

- максимальное складское пространство для хранения товаров видов.

Оптимальная стратегия управления запасами

В соответствии с предположениями модели динамику изменения запаса ресурса имеет вид, рис. 1:

Рис. 1. Динамика изменения запаса ресурса.

Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада может быть формализована как задача нелинейного программирования:

.

Оптимальная стратегия управления запасами

Для сформулированной выше задачи нелинейного программирования функция Лагранжа имеет вид:

,

здесь - множитель Лагранжа.

Функция Лагранжа для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада является выпуклой, следовательно, оптимальное значение и могут быть найдены из условий первого порядка:

(ограничение по вместимости склада в оптимальной точке);

Решение второго уравнения имеет вид:

.

Значение, приближенное к оптимальному решению значению с наперед заданной точностью можно найти следующим образом:

1. Задать начальное значение

2. Задать величину уменьшения значения (точность)

3. Последовательно уменьшать на величину , подставляя значение в и проверяя выполнение ограничения по вместимости склада.

Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:

Шаг 1. Вычислить оптимальные объемы заказов каждого вида, не учитывая ограничение на вместимость склада по формуле:

,

.

Шаг 2. При найденных значениях , , проверить выполнение ограничения по вместимости склада. Если это ограничение выполняется, то набор величин , является оптимальным решением для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада. В противном случае, оптимальным решением является набор ,

Поиск по сайту: