Співвідношення інтенсивність-щільність транспортного потоку

Якщо уявимо собі згідно рис.4.6. залежність між інтенсивністю і щільністю транспортного потоку, то можемо записати для їхнього взаємного співвідношення, що випливають обмежуючі умови:

точка	0:	М = 0,	Н = 0	V = V0	вільна швидкість
точка	1:	М = M1,	Н = H1	V = V1	загальні значення
	2:	М = Mмакс	Н = Hopt
	3:	М = 0,	Н = Hmax	V = 0	Транспортний потік не рухається
	4:	М = M1 = M4	Н = H4	V = V4

Рис.4.6.Співвідношення між інтенсивністю і щільністю транспортного потоку - М/Н діаграма

З цих обмежуючих умов випливає наступне:

- якщо в досліджуваному перерізі дороги немає транспортних засобів (М = 0), то не можна визначити ні щільність, ні швидкість транспортного потоку;

- якщо транспортних засобів так багато, що їхній рух неможливий /колона транспортних засобів стоїт, то можна визначити максимальну щільність транспортного потоку, але не інтенсивність і швидкість;

- там, де виникне максимальна інтенсивність руху, визначаємо оптимальну щільність і швидкість транспортного потоку.

Крива, що обгинає точки 0,1,2,3,4(і інші), називається кривою М/Н діаграми. Основна діаграма транспортного потоку, яка вона буде? Спробуємо її визначити:

- нехай щільність є незалежна змінна величина, тоді для співвідношення між V і Н можна записати:

, /4.10/

, /4.11/

- максимальну швидкість на ділянці можна досягти, якщо нею буде рухатися тільки один транспортний засіб, а отже, Н = 0. Тоді буде:

; /4.12/

- але якщо в потоці виникне затор, то V = 0, Н = Н_макс, і отже:

/4.13/

звідкіля:

; /14.4/

- якщо рівняння /4.12/ помножимо на Н, то буде:

.

Якщо ж , то буде:

. /4.15/

Це вже є рівнянням параболи, і максимум кривої досягнемо, якщо її перша похідна буде дорівнювати нулеві. Отже:

/4.16

Якщо щільність при максимальному об’ємі транспорту буде оптимальною, то:

. /4.17/

Якщо тепер підставимо /4.17/ у /4.14/, то одержимо:

, /4.18/

а якщо підставимо /4.18/ у /4.16/ буде дійсно:

/4.19/

, /4.20/

а максимальну інтенсивність одержимо, якщо буде дійсно:

. /4.21/

Отже, мабуть, що співвідношення М/Н є параболічним. До рис.4.6. необхідно ще додати:

- тангенс кута вектору до якої-небудь точки кривої графіку, представляє швидкість транспортного потоку;

- вільна швидкість транспортного потоку визначена в початковій точці (рис.4.6. - V_M).

Ця діаграма, у літературі часто названа рівнянням станів транспортного потоку, є основним співвідношенням, що входить, принаймні, неявно, у кожну модель транспортного потоку.

Поиск по сайту: