Тема 1.3. Неопределенные высказывания. Кванторы

Неизвестность – самая мучительная из всех пыток.

Мюссе Луи Шарль

Функция Р (х) называется неопределенным высказыванием или предикатом, если любому допустимому значению предметных переменных из области определения она сопоставляет одно из значений истинны или лжи.

Квантор(от лат. quantum – сколько) – логическая операция, дающая количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате ее применения. В обычном языке носителями таких характеристик служат слова типа «все», «каждый», «некоторый», «существует», «имеется», «любой», «всякий», «единственный», «несколько», «бесконечно много», «конечное число», а также все количественные числительные.

Квантор всеобщности. Под выражением (читается – для любого (каждого) х Р от х) понимается высказывание, которое истинно для любого элемента из множества, над которыми он задан. Это высказывание может быть как истинным, так и ложным. [3]

Кванторы всеобщности в речи создают определенные ограничения, так как утверждают, что «правило исключений не имеет». В языке они выражаются словами: все, всегда, постоянно, каждый, никто, ничто, никогда и т.п.

- Все выступавшие смеялись.
- Никто не обращал на него внимания.
- Она постоянно удивляется.
- Иван Петрович никогда не опаздывал.

При этом квантор всеобщности может принимать значение как значение «для всех/всего» (все, всегда, вечно, везде), так и значение «ни для кого/чего» (никогда, нигде, никто, ничего).

Квантор существования. Под выражением (читается – существует (есть) такое х, что Р от х) понимается высказывание, которое истинно, когда свойством Р обладает хотя бы один элемент из множества М, над которым задан предикат Р (х). Это высказывание может быть как истинным, так и ложным.

Кванторы существования сообщают, что «множество непустое», что какое-то явление или вещь существует, при этом придавая речи оттенок неопределенности. В речи будут выражаться следующими словами: кое-кто, кое-что, какой-то, несколько, некоторый, иногда, однажды, бывает, случается и т.д.

- У нас что-то произошло.
- У кого-то нет еды.
- Мужчины бывают непоследовательны.
- Иногда Иванов заходил к соседу сверху.

С грамматической точки зрения кванторы существования могут быть выражены:

· местоимением: кто-то, что-то, какой-то, чей-то, кое-кто, кое-что, кое-какой, что-либо;

· глаголом: бывает, случается, происходит;

· наречием: изредка, иногда;

· прилагательным: редкий, возможный, вероятный;

· числительным: одни, много, немного, мало, немало, несколько;

· причастием: случающийся, происходящий, бывающий.

Как вы видите, кванторов существования в речи намного больше, чем кванторов общности.

Задачи

47. Выберите из ниже предложенных предложений предикаты:

а) В некотором городе есть кремль.

б) Х – четное число, где Х – множество натуральных чисел от 1 до 10.

в) 2+ Y = 4.

г) Все дети любят конфеты.

д) Света сестра Х, где Х – студент группы 2 курса.

е) A брат B.

ж) Х = 4, ХÎ N.

з) В – целое число.

48. Какие кванторы задействованы в построении следующих предложений:

а) Не все животные живут в лесу.

б) Некоторые студенты живут в общежитии.

в) Не каждый прохожий может ответить на вопрос «который час».

г) Большинство мужчин являются кормильцами в семье.

д) Какие-то студенты получают повышенную стипендию.

е) Хоть кто из взрослых людей сможет проехать на самокате.

ж) Ни одна из компаний не поддержала торги на бирже.

з) Две трети группы ходили в поход.

и) Все люди работают.

к) Многие люди имеют высшее образование.

л) Никто из группы 2Б не пришел вчера на собрание.

м) Любое натуральное число четно.

н) Есть в нашем колледже такие студенты, которые отлично учатся.

о) Хотя бы у одного студента группы специализации «Фотовидеотворчество» есть фотоаппарат.

п) Кто-то вчера из студентов проспал уроки.

49. Придумайте по 5 высказываний с квантором существования и с квантором всеобщности, выражая их различными словами.

50. Из ниже предложенных предикатов получите высказывания несколькими способами:

а) А – «Х – нечестное число», Х Î{1,2,3,4,5}.

б) В – «В городе Х ездят трамваи», Х – множество городов России.

в) С – «По реке Х плавают теплоходы», где Х – реки Кировской области.

г) D – «Студент Х учится на 2 курсе», где Х – студенты Кировского областного колледж культуры.

д) Е – «В кабинете Х есть компьютер», где Х - кабинеты Кировского областного колледж культуры.

е) F – «Х – положительное число», где Х Î{-2, -1, 1, 2}.

ж) J – «Студент Х живет в общежитии», где Х – студенты 2-го курса Кировского областного колледж культуры.

г) К – «Студент Х живет в общежитии», где Х – множество студентов Кировского областного колледж культуры.

д) L – «Студент Х учится в одной группе со студенткой Y», где Х –множество юношей Кировского областного колледж культуры и Y – множество девушек Кировского областного колледж культуры.

51. Постройте отрицания высказываний с кванторами, которые у вас получились в задании 2.

52. Постройте отрицания ниже приведенных высказываний:

а) Каждый студент 2-го курса получает стипендию.

б) Все знаменитые женщины – математики.

в) Есть такие слова в русском языке, которые пишутся и читаются по-разному.

г) Хотя бы один студент группы 2ТП выступал на сцене.

д) Все книги в библиотеке отмечены штампами на 3 странице.

е) Любой символ в условии задачи важен для ее решения.

Поиск по сайту: