Основні помилки вибіркових показників

Основна помилка – це величина на яку вибірковий статистичний показник відрізняється від генерального.

Основні помилки встановлюють для всіх вибіркових статистичних показників.

Визначення основних помилок:

Середнє значенняm_x=

Дисперсія m ²= ²

Основне відхилення m =

Коефіцієнт варіації m_v=V ²/N

Асиметрія m_A=

Ексцесу m_E=

Точність досліду

Основні помилки обчислюються з тою точністю яку має відповідний вибірковий показник. Чим менше основна помилка, тим точніше вибірка описує генеральну сокупність.

12. Оцінка вибіркових показників: Результатами статистичного опрацювання даних є вибіркові показники. Які наближаються до генерального середнього для того щоб за вибірковими показниками оцінити генеральні потрібно знати наскільки великою є різниця між ними. Ці вибіркові показники можна знайти за формулою, а генеральний завжди залишається невідомим. Становити таку різницю можна за основними помилками. Основна помилка -це величина на яку вибірковий показник відхиляється від генерального.Основні помилки виникають включно під час відбору варіант, з генеральної сукупності і немають нічого спільного з помилками вимірювань. (грубими систематичними випадковими) Помилки вибіркових показників можна знайти за такими формулами. Для середньої величини:

Дисперсія:

Основні відхилення:

Коефіцієнт варіацій:

Асиметрія:

Ексцес:

13. Достатній обсяг спостережень. Точність і надійність досліду залежить від мінливості ознак точності досліду, а також рівня ймовірності. Встановити достатню кількість спостережень врахувавши вказані фактори, можна за формулою: N=t²V²/p²; t²-довірчий коефіцієнт; V²-коеф. варіацій; p²-точність досліду. Для дослідження задовільним вважати рівень дослідження Для досліду задовільним вважають рівень ймовірності 95%. Формулу можна використовувати до і після проведення експерименту: - до - з метою виявлення достатньої існуючої кількості спостережень; -після – з метою виявлення достатньої кількості спостережень. При встановленні достатньої кількості спостережень, як правило обмежуються трьома градаціями ймовірності: Р=0,95(95%) правильність висновку не підтверджується у 5 випадках зі 100; Р=0,99(99%) правильність висновку не підтверджується у 1 випадку зі 100, вважається широко розповсюдженим критерієм надійності; Р=0,999 (99,9%) правильність висновку не підтверджується у 1 випадку зі 1000, критерій макс. надійності.

14. Достовірність середнього значення. З метою оцінки надійності експерименту потрібно встановити статистичну достовірність вибіркових показників. Оскільки показники варіації і показники форми кривої обчислюються через відхилення від середнього значення, то для доведення достовірності експерименту обмежуються оцінкою середнього арифметичного. Тому у випадку доведення достовірності середнього значення всі інші показники вважаються достовірними. Достовірність перевіряють за t критерієм Ст’юдента t=x̅/m_x̅≥3; t≥3- достовірне; t≤3-недостовірне. Фактори, що вплив на достовірність: 1-обсяг вибірки; 2-спосіб відбору варіант; 3-мінливість ознак; 4- значення основної помилки. У випадку недостовірності середнього значення результати вважаються не дійсними, а дослід слід провести заново, на більшому дослідницькому матеріалі. Уникнути недостав. сер. знач. можна провівши належним чином перевірку варіант на належність до однієї сукупності статистичної вибірки.

15

Статистичні порівняння

Статистична гіпотеза – це припущення про невідомі генеральні параметри, які можуть бути перевірені на основі вибіркових показників

Нульова гіпотеза (Ho) – різниця між середнім у генеральній сукупності не = 0

Критерій достовірності – це спеціально опрацьована випадкова величина з відомою функцією розподілу

Рівень значимості – це значення ймовірності при якому відмінність між середніми можна вважати несуттєвим

Перевірка статистичної гіпотези t критеріями:

1) Обчислюють вибіркові статистичні показники;

2) Обчислюють фактичне значення t критерію

Перевірка статистичної гіпотези за F критерієм Фішера – використовується

для оцінки подібності 2х вибірок

F=

16

Випадкові події

Подія – це результат окремого випробування

Випадкова подія – це поява однієї або іншої випадкової ознаки

Несумісні події – якщо в умовах досліду кожного разу можлива поява лише однієї з подій

Сумісні події – якщо за певних умов поява однієї події не виключає появу іншої

Протилежні події – якщо в умовах досліду вони безпосередньо можливі і не сумісні

Випадкова величина – це величина яка після здійснення спостережень може прийняти невідоме значення

17. Ймовірність появи ознак. Ймовірність - це відношення кількості сприятливих випадків появі певної події до загальної кількості єдиних можливих і не сумісних результатів випробувань. Апріорна ймовірність – це ймовірність яку можна передбачити до випробовування. Апостеріорна ймовірність - яка встановлюється після випробовування. Залежно від значення ймовірності можуть бути достовірно неможливою і випадковою:

- достовірною Р(А)= 1

- неможлива Р(А)= 0

- випадкова може відбутись, чи не відбутись 0 < Р(А) < 1

Статистична ймовірність подій це теоретичне значення частки навколо якої коливається емпіричне значення величини.

18. Модулі розподілу непевних рядів. Закони розподіли випадкової величини це – співвідношення яке встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їй ймовірностями. Нормальний розподіл – це закон за якими розподіляється ймовірності непевної випадкової величини відносно класів за функцією нормального розподілу Лапласа-Гауса: . Властивості функції нормального розподілу: 1. Функція завжди додатня і має дзвонеподібну форму. 2. Функція має 1 максимум. 3. x→ ∞, mo f (x) → 0. 4. Дотична до кривої у точці макс II осі абсцис. 5. Крива асиметрично наближена до осі абсцис. Формула Грама Шарлє: Формула Максвелла: Формула Вейбула: Характер розподілу. Вейбула – b<1 -крива має j – подібну форму.

-1 < b < 3.6 крива має асиметричну форму. -b > 3.6 з лівосторонньою асиметрією. –b=3.6 нормального розподілу.

19. Моделі розподілу дискретних рядів

Для цього використовують найбільш поширені у біометрії біноміальний закон, а також закон розподілу малоймовірних подій Пуассона.

Біноміальний закон. Використовується у тому випадку, коли для здійснення досліду задаються такі умови:

- стосовно очікуваної події - А здійснюється п незалежних випробувань;

- у кожному з цих випробувань ймовірність появи очікуваної і неочікуваної подій є постійною величиною;

сума ймовірностей очікуваної і неочікуваної подій дорівнює

одиниці.

За таких умов очікувана подія буде траплятися п раз, неочікувана п -т раз, а сума їх ймовірностей буде рівна р + я =1. Відповідно я = 1 - р.

Якщо ймовірність р появи події А в кожному з п незалежних дослідів постійна, то ймовірність Р(т, п) того, що в п дослідах подія А відбудеться т раз, визначається функцією щільності біноміального розподілу Бернуллі:

Теоретичні чисельності шукають з використанням загальної кількості спостережень і ймовірностей настання подій:

Nі=N*Р(m,n),

n_і=100(_qpk),

де N - загальна кількість спостережень (обсяг вибірки);

р - ймовірність появи очікуваної події;

q - ймовірність появи неочікуваної події;

k -коефіцієнти біноміального ряду.

N - обсяг вибірки.

Характер біноміальної кривої визначається двома величинами: кількістю дослідів та імовірністю очікуваного результату. При р = я вона строго симетрична і зі збільшенням кількості дослідів стає плавнішою. Якщо р*я крива стає тим більш асиметричною, чим більшою є різниця між р і ц. При п —* °° і р > 0.1 біноміальний розподіл прямує до нормального з параметрами Х = пр, a² = npq. Якщо пря>9, то можлива наближена апроксимація біноміального розподілу нормальним.

Характер біноміального розподілу не залежить від способу вираження результатів випробувань - у значеннях ймовірностей чи в абсолютних чисельностях. У першому і другому випадках закон розподілу виражає залежність між частотою очікуваного результату і кількістю незалежних випробувань, здійснених стосовно події А. При цьому частота появи очікуваної події в п незалежних дослідах визначається її ймовірністю, котра залишається постійною у кожному окремому випробуванні.

За біноміальним законом розподіляються кількісні і альтернативні ознаки, а також ті, у яких кількість очікуваних результатів є більшою за два.

Пуассона. Якщо ймовірність настання події А в п незалежних дослідах досить мала (р < 0.1), то крива розподілу є вкрай асиметричною, а розподіл ймовірностей може описуватись функцією Пуассона:

^p(^m'ⁿ) =

Теоретичні чисельності знаходять за формулою:

ñ¡=NP(m,n).

Випадкова величина має розподіл Пуассона, якщо її можливі значення 0,1,2,3,4,...т (достатньо велика лічена множина значень), а відповідні ймовірності описуються функцією Пуассона.

Закон Пуассона залежить лише від одного параметра а, який одночасно є математичним очікуванням, дисперсією випадкової величини X і третім центральним моментом.

Поиск по сайту: