Функциональное назначение

Общие сведения

Программа именуется «реализация метода Гаусса». Для нормального функционирования программы необходимо следующее программное обеспечение:

операционная система MS-Windows XP;

Пакет программ Microsoft Visual Studio 2010.

Программа написана на языке высокого уровня Си.

Функциональное назначение

Программа предназначена для решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

Описание метода:

Пусть исходная система порядка n выглядит следующим образом:

Первое, что надо сделать – проверить коэффициенты на равенство нулю, по меньшей мере хотя бы один из коэффициентов должен быть отличен от нуля. Если они все равны нулю, то у системы нет решений Предположим, что 1 из коэффициентов отличен от нуля, но первый коэффициент ( равен нулю, тогда нужно делать перестановку уравнений, пока не будет отличен от нуля.

Затем вводим множитель = , умножаем первое уравнение системы на и вычитаем из второго уравнения, тогда получим новое второе уравнение:

; где j=1, …, n – номер столбца.

Потом тоже самое проделываем с другими строками:

; где i=3,…,n – номер уравнения из которого исключается неизвестное; j=1,…,n – номер столбца.

В результате получаем новую систему:

Новая система полностью эквивалентна старой системе, за исключением того что во всех строках системы, кроме первой, отсутствует , то есть мы имеем n-1 уравнение с n-1 неизвестным.

Затем проделываем те же самые действия с новой системой порядка n-1:

Проверяем коэффициенты , где k<n – номер вычитаемой строки, на равенство нулю. Если они все равны нулю, то у системы нет решений. Если коэффициент не равен нулю, то оставляем все как есть, если же он равен нулю, но хотя бы 1 коэффициент отличен от нуля, тогда нужно делать перестановку уравнений, пока не будет отличен от нуля.

Затем вводим множители , где i=k+1,…,n, k-е уравнение системы на этот множитель и вычитаем из i-го уравнения, тогда элементы этого уравнения буду находиться по формулам:

где i=k+1,…,n – номер уравнения, которое вычитается из остальных, j=k,…,n – номер столбца.

В результате получим систему вида:

Процедура приведения системы к треугольному виду называется прямым ходом.

Затем мы проверяем коэффициент и элемент на равенство нулю, если они оба равны нулю, то у системы бесконечно много решений, если , то у системы нет решений, если отличен от нуля, то у системы единственное решение, и в этом случае корни вычисляются следующим образом:

; , и так далее.

Процедура нахождения корней называется обратным ходом.

Функциональные ограничения:

· Порядок системы n должен быть целым положительным числом;

Поиск по сайту: