|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение группыКУРСОВАЯ РАБОТА
Выполнил: студент 3 курса очной формы обучения Королёв Никита Вячеславович
Руководитель: доц. Мещеряков В. В.
Итоговая оценка - ___________________ Подпись____________________________
Коломна – 2014 г План Введение Глава 1. Понятие группы §1. Определение группы §2. Разновидности групп §3 Действие группы на множестве §4 Группы симметрий Глава 2. Лемма Бернсайда о количестве орбит §1 Формулировка и доказательство §2. Задачи о раскрасках Заключение Литература
Введение
Правильные многогранники известны человечеству с давних времен. Так, например, недавно в Шотландии при раскопках были обнаружены камни, ограненные в виде всех пяти правильных многогранников. Эти находки относят ко второму тысячелетию до нашей эры. Первое письменное упоминание о правильных многогранниках принадлежит грекам. Пифагорейцам были известны тетраэдр, куб и октаэдр. Описание додекаэдра и икосаэдра приписывается Теэтету Афинскому (начало IV в. до н.э.); он же доказал, что других правильных многогранников не существует. Самый термин «группа» принадлежит французскому математику Галуа — подлинному создателю теории групп. Идеи теории групп «носились» в воздухе задолго до Галуа, и некоторые из ее теорем в наивной форме были доказаны еще Лагранжем. Гениальные работы Галуа оказались непонятыми, и возрождение интереса к ним началось только после книги Жордана «Курс теории перестановок и алгебраических уравнений» (1870г.). Группы симметрии многогранников изучались многими математиками и кристаллографами. После того, как Лежандр (1833) впервые ввёл математическое понятие симметрии в геометрию, Р.-Ж. Гаюи применил это понятие в кристаллографии. В дальнейшем изучение возможных видов симметрии многогранников было продолжено И.Ф.Х. Гесселем и О.Браве.
Глава 1. Понятие группы Определение группы Рассмотрим множество G всех n × n-матриц с вещественными коэффициентами и с отличным от нуля определителем. . Видно, что А, B далее, (АВ) C = А (ВC) и существует выделенная матрица Е такая, что АЕ = = ЕА = А для всех А . Кроме того, у каждой матрицы А имеется «антипод» — обратная матрица , для которой А = А = Е. Множество G рассматриваемое вместе с законом композиции (бинарной операцией) (А, В) и называемое полной линейной группой степени n над R, можно было бы коротко определить, как подмоноид всех обратимых элементов моноида . Пусть Х – произвольное множество. Бинарной алгебраической операцией на Х называется произвольное (но фиксированное) отображение декартова квадрата Чаще всего бинарную операцию на Х обозначают каким-нибудь специальным символом: Бинарная операция на множестве Х называется ассоциативной, если Множество Х с заданной на нём бинарной ассоциативной операцией называется полугруппой. Полугруппу с единичным (нейтральным) элементом принято называть ещё моноидом. Как и для всякого множества, мощность моноида М=(М, ) обозначается символом Card M или . Подмножество полугруппы S с операцией называется подполугруппой, если х для всех x, у . В этом случае говорят ещё, что подмножество S замкнуто относительно операции (М, ) – моноид, а подмножество не только замкнуто относительно операции , но и содержит единичный элемент, то Определение. Моноид G, все элементы которого обратимы, называется группой. Другими словами, предполагаются выполненными следующие аксиомы: (G0) на множестве G определена бинарная операция: (х,у) ху (G1) операция ассоциативна: (ху)z = х(уz) для всех х, у, z G; (G2) G обладает нейтральным (единичным) элементом е: хе = ех = х для всех x G (G3) для каждого элемента x G существует обратный
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |