Математичний інструментарій оцінювання облігацій

Відповідно до умов випуску облігації бувають купонні і безкупонні (дисконтні). Розглянемо в класичному варіанті задачу оцінки купонних облігацій. Згідно з умовами інвестування в ці боргові фінансові інструменти корпорація-емітент облігацій зобов’язується здійснювати періодичний відсотковий платіж на річній або піврічній основі та погасити номінальну вартість облігації до визначеного терміну закінчення їх дії. Купонна облігація має наступні характеристики:

номінальну вартість M,

термін до погашення N,

відсоткову ставку in,

умови виплати відсотків (періодичність виплат) m.

Математична модель оцінювання грошової вартості облігації ґрунтується на дисконтуванні грошових потоків, які виплачуються протягом усього терміну до погашення. Вартість облігації в теперішній момент часу дорівнює дисконтованій сумі всіх з нею пов’язаних грошових потоків

N INT M

Vв = ∑ ──── + ────. (26)

k=1 (1 + iв)^k (1 + iв) ^N

Якщо купон виплачується декілька разів на рік (m), то формула для розрахунку вартості облігації зміниться

mхN INT/m M

Vв = ∑ ────── + ───────. (27)

k=1 (1 + iв/m)^k (1 + iв/m) ^{mх N}

Приклад. Випущена купонна облігація з фіксованою відсотковою ставкою терміном на 5 років та номіналом $ 1000. Відсоткові виплати здійснюються 2 рази на рік в розмірі $ 120. Ринкова відсоткова ставка по аналогічних фінансових позиках складає 16%. Необхідно визначити поточну вартість облігації.

Розв’язок.

mхN INT/m M 5х2 120: 2 1000

Vв = ∑ ────── + ───── = ∑ ─────── + ─────── =

k=1 (1 + iв/m)^k (1 + iв/m) ^{mх N} k=1 (1 + 0,16/2)^k (1 + 0,16/2)¹⁰

= 60х6,7101+1000х0,4632 = $ 865,81.

Математична модель оцінювання облігації з нульовим купоном має наступний вигляд:

M

Vв = ────. (28)

(1 + iв) ^N

Розглянемо практичне застосування даної моделі.

Приклад. Обчислити поточну вартість облігації з нульовим купоном, вартістю $ 500 і терміном погашення 20 років, якщо прийнята норма прибутку становить 6,5%.

Розв’язок.

M 500

Vв = ──── = ───── = $ 440,83.

(1 + iв) ^N (1+0,065) ²

Безкупонна (дисконтна) облігація. В процесі емісії такі облігації продаються зі знижкою (дисконтом). Величина знижки визначається відсотковою ставкою по даній облігації. Зазвичай дисконтні облігації мають термін погашення від 1 до 3 років, вони оцінюються за формулою

M 1000

P2 = ──────── або ─────────, (29)

(1 + iв х n) t

(1 + iв х ──)

T

де t – кількість днів до погашення облігації;

T – кількість днів у році.

Приклад. Облігація з терміном погашення 1 рік та сумою до погашення $1000 була повністю реалізована фінансовим інститутом за ціною $782 за штуку. Підприємство А купило 10000 цих облігацій. Пройшло 120 днів та підприємство вирішило продати облігації на вторинному ринку. Поточна відсоткова ставка по боргових інструментах тривалістю 1 рік на момент продажу становила 36%. За якою ціною підприємство може продати ці облігації і який дохід воно може отримати?

Розв’язок. Використовуємо формулу для безкупонних облігацій

M 1000

P2 = ──────── = ──────────── = $805,2.

t (1 + 0,36 х 245:365)

(1 + iв х ──)

Таким чином, очікуваний дохід становитиме

D1 = (805,2 – 782) х 10 000 = $232 000.

Приклад розрахунку вартості облігації, випущеної на умовах виплати всієї суми при погашенні.

Оцінити вартість облігації, випущеної терміном на 1 рік, номіналом 200 грн. з виплатою всієї суми відсотків при погашенні за ставкою 36% до номіналу, якщо до погашення залишилось 6 місяців і ставка прибутковості становить 60% річних.

Розв’язок. Скористаємося моделлю оцінки вартості облігації з виплатою всієї суми відсотків при її погашенні

M + INT 200 + 200х0,36

Vв = ────── = ────────── = 215,03 грн.

(1 + iв) ^N (1+0,60) ^6:12

Поиск по сайту: