Методичний інструментарій оцінювання теперішньої і майбутньої вартості грошей по схемі простих відсотків

Простий відсоток – сума доходу, нарахована до основної суми грошового капіталу в кожному інтервалі загального періоду його використання, по якій подальші її перерахунки не здійснюються. Або це нарахування відсотку лише на початково інвестовану суму.

Майбутню (нарощену) суму Pn, яку вкладник одержить через n років, розраховують за формулою:

Pn = P (1+rn), (1)

де Pn – майбутня вартість грошей;

P – сьогоднішня вартість грошей;

r – відсоткова ставка (виражена десятковим дробом);

n – період нарахування.

Наприклад. Розрахувати нарощену суму з вихідної суми в 20000 грн. при розміщенні її в банку на умовах нарахування простих відсотків, якщо річна ставка 15%, а період нарахування – 10 років.

Нарощена сума складає:

20000 (1 + 0,15 х 10) = 50000грн.

Нарахування за схемою простих відсотків застосовується, як правило, в короткострокових фінансових операціях, коли інтервал нарахування співпадає з періодом нарахування (і дорівнює строку менше 1 року), або коли після кожного інтервалу нарахування кредитору виплачуються відсотки.

Якщо простий відсоток нараховується протягом періоду, який складає менше року, формула (1) набуває вигляду:

Pt = P (1+ r (t/T)) (2)

де t – кількість днів нарахування відсотку протягом року;

T – кількість днів у році;

Pt – сума, яка одержується при нарахуванні відсотку за t днів;

r – відсоток, що нараховується.

Якщо не зазначено інше, звичайно нарахований відсоток задається як відсоток в розрахунку на рік. Тоді за t днів буде нарахована тільки його частина, а саме r (t/365)

Pt = P(1 + r (t/365)) (3)

Приклад. Підприємству надані в кредит 60000 грн. на 4 міс. З 01.05.п.р. за ставкою 14% річних. Необхідно визначити суму кредиту до погашення.

Сума кредиту дорівнює:

Pt = 60000 (1 = 0,14 х 123/365) = 62830 грн.

Якщо період нарахування відсотків вимірюється в місяцях формулу (2) можна представити наступним чином:

Pt = P (1 + r х t/12), (4)

де t – кількість місяців нарахування відсотків.

Визначення теперішньої (приведеної або дисконтованої) вартості грошей (Р) з використанням простих відсотків здійснюється за формулами:

P_n

P = ─────, (5)

1+nr

Pn

P = ───────── (6)

1+r (t/365).

На практиці виникають питання визначення періоду часу, який необхідний для збільшення суми P до значення Pn при нарахуванні відсотку r.

Для простого відсотку з формули (1) одержимо:

n = (Pn/ P – 1): r (7)

Приклад. За який період вклад в 5000 грн. зросте до 13500 грн. при ставці 25% річних?

n = (13500: 5000 – 1): 0,25 = 7 років.

Поиск по сайту: