Пример решения

Построим график функции по общей схеме исследования функции.

1. Область определения функции

T. к. дискриминант отрицательный, то график данной функции ось ox не пересекает, т. е. ОДЗ (-∞, ∞).

2. Точек разрыва нет, поэтому нет вертикальной асимптоты. Найдем горизонтальную и наклонную асимптоты.

-горизонтальная асимптота.

Наклонной асимптоты нет.

3. Найдем экстремумы графика функции.

Ищем критические точки

при p=2,

Функция d(p) достигает максимума в точке p = 2 (d( 2 )= 100).

4. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции d(p) и точки перегиба.

Вторая производная:

, тогда

Построим эскиз графика функции спроса.

Рис. 1. Эскиз графика функции спроса

При росте цены до 2-х условных единиц растет спрос, который достигает своего наибольшего значения в 100 условных единиц при цене p =2. При дальнейшем повышении цены (p >2) спрос падает.

Найдем функцию эластичности спроса относительно цены.

Эластичность спроса относительно цены определяет, на сколько процентов изменится спрос на товар, если цена на него увеличится на 1%.

Спрос эластичен, если повышение цены на 1% соответствует снижение спроса более чем на 1%, т. е. ; спрос нейтрален, если – ; спрос неэластичен, если – .

Проведенные вычисления для функции сведем в табл. 1:

Таблица 1

Спрос неэластичен	Спрос нейтрален	Спрос эластичен

Исследуем динамику при различных видах спроса.

Общие расходы населения на данный товар (выручка от его продажи) при цене p составляет .

Предельная выручка равна .

Если спрос эластичен, т. е. , то и с повышением цены выручка от продажи товара будет снижаться.

При нейтральном спросе (), и выручка практически не зависит от цены. В этом случае и . Т. е. в случае нейтрального спроса его размер обратно пропорционален цене.

При неэластичном спросе () выручка увеличивается с ростом цены, т. е. .

Теперь определим, на сколько процентов приблизительно изменится выручка от реализации товара, если эластичность спроса равна 0.2, а цена на товар увеличится на 20%.

При эластичности увеличение цены на 1% вызывает уменьшение спроса на 0.2%. Увеличение цены на 20% способствует уменьшению спроса на .

Цена выросла на 20% и стала 1.2 p, где p – старая цена. Если d(p) – спрос, соответствующий цене p, то 0.96 d(p) – величина спроса при цене 1.2 p.

Выручка от реализации товара по цене p составляет pd(p) денежных единиц. После увеличения цены выручка изменилась и стала равна

.

Таким образом, выручка возросла приблизительно на 15%.

Поиск по сайту: