Глава 3. Постановка задачи, определение сил, действующих на тело

Рассмотрим линейную пространственную задачу о волновых движениях, возникающих вблизи свободной поверхности, при равномерном, прямолинейном, горизонтальном перемещении твердого тела в жидкости.

Н.Е. Кочиным предложено общее решение такой задачи для тела произвольной формы, движущегося под свободной поверхностью. В данной работе приведено решение и расчет для тела простейшей формы – эллипсоида.

Волны. Образующиеся на свободной поверхности при движении тела на постоянной глубине h с постоянной скоростью U, будем считать малыми, а поверхность тела достаточно гладкой.

Задачу будем решать в подвижной системе координат. Волновые движения можно рассматривать в невязкой жидкости, а само движение – безвихревым, При движении тела,в жидкости ограниченной свободной поверхностью, на последней будут возникать волны (корабельные, вынужденные). Поскольку течение безвихревое, то скорости жидких частиц в волновом движении:

где - потенциал вызванных скоростей волнового движения, возникающего при движении тела с постоянной скоростью , свободных волн на поверхности перед телом нет (движение на тихой воде). Следовательно задача сводится к отысканию потенциала. Однако следует помнить что цель задачи это не определение φ, а определение силы волнового сопротивления. Это связано с распределением давления, что в свою очередь связано с распределением скоростей.

Если обозначить – значение в неподвижной системе: , φ – в подвижной: .

Тогда в подвижной с.к. производные потенциала не будут зависеть от времени

Запишем граничные условия в подвижной с.к.

x,y,z → Ω

Ω – весь объем нижнего полупространства, за вычетом объема, ограниченного S.

На свободной поверхности (в неподвижной системе), при z = 0

или

-объединенное динамическое и кинематическое граничное условие.

На поверхности тела условие непротекания.

Условие на ∞:

M = const. при

При z→∞, φ→0

Условие отсутствия свободных волн далеко перед телом:

φ→0 при x→∞

Рис. 1 к постановке задачи:

Поиск по сайту: