Приклад 4. Знайдіть первісну для функції: а) f(x) = ; б) f(x) = 5 sin х; в) f(x) =

Знайдіть первісну для функції: а) f(x) = ; б) f(x) = 5 sin х; в) f(x) = .

Розв’язання:

а) Для функцій і cos х первісними є відповідно і sin х. Тому для суми даних функцій загальний вигляд первісних буде мати вигляд: F(x) = + sin х + С.

б) За правилом 2 маємо: F(x) = - 5 cos х + С.

в) За правилом 3: F(x) = .

Завдання:

№ 1. Визначте, чи є функція F(x) первісною для функції f(x) на зазначеному проміжку:

1) F(x) = 3 - sin х, f(x) = cos х, х Î (- ¥; ¥);

2) F(x) = 5 - , f(x) = - 4 , х Î (- ¥; ¥);

3) F(x) = cos х – 4, f(x) = - sin х, х Î (- ¥; ¥);

4) F(x) = + 2, f(x) = , х Î (0; ¥);

№ 2. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

1) f(x) = - 8;

2) f(x) = ;

3) f(x) = 4х;

4) f(x) = 2 - ;

5) f(x) = х + cos х;

6) f(x) = - 2.

№ 3. Для функції f(x) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку:

1) f(x) = 2х + 1, М (0; 0);

2) f(x) = - 2х, М (1; 4);

3) f(x) = х + 2, М (1; 3);

4) f(x) = + 3, М (2; - 1);

5) f(x) = 2cos х, М (; 1);

6) f(x) = , М (; 3)

№ 4. Для даної функції f знайти первісну F, що задовольняє даній умові:

1. f(x) = , F(- 1) = 2;

2. f(x) = , F(2) = 3;

3. f(x) = sin х, F() = 1;

4. f(x) = , F(4) = 2.

№ 5.

1. Швидкість руху точки задається рівнянням υ (t) = (м/c). Знайти рівняння руху s = s(t), якщо у момент часу t = 3 с точка знаходилася на відстані s = 60 м.

2. Точка рухається прямолінійно зі швидкістю υ (t) = . Знайдіть закон руху точки, якщо в момент часу t = 4 с координата точки дорівнювала 15 м.

Поиск по сайту: