Гриффитс и энергия

Теперь мы должны вернуться назад, к 1920 году, когда вся проблема прочности довольно основательно подзавязла. В то время А.А. Гриффитс (1893–1963), молодой сотрудник Авиационного исследовательного центра в Фарнборо, носился с идеями, которые шли вразрез с традициями и противостояли скучной обыденности работ над материалами. Но, к сожалению, всерьез их никто не воспринимал. А Гриффитс ставил очень интересные вопросы. Почему столь велика разница в прочности различных тел? Почему прочность всех тел не одинакова? Почему вообще материалы имеют какую-то прочность? Почему бы им не быть прочнее? По крайней мере, сколь прочными они "обязаны" быть? До сравнительно недавнего времени все эти вопросы считались либо непостижимыми, либо несостоятельными, либо принадлежащими глупцам.

Теперь-то мы знаем в общих чертах, какой должна быть прочность любого материала и почему далеко не всегда она достигается на практике. Более того, нам в какой-то мере известно, что нужно делать, чтобы повысить прочность материала. Этими знаниями мы прямо или косвенно обязаны Гриффитсу. Ниже в сокращенном и несколько видоизмененном виде я приведу его основные идеи.

Прежде всего мы должны уметь обращаться с понятием энергии, которая представляет собой способность совершать работу. Энергия имеет размерность силы, умноженной на расстояние. Так, если я поднимаю груз весом 2 кг на высоту 1,5 м, то я увеличиваю его потенциальную энергию на 3 кгм. Эта энергия (она исходит от моего обеда, который в свою очередь исходит от солнца, и т.д.) может быть преобразована в любую из форм энергии, но не может быть уничтожена. Потенциальная энергия представляет собой очень удобный способ "консервирования" энергии. Когда это потребуется, она может пройти через различные последовательные преобразования из одной формы в другую. Эти переходы могут быть очень наглядными, при этом может быть рассчитан баланс энергии.

Накопленная, или потенциальная, энергия поднятого груза прежде использовалась, например, для привода настенных часов. Сейчас в большинстве часовых механизмов запас энергии содержится в пружине. Выбор способа накопления энергии - всего лишь вопрос удобства, а не принципа *. Энергия деформированного тела очень напоминает энергию поднятого груза, следует лишь иметь в виду, что в процессе деформирования сила изменяется, в то время как вес практически не зависит от высоты подъема, если она, конечно, не слишком велика. Согласно закону Гука при деформации напряжение в материале растет линейно. Следовательно, если исходное напряжение было равно нулю, то энергия деформации в единице объема выражается формулой

1/2 • (Напряжение • Деформация)

То, что энергия деформации вполне обычная тривиальная вещь, отлично демонстрируется стрелками-лучниками. Между прочим, поэтому следует держаться в стороне от натянутых тросов. Кинетическая энергия причаленного судна, то есть энергия движения судна, качающегося на волнах у причала, преобразуется в энергию деформации чалки. Если чалка обрывается, то эта энергия переходит в кинетическую энергию каната, которая может оказаться слишком большой для стоящего на ее пути человека.

* Часовая пружина представляет собой стальную ленту, свернутую для экономии места в спираль, подобно рулетке. По существу, это балка. Когда часы заводят, число витков спирали увеличивается, а так как общая длина ленты не изменяется, то каждый ее участок оказывается более изогнутым. Поскольку это балка, во всех ее точках действует либо растяжение, либо сжатие (см. главу 1). Кстати, по мере раскручивания пружины энергия, получаемая с одного оборота, уменьшается. Поэтому часовщики в свое время вынуждены были изобрести устройство, называемое улиткой (или фузией): это коническая катушка, на которую наматывается, поддерживая силу привода постоянной, ведущая цепь. Вот почему прежде предпочитали привод от груза: энергия груза на один сантиметр веса одинакова и в нижнем, и в верхнем положениях. (в русской литературе для улитки обычен несколько иной синоним - фузея - V.V.)

Следовательно, все тела в нагруженном состоянии обладают энергией деформации, и эта энергия тем или иным способом может быть преобразована в любую другую форму энергии, чаще всего - в тепло. Но дети всегда ухитряются узнать, что энергию растянутой резины можно использовать для разрушения, например стекла. Не знаю, может быть, именно такие ассоциации привели Гриффитса к мысли о разрушении как об энергетическом процессе.

Когда разрушается хрупкий материал, в области разрушения образуются две новые поверхности, которые до этого не существовали, и идея Гриффитса заключалась в том, что нужно связать энергию новых поверхностей с энергией деформации тела перед разрушением. Теперь давайте разберемся, что же такое поверхностная энергия. Мы знаем, что энергия имеет много форм - тепловая, электрическая, энергия деформации и т.д., - но то, что поверхность твердого тела обладает энергией только в силу самого существования своего как поверхности, - это становится ясно не сразу.

Наблюдая дождевые капли, пузыри, насекомых, шагающих по поверхности воды, мы легко приходим к выводу, что вода, как и другие жидкости, имеет поверхностное натяжение. Поверхностное натяжение - это совершенно реальная физическая сила, которая может быть измерена без особого труда. Следовательно, если площадь поверхности жидкости увеличивается, то производится работа по преодолению этой силы, и энергия накапливается в новой поверхности. Подсчитывая баланс энергии, мы должны учитывать поверхностную энергию так же, как и другие виды энергии. Например, когда комар садится на воду, поверхность прогибается под его лапками; следовательно, площадь поверхности и ее энергия увеличиваются. Комар проваливается до тех пор, пока увеличение поверхностной энергии воды не сравняется с уменьшением потенциальной энергии насекомого, дальше комар не тонет, и это его, наверное, вполне устраивает.

Жидкость стремится по возможности уменьшить свою поверхностную энергию. К примеру, тонкая струя жидкости из только что закрытого крана, достигнув определенного диаметра, непременно разобьется на отдельные капли с меньшей поверхностной энергией. Когда жидкость замерзает, молекулярный характер ее поверхности изменяется мало, и энергия поверхности сохраняется, хотя поверхностное натяжение уже не в силах изменить форму твердой частицы, округлив ее подобно капле. В большинстве твердых тел межатомные связи прочнее и жестче, чем в обычных жидкостях, соответственно и величины поверхностной энергии у них в 10–20 раз выше *. Не замечаем же мы поверхностного натяжения в твердых телах не потому, что оно слабое, а потому, что твердые тела слишком жестки, чтобы их форма заметно искажалась силами поверхностного натяжения.

* Поверхностная энергия воды составляет примерно 77 эрг/см². У конструкционных материалов эта величина порядка 1000 эрг/см². Поверхностная энергия алмаза равна 5400 эрг/см². (Поверхностное натяжение в дин/см численно равно поверхностной энергии в эрг/см².)

Теперь, подобно тому, как мы стали бы вычислять вес самого большого комара, способного шагать по данной жидкости, попытаемся определить, сколь прочным должен быть тот или иной материал. Начав эти расчеты, основанные на вышесказанном, мы с удивлением обнаружим, что они очень простые.

Попробуем найти напряжение, которое необходимо для разделения в объеме материала двух примыкающих один к другому атомных слоев. Пока нам безразлично, какой материал рассматривать, кристаллический или аморфный. По существу все, что нам нужно знать, - это величины модуля Юнга и поверхностной энергии.

Итак, положим, что два слоя атомов вначале находятся на расстоянии x см один от другого, тогда энергия деформации на квадратный сантиметр при напряжении s и деформации e может быть найдена следующим образом:

1/2 • (Напряжение • Деформация • Объем)=1 / se x

Но по закону Гука

E = se, то есть e = s / E.

Заменяя в первом равенстве e через s / Е, получим

Энергия деформации на квадратный сантиметр = s² x / 2 E.

Если G есть поверхностная энергия твердого тела на 1 см², то общая энергия двух поверхностей, образовавшихся при разрушении, будет 2 G на 1 см².

Теперь предположим, что по достижении нашей теоретической прочности а, вся энергия деформации в объеме между двумя слоями атомов переходит в поверхностную энергию, то есть

s_*² x / 2 E = 2 G

Отсюда

s_* = (GE / x)^1/2 .

Правда, мы немного завысили теоретическую прочность, так как предполагали, что материал подчиняется закону Гука вплоть до разрушения. Ведь в предыдущей главе мы видели, что закон Гука верен лишь для малых деформаций, а при больших деформациях кривая зависимости межатомной силы от деформации отклоняется вниз от прямой. Поэтому энергия деформации будет меньше найденной нами энергии, грубо говоря, вдвое. Чтобы учесть это, мы просто опустим двойку в выведенной нами формуле, имея в виду, что мы не претендовали на получение точной величины прочности. Следовательно, правдоподобную оценку прочности материала должно давать выражение

s_* = 2(GE / x)^1/2

проще которого едва ли что можно придумать.

Теперь применим эту формулу к стали, типичными величинами для которой будут: поверхностная энергия G = 1000 эрг/см², модуль Юнга E = 2×10¹² дин/см², межатомное расстояние х = 2×10^{-8 см.}

Подставив эти значения в формулу, получим прочность около 3×10¹¹ дин/см², то есть примерно 3000 кг/мм², что составляет около E / 6, Прочность обычной стали - около 50 кг/мм², прочность специальной проволоки может быть 300 кг/мм².

Так как величины Е и G для разных твердых тел различны, мы получим для них и различные значения теоретической прочности. Единственное, что будет роднить эти числа, - все они намного превысят значения прочности, которые нам дают реальные материалы. Пожалуй, сталь составляет исключение в этом смысле: реальная прочность некоторых сортов стали достигает все-таки 1/10 от вычисленной прочности; огромное большинство твердых тел имеет всего сотую или даже тысячную долю теоретической прочности.

Лет 30–40 назад никто не рискнул бы публично усомниться в этих вычислениях. Ведь в таком случае нужно было бы дать объяснения, откуда берется энергия вновь образованных поверхностей. Почему-то серьезно за это никто не брался. Где-то что-то было не так, и, пожалуй, рассуждали многие, лучше об этом поменьше говорить.

Если мы займемся вычислением лишь прочности как таковой, то для различных материалов получим различные значения теоретической прочности. Однако мы легко можем найти теоретические величины упругой деформации при разрыве; проделав это, мы обнаружим, что вы численные деформации окажутся примерно одинаковыми для любого твердого тела почти независимо от его химической природы. Вообще говоря, величина этой деформации составляет примерно 10–20% *. Если это так, то прочность твердого тела должна лежать между E /10 и Е /5. Таким образом, мы не вправе сказать, что все материалы должны иметь одну и ту же прочность, но мы можем утверждать (правда, без гарантированной точности), что все материалы должны были бы иметь одну и ту же упругую деформацию при разрыве. Повседневная практика, однако, убеждает нас, что материалы не только не имеют постоянной деформации при разрыве, но и расчетные прочности во всех без исключения случаях намного превышают реальные значения.

* Проницательный ум легко обнаружит, что поверхностная энергия твердого тела должна быть пропорциональна величине модуля Юнга. Действительно, G = E _x/10. Дело в том, что упругость и поверхностное натяжение определяются одними и теми же силами связи. Каучук имеет деформацию разрыва около 800%, но природа ее совершенно иная, и потому применять наши вычисления здесь было бы жульничеством (см. приложение I). О пластическом удлинении мягких металлов (у мягкой стали, например, оно составляет 60%) см. в главе 3.

Гриффитc задался целью найти физическую теорию, которая позволила бы объяснить расхождение между теорией и практикой. Я не был знаком с самим Гриффитсом, но его тогдашний помощник Бен Локспайсер рас сказывал мне кое-что об обстоятельствах, при которых велась эта работа. В те времена считалось, что ученые исследователи должны зарабатывать на жизнь лишь прикладными работами. Отсюда следовало, что материаловеды должны были ограничиваться исследованием применяемых в технике материалов, таких, как древесина или сталь. Гриффитсу нужен был гораздо более простой материал, он хотел иметь материал с чисто хрупким разрушением. Поэтому он обратился к стеклу. Сейчас мы назвали бы такой материал модельным, тогда же очень популярными были модели в аэродинамических трубах, но, помилуйте, кому приходилось прежде слышать о модельном материале?

Имея все это в виду, Гриффитc и Локспайсер остерегались обсуждать с руководством подробности своих экспериментов. Однако работа включала вытягивание волокон и выдувание пузырей из расплавленного стекла, и однажды, когда они проработали уже несколько месяцев, Локспайсер, уходя домой, забыл погасить газовую горелку, на которой друзья плавили стекло. Пришлось давать объяснения по поводу случившегося пожара, после чего Гриффитсу и Локспайсеру было приказано прекратить пустое времяпрепровождение. Гриффитс был переведен на другую работу, позже он стал известным конструктором двигателей.

Предубеждение против стекла рассеивалось с трудом. Много лет спустя, кажется, в 1943 году мне довелось демонстрировать одному известному маршалу ВВС обтекатель самолетного радиолокатора, сделанный из стеклопластика. Это была, действительно, громадная штука, которую нужно было подвешивать под бомбардировщиком типа "Ланкастер".

- Из чего это сделано?
- Стекло, сэр.
- Стекло? Черт возьми, я не позволю совать стекло ни в один из моих самолетов!..

Вернемся, однако, к экспериментам Гриффитса. Он первым стал систематически изготавливать стекло волокна и, исследуя их механические свойства, нашел правдоподобное объяснение полученным результатам. Вначале Гриффитс должен был, хотя бы приблизительно, определить теоретическую прочность стекла, с которым работал. Модуль Юнга легко было найти путем простых механических испытаний, а величина межатомного расстояния не должна была сильно отличаться от 2–3 А *.

* Нужно сказать, что Гриффитс пришел к этим оценкам несколько другим путем.

Оставалось измерить поверхностную энергию. А в простоте ее определения для стекла и заключалось одно из достоинств этого материала в качестве объекта исследования. Дело в том, что стекло не имеет фиксированной точки плавления, а при нагреве медленно изменяется от хрупкого твердого тела до состояния вязкой жидкости, и в ходе этого процесса существенных изменений молекулярной структуры не происходит. Поэтому при переходе от жидкого состояния к твердому не следует ожидать и сильных изменений величины поверхностной энергии, и потому поверхностное натяжение и поверхностная энергия, которые достаточно легко измеряются на расплавленном стекле, можно с известной точностью применять и при анализе затвердевшего стекла. Если нагреть конец стеклянного стержня в пламени газовой горелки, то, размягчившись, стекло будет стремиться принять форму шара, потому что силы поверхностного натяжения остаются достаточно большими и после того, как сопротивление деформированию по существу исчезло. Нетрудно измерить силу, необходимую для медленного вытягивания стержня в этих условиях. Но ведь она лишь очень немногим больше сопротивления поверхностному натяжению. На основании такого рода экспериментов, выполненных на очень простых приборах, Гриффитс установил, что теоретическая прочность его стекла при комнатной температуре должна быть почти 1400 кг/мм².

Затем Гриффитс взял холодные стержни диаметром около 1 мм из того же обычного стекла, разорвал в испытательной машине и определил их прочность. Она оказалась около 15–20 кг/мм², что вполне нормально для тех стекол, из которых делают лабораторную посуду, пивные бутылки; эти же стекла вставляют в окна и т.д. Но эта прочность составляла около 1/50–1/100 от расчетной.

Тогда Гриффитс стал нагревать свои стержни посередине и оттягивать их концы. Получались более тонкие стержни-нити, которые он также после охлаждения испытывал.

Чем тоньше были полученные нити, тем они оказывались прочнее. Сначала их прочность увеличивалась медленно, но по мере того, как они становились очень тонкими, прочность возрастала весьма быстро. Прочность волокон диаметром около 2,5 мкм сразу после вытягивания составляла 600 кг/мм² и более, а спустя несколько часов падала примерно до 350 кг/мм². Кривая зависимости прочности от диаметра волокна росла столь стремительно (рис. 16), что трудно было установить верхний (максимальный) предел для величины прочности.

Рис. 16. Построенный Гриффитсом график зависимости прочности стеклянных волокон от толщины волокна.

Зависимость эта не была очень гладкой, опытные точки имели некоторый разброс. Однако по поводу об щей тенденции никаких сомнений не оставалось. Гриффитс не мог ни изготовить, ни испытать волокна тоньше примерно 2,5 мкм, да если бы он и смог это сделать, в его время измерить толщину таких волокон хоть с какой-нибудь точностью было бы очень трудно. Однако он проделал простой математический трюк: отложив по осям координат обратные величины, он экстраполировал кривую "прочность-размер" в область ничтожно малых толщин, и оказалось, что прочность тончайших нитей должна быть около 1100 кг/мм². Напомним, что вычисленная величина прочности для его стекла была чуть меньше 1400 кг/мм². Поэтому Гриффитс сделал вывод, что ему практически удалось приблизиться к теоретической прочности, и, если бы на самом деле можно было сделать более тонкие волокна, их прочность была бы очень близка к теоретической. Достичь в эксперименте почти теоретической прочности было, конечно, триумфом, особенно если учесть условия, в которых этот эксперимент проводился.

Недавно Дж. Морли из фирмы "Роллс-Ройс" получил кварцевые волокна (их состав отличается от состава гриффитсова стекла) с прочностью более 1400 кг/мм² (рис. 17). Как мы увидим в следующей главе, столь высокая прочность может быть получена не только на стеклянных волокнах, но и почти на любых твердых телах, аморфных и кристаллических.

Рис. 17. Кварцевая нить, упруго изогнутая до деформации 7,5%; напряжения в ней доходят до 530 кг/мм2 (прочность обычного стекла 7-15 кг/мм2)

Итак, Гриффитс продемонстрировал (по крайней мере, в одном случае), каким образом можно на практике достигнуть почти теоретической прочности. Теперь он должен был показать, почему прочность подавляющего большинства твердых тел столь резко отличается от теоретической.

Глава 3.
ТРЕЩИНЫ И ДИСЛОКАЦИИ,
или
ПОЧЕМУ СТОЛЬ МАЛА ФАКТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ

Гриффитс написал классическую статью о своих опытах. Опубликована она была в 1920 году. В ней подчеркивалось, что задача состоит не столько в том, чтобы объяснить, почему тонкие волокна прочны, сколько в том, чтобы понять, почему столь мала прочность толстых волокон. Ведь одиночная цепочка атомов неизбежно должна либо обладать теоретической прочностью, либо же вообще не иметь ее.

Становилось ясным, во всяком случае Гриффитсу, что в реальном мире, где материалы обнаруживают лишь малую и крайне переменчивую долю прочности их химической связи, на самом деле механическую прочность определяет механизм ослабления. И только много позднее, уже в наше время, когда мы научились получать материалы, прочность которых составляет значительную долю теоретической величины, действительно важную и полезную роль приобрело уменье изготовлять материалы с очень прочными химическими связями.

Слабость стеклянных волокон подводит нас к вопросу о гриффитсовых трещинах и возвращает к профессору Инглису, которого мы покинули в главе 1 в раздумье над тем, почему морские суда, обладающие по тогдашним расчетам большим запасом прочности, разламываются надвое в открытом океане. Инглис рассчитал, как разного рода вырезы, вроде люков на палубе, влияют на прочность крупных сооружений, в частности морских судов. Гриффитсу же пришла в голову блестящая мысль распространить расчет Инглиса на объекты гораздо меньших размеров, с надрезами почти молекулярной величины и столь малой толщины, что их нельзя рассмотреть в оптический микроскоп.

Поиск по сайту: