Проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии

Для проверки гипотезы значимости уравнения регрессии в целом используется F-критерий Фишера—Снедекора.

Гипотеза проверяется следующим образом:

1) если наблюдаемое значение F-критерия больше критического значения данного критерия, т. е. F_набл > F_крит, то с вероятностью α основная гипотеза о незначимости коэффициентов уравнения регрессии или парного коэффициента детерминации отвергается, и уравнение регрессии признается значимым;

2) если наблюдаемое значение F-критерия меньше критического значения данного критерия, т. е. F_набл < F_крит, то с вероятностью (1 −α) основная гипотеза о незначимости коэффициентов уравнения регрессии или парного коэффициента детерминации принимается, и построенное уравнение регрессии признается незначимым.

Критическое значение F-критерия находится по таблице распределения Фишера—Снедекора в зависимости от следующих параметров: уровня значимости α и числа степеней свободы: k₁=h−1 и k₂=n−h, где n — это объем выборки, а h — число оцениваемых по выборке параметров. В случае проверки значимости уравнения парной регрессии критическое значение F-статистики вычисляется как F_крит(α; 1; n − 2).

Формула наблюдаемого значения в случае парной регрессии наблюдаемое значение F-критерия имеет вид:

(41)

k₁ = 2-1 = 1

k₂ = 15-2 = 13

F_крит(0,05; 1; 13) = 4,67

F_набл > F_крит

28,94 > 4,67

Значит, с вероятностью 0,05 основная гипотеза о незначимости коэффициентов уравнения регрессии или парного коэффициента детерминации отвергается, и уравнение регрессии признается значимым.

В подтверждение расчетов необходимо сравнить с расчетами, полученными с использованием встроенных функций Exсel. Использование встроенных функций, да и точечных диаграмм, имеет определенные ограничения, поскольку нет функций, вычисляющих стандартные отклонения коэффициентов регрессии и значение детерминации. Поэтому рассмотрим дополнительные возможности, которые доступны с помощью надстройки Анализ данных. Данная надстройка подключается с помощью пункта меню Сервис, Надстройки и запускается на выполнение с помощью пункта меню Сервис, Анализ данных. После выбора надстройки Регрессия появится диалоговое окно(рис.3).

Рис. 3

Данное диалоговое окно имеет множество дополнительных переключателей, которые приводят к выводу большого количества дополнительной информации.

Основные параметры, которые необходимо задать — это Входной интервал Y и Входной интервал X,а также Параметры вывода. Если количество данных Y и X совпадает, то выдаются итоги построения модели парной регрессии (именно этот случай будем сейчас рассматривать), а если число переменных X в несколько раз больше числа Y, то — модель множественной регрессии. В противном случае будет выдано сообщение об ошибке. Если активизировать переключатель Метки, то во входные интервалы для X и Y можно добавить ячейки с названиями, и соответствующие метки появятся в итоговой таблице, что значительно облегчит её понимание.

Если Входной интервал Y определить как C1:C16, а Входной интервал X — B1:B16,задать некоторым образом параметры вывода,а также установить опцию Метки,то автоматически на новом листе будет сгенерированна таблица № 3.

Таблица №3

Поиск по сайту: