Дифференциальное уравнение адиабатного процесса (адиабаты) можно представить в следующем виде

d lnР + γ d lnV =0. (8)

Если показатель адиабаты принять постоянным, то дифференциальное уравнение (8) в следующее:

d(ln (РV ^γ) = 0

Интегрируя это уравнение, получим:

ln (РV ^γ) = ln const

Или

РV ^γ = const; (9)

для любой массы вещества объемом V уравнение (9) имеет вид

РV ^γ = const.

Уравнение (9) называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона и справедливо и для газа, и для жидкости, и для твердого тела. Если показатель адиабаты изменяется с изменением состояния системы, то можно использовать среднее значение показателя γ_ср.

Реальные газы в области умеренных давлений по своим свойствам приближаются к идеальным газам и для них можно применять соотношения для идеальных газов. Для идеального газа показатель адиабаты с учетом соотношения (7) определяется по формуле:

γ = с_р/с_v = C_p/C_v = 1+R/C_v

Приборы, необходимые для выполнения работы

Прибор Клемана – Дезорма, с помощью которого можно определить величину (рис.1). Он представляет собой баллон A с воздухом, накачиваемым компрессором K, до некоторого давления P, избыток которого D Р = Р – Р ₀ над атмосферным р₀ определяется по водяному манометру, соединённому с баллоном шлангом,

D Р = r g h

Для осуществления быстрого (адиабатного) расширения воздуха из баллона в атмосферу служит ручной клапан Кл.

Выделим (мысленно) внутри воздуха, находящегося в баллоне А, некоторую массу газа m и проследим за изменением её состояния во время опыта при одновременном изменении давления Р и температуры Т.

Если клапан Кл открыт, то давление в сосуде равно атмосферному Р ₀; температура воздуха в сосуде равна T₀ – температуре окружающей среды. Тогда параметрами мысленно выделенной массы воздуха будут V ₀, P ₀, T ₀, где V ₀ – объём рассматриваемой массы воздуха при давлении P ₀ и температуре T ₀.

Если теперь закрыть клапан Кл и накачать с помощью компрессора в сосуд некоторое количество воздуха, то рассматриваемая нами масса воздуха сожмётся, а температура и давление её повысятся. Через некоторое время, вследствие теплообмена с окружающей средой, температура воздуха в сосуде станет равной T ₀. Давление же будет равно:

P ₁ = P ₀ + rg h ₁, (10)

где h ₁ – окончательная (после установления теплового равновесия с окружающей средой) разность уровней жидкости в манометре.

Состояние рассматриваемой массы воздуха определяется теперь параметрами V ₁, P ₁, T ₀ – это 1-ое состояние выделенной массы воздуха; V ₁ – объём рассматриваемой массы воздуха при давлении P ₁ и температуре T ₀.

Если на короткое время (~ 1÷2 с) открыть клапан Кл (рис. 1), то воздух, находящийся в баллоне, быстро (адиабатно) расширится и вследствие этого охладиться. В конце этого малого промежутка времени, в течение которого клапан Кл открыт и баллон сообщается с атмосферой, давление воздуха внутри сосуда станет равным давлению атмосферы P ₀, и состояние рассматриваемой массы воздуха будет определяться в этот момент следующими параметрами:
V ₂, P ₀, T ₁ – 2-ое состояние выделенной массы воздуха, где V ₂ – объём выделенной массы воздуха. При этом T ₁ < T ₀. Когда давление в сосуде А сделается равным давлению атмосферы (~ 1÷2 с) клапан Кл закрывают. Воздух, находящийся в баллоне, начнёт нагреваться от T ₁ до T ₀ вследствие получения тепла от окружающей среды, давление в сосуде начнёт повышаться и станет равным:

P ₂ = P ₀ + rg h ₂, (11)

где h ₂ – разность уровней жидкости в манометре после того, как температура газа в баллоне станет равной температуре окружающей среды.

Рассматриваемая масса воздуха теперь характеризуется параметрами V ₂, P ₂, T ₀ – это 3-е состояние рассматриваемой массы воздуха.

Итак, рассматриваемая масса воздуха во время опыта находилась последовательно в трёх состояниях:

1. V ₁, P ₁, T ₀ 2. V ₂, P ₀, T ₁ 3. V ₂, P ₂, T ₀

Переход из первого состояния во второе происходит адиабатно, а точки состояний 2 и 3 лежат на изохоре. На рис.2 изображены графики процессов: кривая 1-2 – адиабата, кривая 2-3 – изохора, кривая 1-3 – изотерма. Газ в состояниях 1-3 имеет одинаковую температуру T ₀.

Переход из состояния 1 в состояние 2 описывается уравнением Пуассона:

. (12)

Параметры 1-го и 3-го состояний удовлетворяют закону Бойля – Мариотта:

P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂. (13)

Возведя уравнение (13) в степень γ и разделив его почленно на (12), получим

,

отсюда

. (14)

Учитывая равенства (9) и (10), получаем, что

P ₀ = P ₁ – rg h ₁, P ₂ = P ₁ – rg(h ₁ - h ₂)

и подставляя их в равенство (14), имеем

. (15)

Так как rg(h ₁ – h ₂) << P ₁, то разложив левую часть (15) в ряд и ограничившись первым членом разложения, получим

. (16)

Приравняв правые части (14) и (15), получим следующую формулу:

,

которая используется в этой работе для экспериментального определения γ.

Поиск по сайту: