Математизация теорий

В науке классического периода развитые теории создавались путем последовательного обобщения и синтеза частных теоретических схем и законов.

Таким путем были построены фундаментальные теории классиче­ской физики — ньютоновская механика, термодинамика, электроди­намика. Вместе с постановкой основной задачи теория очерчивала круг теорети­ческих средств, обеспечивающих решение задачи. Такими средствами послужили аналоговые модели и математические структуры механики сплошных сред.

Еще раз подчеркнем, что эта подстановка означает, что абстракт­ные объекты, транслированные из одной системы знаний (в нашем примере из системы знаний об электричестве и магнетизме), соеди­няются с новой структурой («сеткой отношений»), заимствованной из другой системы знаний (в данном случае из механики сплошных сред). В результате такого соединения происходит трансформация аналоговой модели. Она превращается в теоретическую схему новой области явлений, схему на первых порах гипотетическую, требующую своего конструктивного обоснования.

Парадигмальные образцы работы с теоретическими моделями воз­никают в процессе формирования теории и включаются в ее состав как набор некоторых решенных задач, по образу и подобию которых должны решаться другие теоретические задачи. Трансляция теорети­ческих знаний в культуре означает также трансляцию в культуре об­разцов деятельности по решению задач. В этих образцах запечатлены процедуры и операции генерирования новых гипотез (по схеме: кар­тина мира — аналоговая модель — подстановка в модель новых абст­рактных объектов). Поэтому при усвоении уже накопленных знаний (в процессе формирования ученого как специалиста) происходит ус­воение и некоторых весьма общих схем мыслительной работы, обес­печивающих генерацию новых гипотез.

Трансляция в культуре схем мыслительной деятельности, обеспе­чивающих генерацию гипотез, позволяет рассмотреть процедуры та­кой генерации, абстрагируясь от личностных качеств и способностей того или иного исследователя. С этой точки зрения можно говорить о логике формирования гипотетических моделей как моменте логики формирования научной теории.

Наконец, в-третьих, резюмируя особенности процесса формиро­вания гипотетических моделей науки, мы подчеркиваем, что в основе этого процесса лежит соединение абстрактных объектов, почерпну­тых из одной области знания, со структурой («сеткой отношений»), заимствованной из другой области знания. В новой системе отноше­ний абстрактные объекты наделяются новыми признаками, и это приводит к появлению в гипотетической модели нового содержания, которое может соответствовать еще не исследованным связям и отно­шениям предметной области, для описания и объяснения которой предназначается выдвигаемая гипотеза.

Отмеченная особенность гипотезы универсальна. Она проявляет­ся как на стадии формирования частных теоретических схем, так и при построении развитой теории.

Парадигмальные образцы решения задач

Взаимодействие операций выдвижения гипотезы и ее конструктивно­го обоснования является тем ключевым моментом, который позволя­ет получить ответ на вопрос о путях возникновения в составе теории парадигмальных образцов решения задач.

Поставив проблему образцов, западная философия науки не смог­ла найти соответствующих средств ее решения, поскольку не выявила и не проанализировала даже в первом приближении процедуры кон­структивного обоснования гипотез.

При обсуждении проблемы образцов Т. Кун и его последователи акцентируют внимание только на одной стороне вопроса — роли ана­логий как основы решения задач. Операции же формирования и обоснования возникающих в этом процессе теоретических схем вы­падают из сферы их анализа.

Весьма показательно, что в рамках этого подхода возникают прин­ципиальные трудности при попытках выяснить, каковы роль и проис­хождение правил соответствия. Т. Кун, например, полагает, что в дея­тельности научного сообщества эти правила не играют столь важной роли, которую им традиционно приписывают методологи. Он специ­ально подчеркивает, что главным в решении задач является поиск аналогий между различными физическими ситуациями и применение на этой основе уже найденных формул. Что же касается правил соот­ветствия, то они, по мнению Куна, являются результатом последую­щей методологической ретроспекции, когда методолог пытается уточнить критерии, которыми пользуется научное сообщество, при­меняя те или иные аналогии. В общем-то Кун последователен в своей позиции, поскольку вопрос о процедурах конструктивного обоснова­ния теоретических моделей не возникает в рамках его концепции. Чтобы обнаружить эту процедуру, требуется особый подход к исследо­ванию структуры и динамики научного знания. Необходимо рассмат­ривать теоретические модели, включаемые в состав теории, как познание объекта в форме деятельности. Применительно к конкрет­ному исследованию природы и генезиса теоретических моделей фи­зики такой подход ориентирует на их особое видение: теоретические модели рассматриваются одновременно и как онтологическая схема, отражающая сущностные характеристики исследуемой реальности, и как своеобразная «свертка» предметно-практических процедур, в рамках которых принципиально могут быть выявлены указанные ха­рактеристики. Именно это видение позволяет обнаружить и описать операции конструктивного обоснования теоретических схем.

При других же теоретико-познавательных установках указанные операции ускользают из поля зрения методолога. Но поскольку кон­структивное обоснование теоретических схем как раз и обеспечивает появление в теории правил соответствия, определяя их содержание и смысл, то неудивительными становятся затруднения Куна в определе­нии путей формирования и функций этих правил.

Характерно, что Т. Кун при обсуждении проблемы образцов ссыла­ется на историю максвелловской электродинамики. Анализируя ее только в плане применения аналоговых моделей, он полагает, что ос­новные результаты максвелловского исследования были получены без какого-либо конструирования правил соответствия. Но этот вы­вод весьма далек от реальных фактов истории науки. Дело в том, что в процессе построения своей теории Максвелл на одном из этапов по­лучил уравнения поля, весьма близкие к современной математичес­кой схеме описания электромагнитных явлений. Однако он не смог на этом этапе поставить в соответствие некоторым фундаментальным величинам, фигурирующим в уравнениях, реальные отношения пред­метов эмпирических ситуаций (введенная вместе с уравнениями тео­ретическая схема не находила конструктивного обоснования). И тог­да Максвелл вынужден был оставить этот в обшем-то перспективный аппарат, начав заново процесс теоретического синтеза. В его исследо­ваниях поиск математических структур, описывающих электромаг­нитные взаимодействия, постоянно подкреплялся экспликацией и обоснованием вводимых теоретических схем.

Содержательные операции построения теоретических схем, вы­ступающие как необходимый аспект обоснования теории, теперь приобретают новую функцию — они становятся образцами операций, ориентируясь на которые исследователь может решать новые теорети­ческие задачи. Таким образом, образцы решения задач автоматически включаются в теорию в процессе ее генезиса.

После того как теория построена, ее дальнейшая судьба связана с ее развитием в процессе расширения области приложения теории.

Этот процесс функционирования теории неизбежно приводит к формированию в ней новых образцов решения задач. Они включают­ся в состав теории наряду с теми, которые были введены в процессе ее становления. Первичные образцы с развитием научных знаний и из­менением прежней формы теории также видоизменяются, но в видо­измененной форме они, как правило, сохраняются во всех дальней­ших изложениях теории. Даже самая современная формулировка классической электродинамики демонстрирует приемы применения уравнений Максвелла к конкретным физическим ситуациям на при­мере вывода из этих уравнений законов Кулона, Био — Савара, Фара-дея. Теория как бы хранит в себе следы своей прошлой истории, вос­производя в качестве типовых задач и приемов их решения основные особенности процесса своего формирования.

Особенности построения развитых, математизированных теорий в современной науке. С развитием науки меняется стратегия теоретического поиска. В част­ности, в современной физике теория создается иными путями, чем в классической. Построение современных физических теорий осуще­ствляется методом математической гипотезы. Этот путь построения теории может быть охарактеризован как четвертая ситуация развития теоретического знания. В отличие от классических образцов, в совре­менной физике построение теории начинается с формирования ее математического аппарата, а адекватная теоретическая схема, обеспе­чивающая его интерпретацию, создается уже после построения этого аппарата. Новый метод выдвигает ряд специфических проблем, свя­занных с процессом формирования математических гипотез и проце­дурами их обоснования.

Применение метода математической гипотезы

Первый аспект этих проблем связан с поиском исходных оснований для выдвижения гипотезы. В классической физике основную роль в процес­се выдвижения гипотезы играла картина мира. По мере формирования развитых теорий она получала опытное обоснование не только через не­посредственное взаимодействие с экспериментом, но и косвенно, через аккумуляцию экспериментальных фактов в теории. И когда физические картины мира представали в форме развитых и обоснованных опытом построений, они задавали такое видение исследуемой реальности, кото­рое вводилось коррелятивно определенному типу экспериментально-измерительной деятельности. Эта деятельность всегда была основана на определенных допущениях, в которых неявно выражались как особенности исследуемого объекта, так и предельно обобщенная схема дея­тельности, посредством которой осваивается объект.

В физике эта схема деятельности выражалась в представлениях о том, что следует учитывать в измерениях и какими взаимодействиями измеряемых объектов с приборами можно пренебречь. Указанные до­пущения лежат в основании абстрактной схемы измерения, которая соответствует идеалам научного исследования и коррелятивно кото­рой вводятся развитые формы физической картины мира.

Показательно, что в современной физике приняты более сложные схемы измерения. Например, в квантовой механике элиминируется первое требование ньютоновской схемы, а в теории относительнос­ти — второе. В связи с этим вводятся и более сложные предметы на­учных теорий.

При столкновении с новым типом объектов, структура которых не учтена в сложившейся картине мира, познание меняло эту картину. В классической физике такие изменения осуществлялись в форме введения новых онтологических представлений. Однако последние не сопровождались анализом абстрактной схемы измерения, которая со­ставляет операциональную основу вводимых онтологических струк­тур. Поэтому каждая новая картина физической реальности проходила длительное обоснование опытом и конкретными теориями, преж­де чем получала статус картины мира. Современная физика дала об­разцы иного пути построения знаний. Она строит картину физичес­кой реальности, эксплицируя схему измерения, в рамках которой будут описываться новые объекты. Эта экспликация осуществляется в форме выдвижения принципов, фиксирующих особенности метода исследования объектов (принцип относительности, принцип допол­нительности).

Сама картина на первых порах может не иметь законченной фор­мы, но вместе с принципами, фиксирующими «операциональную сторону» видения реальности, она определяет поиск математических гипотез. Новая стратегия теоретического поиска сместила акценты и в философской регуляции процесса научного открытия. В отличие от классических ситуаций, где выдвижение физической картины мира прежде всего было ориентировано «философской онтологией», в квантово-релятивистской физике центр тяжести был перенесен на гносеологическую проблематику. Поэтому в регулятивных принци­пах, целенаправляющих поиск математических гипотез, явно пред­ставлены (в конкретизированной применительно к физическому ис­следованию форме) положения теоретико-познавательного характера (принцип соответствия, простоты и т.д.).

В ходе математической экстраполяции исследователь создает но­вый аппарат путем перестройки некоторых уже известных уравне­ний. Физические величины, входящие в такие уравнения, переносят­ся в новый аппарат, где получают новые связи, а значит, и новые определения. Соответственно этому заимствуются из уже сложив­шихся областей знания абстрактные объекты, признаки которых бы­ли представлены физическими величинами. Абстрактные объекты включаются в новые отношения, благодаря чему наделяются новыми признаками. Из этих объектов создается гипотетическая модель, ко­торая неявно вводится вместе с новым математическим аппаратом в качестве его интерпретации.

Такая модель, как правило, содержит неконструктивные элемен­ты, а это может привести к противоречиям в теории и к рассогласова­нию с опытом даже перспективных математических аппаратов.

Таким образом, специфика современных исследований состоит не в том, что математический аппарат сначала вводится без интерпрета­ции (неинтерпретированный аппарат есть исчисление, математичес­кий формализм, который принадлежит математике, но не является ап­паратом физики). Специфика заключается в том, что математическая гипотеза чаще всего неявно формирует неадекватную интерпретацию создаваемого аппарата, а это значительно усложняет процедуру эмпи­рической проверки выдвинутой гипотезы. Сопоставление следствий из уравнений с опытом всегда предполагает интерпретацию величин, которые фигурируют в уравнениях. Поэтому опытом проверяются не уравнения сами по себе, а система: уравнения плюс интерпретация. И если последняя неадекватна, то опыт может выбраковывать вместе с интерпретацией весьма продуктивные математические структуры, со­ответствующие особенностям исследуемых объектов.

Чтобы обосновать математическую гипотезу опытом, недостаточ­но просто сравнивать следствия из уравнений с опытными данными. Необходимо каждый раз эксплицировать гипотетические модели, ко­торые были введены на стадии математической экстраполяции, отде­ляя их от уравнений, обосновывать эти модели конструктивно, вновь сверять с созданным математическим формализмом и только после этого проверять следствия из уравнений опытом.

Длинная серия математических гипотез порождает опасность на­копления в теории неконструктивных элементов и утраты эмпиричес­кого смысла величин, фигурирующих в уравнениях. Поэтому в совре­менной физике на определенном этапе развития теории становятся необходимыми промежуточные интерпретации, обеспечивающие операциональный контроль за создаваемой теоретической конструк­цией. В системе таких промежуточных интерпретаций как раз и созда­ется конструктивно обоснованная теоретическая схема, обеспечиваю­щая адекватную семантику аппарата и его связь с опытом.

Все описанные особенности формирования современной теории можно проиллюстрировать, обратившись к материалу истории кван­товой физики.

Квантовая электродинамика является убедительным свидетель­ством эвристичности метода математической гипотезы. Ее история началась с построения формализма, позволяющего описать «микро­структуру» электромагнитных взаимодействий.

Создание указанного формализма довольно отчетливо расчленяет­ся на четыре этапа. Вначале был введен аппарат квантованного элек­тромагнитного поля излучения (поле, не взаимодействующее с источ­ником). Затем на втором этапе была построена математическая теория квантованного электронно-позитронного поля (было осуще­ствлено квантование источников поля). На третьем этапе было описа­но взаимодействие указанных полей в рамках теории возмущений в первом приближении. Наконец, на заключительном, четвертом этапе был создан аппарат, характеризующий взаимодействие квантованных электромагнитного и электронно-позитронного полей с учетом по- следующих приближений теории возмущений (этот аппарат был свя­зан с методом перенормировок, позволяющим осуществить описание взаимодействующих полей в высших порядках теории возмущений).

Поиск по сайту: