Расчет суммарного дисконтированного дохода

Табл. 5

Год
		0,8
		0,67
		0,57
		0,5
		0,45

Переменную норму дохода мы в дальнейшем будем использовать для оценки эффективности в прогнозных ценах. Никаких проблем не возникает при ее использовании для расчетов и интерпретации показателя чистого дисконтированного дохода. При оценке другого показателя эффективности ВНД – нужна одна усредненная норма дохода для всего расчетного периода.

4. Чистый дисконтированный доход

Основополагающие принципы оценки экономической эффективности инвестиций соответствуют здравому смыслу экономического поведения человека при принятии решения о целесообразности тех или иных затрат. Они выражены в показателе «чистый доход». При исчислении чистого дохода всегда соизмеряются результаты и затраты.

Если принять, что достигнутые результаты реализации проекта формируются притоками (Р), а затраты и отчисления – оттоками (З), то разность этих двух величин будет составлять экономический эффект, или чистый доход (ЧД). Таким образом:

ЧД_m=Р_m-З_m, (15)

где m указывает на принадлежность потоков денежных средств к конкретному шагу m расчета.

В развернутом виде формула включает:

Р_m=Q_m+Л_m (16)

З_m=C_m+K_m+Д+Н, (17)

где Q_m – объем продаж;

Л_m – поступления от продажи излишних активов;

C_m – операционные издержки (себестоимость за вычетом амортизации);

K_m – затраты на приобретение активов;

Д – проценты по кредитам;

Н – налоги.

На первых шагах расчетного периода величина ЧД отрицательна, т.к. выручка от продаж не возмещает всех издержек по проекту. На последующих шагах картина меняется, величина чистого дохода становится положительной и нарастает.

Эффективность проекта следует определять за весь расчетный период, т.е. сложить величины чистого дохода, полученные на всех шагах отчетного периода. Чтобы такое суммирование сделать корректным, т.е. учесть неравноценность денежных средств во времени, годовые показатели чистого дохода следует скорректировать на коэффициент дисконтирования.

Формула для расчета ЧДД:

ЧДД = (Р_m-З_m) _m, (18)

где Р_m – результаты, достигаемые на шаге m расчета;

З_m – затраты, осуществляемые на шаге m расчета;

_m – коэффициент дисконтирования;

m – номер шага расчета.

Þ Коэффициент дисконтирования определяется требуемым инвестором уровнем нормы дохода (Е) и периодом приведения (t). Отсюда прослеживается следующая зависимость ЧДД от этих параметров:

- с повышением требований инвестора к эффективности проекта ЧДД снижается, и, наоборот, с уменьшением – повышается;

- по мере удаления периода приведения денежного потока от базового размера ЧДД снижается.

Þ Но экономическую эффективность проекта выражает не частное значение ЧДД на конкретном шаге, а размер дохода за весь расчетный период. Поэтому необходимо проводить поступательное суммирование ЧДД всех шагов. Если на m-шаге ЧДД становится положительным и увеличивается за счет прибавления положительных значений ЧДД – то проект следует признать эффективным.

Пример. Оценка приемлемого уровня ЧДД с позиции интересов инвестора.

1. Расчетный период – 6 лет

2. Номер шага обозначается m=0,1,…T, где m=0 – момент стартовых инвестиций (нулевой год)

3. Продолжительность шага расчета равна 1 году

4. Для первого варианта Е=0,1, для второго Е=0,2

5. Исходные данные см. таблицу.

! В модифицированном виде формулу (18) можно записать:

ЧДД = (Р_m-З_m^*) _m- К_{m m} (19)

где З_m^* - затраты на шаге m расчета без инвестиционных издержек К_m

Вариант 1. (подставляем данные в формулу (19))

ЧДД=300 +500 +800 +500 +

+200 -1500=252>0

Вариант 2

ЧДД=300 +500 +800 +500 +

+200 -1500=-122<0

При норме дохода 0,1 величина ЧДД положительна, поэтому вариант инвестирования приемлем.

Вариант 2 не приемлем.

5. Срок окупаемости

Разбиение ЧДД, полученного нарастающим итогом, на два временных периода – до момента превращения отрицательного значения в положительное и после него является основанием определенного срока окупаемости (возмещения) единовременных затрат, измеряемого в месяцах, кварталах, годах.

Срок возмещения определяется периодом от момента начала реализации проекта (начала инвестиционной фазы) до переломного момента в динамике ЧДД определенного нарастающим итогом.

Срок окупаемости может быть получен путем последовательного по шагам расчетного периода вычитания из К_{m m} выражения (Р_m-З_m^*) _m. Когда эта разность станет равной 0 (полностью возмещена стоимость единовременных затрат) порядковый номер периода – есть срок окупаемости.

Þ Для уточнения положения момента окупаемости (когда шаг расчета принят равным году) обычно принимается, что в пределах одного шага поток (S) меняется линейно. Тогда «расстояние» X от начала шага до момента окупаемости, выраженное в продолжительности шага расчета определяется по формуле:

(20)

где S_-m – минусовая величина потока нарастающим итогом на переломном шаге от «-» к «+»;

S_+m – положительная величина потока нарастающим итогом на следующим шаге.

Пример. Определение срока окупаемости инвестиций с учетом момента окупаемости внутри шага расчета.

Величина потока составляет на пятом шаге (S₅) 33,3, а на шестом шаге – 13. Из этих данных видно, что срок окупаемости находится внутри шага m-6, т.к. в конце шага m-5 накопленный поток меньше нуля, а аналогичный поток в конце m-6 больше 0. Момент окупаемости внутри искомого шага составит:

шага

Исходя из этого срок окупаемости, отсчитанный от начала операционной деятельности (конец нулевого периода) составляет 5,72 года, если от начала нулевого шага – 6,72 года.

! Чем меньше срок окупаемости, тем эффективней проект, и это служит сравнительной оценкой с другими проектами.

! Но этот показатель не раскрывает размера чистого дохода за пределами срока окупаемости, в то время как последний может существенно отличаться по разным проектам.

Þ Поэтому этот показатель рассматривается как вспомогательный.

В предыдущем вопросе 4 (ЧДД) в рассмотренном примере при Е=0,1 срок окупаемости от начала реализации проекта больше трех, но меньше четырех лет, а при Е=0,2 расчетный период окупаемости инвестиций вообще не наступает (ЧДД – величина отрицательная).

6. Индексы доходности (ИД)

Базовые потоки денежных средств для расчета ЧД и ЧДД могут быть применены для конструирования еще одной группы вспомогательных показателей – индексов доходности. Такие показатели характеризуют относительную отдачу на вложенные в проект затраты. В зависимости от содержания затрат можно построить индекс дохода инвестиций или индекс дохода всех затрат (текущих и единовременных). Каждый из них, в свою очередь, можно представить в двух видах: по реальным или (и) дисконтированным денежным потокам.

Эти показатели будут иметь различия. Поэтому, характеризуя эффективность ИП посредством ИД, следует подчеркнуть, по какой методике он оценен, а сравнение таких показателей по разным проектам проводить лишь при использовании одних и тех же методик.

Þ Наибольшее распространение на практике получил индекс доходности дисконтированных инвестиций (ИДД). Он представляет собой отношение суммы приведенных эффектов (из которых вычленены инвестиционные затраты) к приведенной к тому же моменту времени величине инвестиционных затрат:

(21)

ИД строится из тех же элементов, что и ЧДД (см. формулу (19)), и его значение тесно связано с ним: если ЧДД положителен, то и ИД>1 и наоборот, если ИД<1 – проект не эффективен.

В примере вопроса 4 (ЧДД) ИДД (индекс дохода по дисконтированному доходу) по первому варианту - , а по второму варианту - .

7. Внутренняя норма дохода

Сложности при расчетах ЧДД связаны с установлением приемлемой нормы дохода. Определение уровня нормы дохода зависит от компетентности специалистов, определяющих экономическую эффективность, и отражает субъективный подход. Влияние данного фактора сведено к минимуму в показателе внутренней нормы дохода – ВНД (или IRR – Internal Rate of Return). Экономическую природу этого показателя можно пояснить с помощью графика зависимости ЧДД от изменений нормы дохода (рис. 1)

На графике показано, что с ростом требований к эффективности инвестиций (через Е) величина ЧДД уменьшается, достигая нулевого значения при пересечении с осью абсцисс в точке А. Норма дохода, определяющая такое значение ЧДД, является внутренней нормой дохода проекта.

По своей экономической природе норма дохода (Е) для инвестора и ВНД по проекту идентичны, т.е. характеризует уровень капитализации доходов за расчетный период. Но в первом случае Е (норму дохода) мы привносим извне, обосновывая ее уровень исходя из нашего понимания приемлемого уровня дохода на капитал. Во втором варианте норма дохода формируется на основе объективно складывающихся пропорций результатов и затрат, т.е., исходя из внутренних свойств проекта, степени его прогрессивности. Þ В данном выражении ВНД характеризует гарантированный уровень капитализации доходов, присущий проекту.

Выше было отмечено, что значение показателя ВНД определяется как такое значение нормы дохода Е_вн, при котором суммы дисконтированных доходов и расходов равны между собой или, что тоже, величина приведенных эффектов (без учета единовременных затрат) равна приведенным единовременным затратам (К). Исходя из данного условия, ВНД (Е_вн) есть положительный корень уравнения:

(22)

Точное значение ВНД определяется по формуле линейной интерполяции:

(23)

где - норма дисконта, при которой ЧДД принимает ближайшее к 0 положительное (или соответственно отрицательное) значение;

- норма дисконта, повышенная (или пониженная) на 1 пункт по сравнению с , при которой ЧДД принимает ближайшее к 0 отрицательное (или соответственно положительное) значение;

- чистый дисконтированный доход соответственно при и .

Значения ЧДД принимаются абсолютными. При этом желательно, чтобы разность значений коэффициентов дисконтирования и не превышала 0,01 иначе зависимость чистого дисконтированного дохода от величины коэффициента дисконтирования окажется нелинейной. Быстро и точно ВНД определяется с помощью компьютера.

ВНД можно рассчитать графическим методом. На рисунке по оси абсцисс отложены значения Е, по оси ординат – ЧДД, рассчитанный по исходным данным от уровня чистого дохода при избранной величине Е.

Точка А соответствует Е=0,1, а точка Б – Е=0,2. Соединяем точки А и Б, пересечение с осью Е дает искомое значение ВНД. Оно равно 0,162.

Более точный расчет с помощью ПК дает ВНД=0,164 или 16,4%. При этой норме обеспечивается равенство

! ВНД объективен и не зависит от требований и условий инвестора, от объема производства и размера инвестиций по проекту. Это делает ВНД выгодным инструментом измерения и управления эффективностью инвестиций, поэтому ВНД непременное требование при оценке экономической эффективности ИП.

Пример расчета параметров инвестиционного проекта

Рассмотрим следующий ИП (млн. р.)

Найти: ЧДД; срок окупаемости; индекс доходности PI; внутреннюю норму дохода IRR; ставка дисконтирования равна 20%.

1. Расчет ЧДД

Рассчитаем коэффициент дисконтирования для каждого года и приведем величины элементов денежного потока к базовому году посредством умножения на соответствующие коэффициенты дисконтирования (табл. 1)

Показатели	ГОДЫ	ЧДД
Коэффициенты дисконтирования	(1+0,2)-1= =0,833	(1+0,2)-2= =0,694	(1+0,2)-3= =0,579	(1+0,2)-4= =0,482	(1+0,2)-5= =0,402
Дисконтированный денежный поток	-1000 0,833= =-833	-500 0,694= =-347	200 0,579= =115,8	2000 0,482= =0,64	3000 0,402= =1206	1105,8
Наращенный поток	-833	-1180	-1064,2	-100,2	1105,8

2. Расчет срока окупаемости

Определим дисконтированный срок окупаемости. Сумма дисконтированных инвестиций за два года (1й и 2й) составляет 1180 (833+347). Сумма дохода за два года (3й и 4й) – 1079,8 (115,8+964). Следовательно, инвестиции не окупятся за первые два года получения доходов. За три года сумма дисконтированных доходов составит 2285,8 (115,8+964+1206). Следовательно, на третий год получения доходов (пятый год) инвестиции более чем окупятся.

Величина потока на четвертом шаге составляет -100,2, на пятом шаге +1105,8, т.е. окупаемость наступает внутри пятого года. Определим, за какую часть пятого года окупится оставшаяся часть инвестиций. Воспользуемся формулой (20):

или примерно один месяц.

Т.о. срок окупаемости с начала периода составит 4 года 1 месяц (с начала операционной деятельности)

3. Индекс доходности

4. Внутренняя норма дохода

Составим уравнение, в котором неизвестной величиной будет норма дохода (доходности) (формула 22):

-1000 (1+х)^-1-500 (1+х)^-2+200 (1+х)^-3+2000 (1+х)^-4+3000 (1+х)^-5=0 (Ñ)

Решим это уравнение методом линейной интерполяции. Для этого зададим верхнюю и нижнюю границы доходности. Возьмем в качестве нижней границы 40%, верхней – 50%. Рассчитаем ЧДД_н и ЧДД_в (чистый дисконтированный доход для нижнего и верхнего уровней доходности) (смотри пункт 1):

ЧДД_н=181,8; ЧДД_в=-37,8;

(см. формулу 23)

При значении нормы доходности равном 48,3% ЧДД составляет -12,77 млн. руб. (см. пункт 1, чтобы рассчитать ЧДД с нормой доходности 48,3). Отсюда видно, что IRR (ВНД) определена не точно. Неточность возникла вследствие наличия большого разрыва между верхней и нижней границами ставки дисконтирования. Поэтому проведем вторую итерацию расчетов. Примем полученную на первой итерации величину IRR (ВНД) за верхнюю границу нормы дохода на втором этапе расчетов. Нижнюю границу возьмем на уровне 45%. Получим:

При таком значении нормы дохода ЧДД=-0,61 млн.р. Можно считать, что такая степень приближения является удовлетворительной. Или можно продолжить расчеты до получения в (Ñ) нулевого значения.

7.1. Внутренняя норма доходности с неординарными денежными потоками

Поиск по сайту: