Трактування понять числова рівність та числова нерівність з точки зору математичної логіки як висловлень істинних чи хибних

В курсі математики початкових класів знаками “>”, “<”, “=” сполучають тільки такі числові вирази, які є правильними:

5 + 7 < 15 5 + 2 > 4 5 + 7 = 12

На основі порівняння двох чисел, числа і виразу, двох виразів, одержують рівності та нерівності в курсі математики початкових класів.

Термін “розв'язати нерівність” в початкових класах майже не вживається, бо учні знаходять не всю множину розв’язків, а лише окремі елементи цієї множини.

Завдання:

1.Навчити школярів відрізняти рівності та нерівності від інших математичних об’єктів.

2. Навчити практично оперувати рівностями та нерівностями.

3. Навчити дітей порівнювати два числа, числа і вираз, два вирази та записувати результат порівняння, використовуючи знаки “=”, “<”, “>”.

4. Навчити школярів переходити від нерівностей до рівностей і навпаки.

5. Навчити учнів розв’язувати нерівності методом підбору.

6. Навчити школярів читати одержані рівності та нерівності.

Діти вперше зустрічаються з числовими рівностями і нерівностями при вивченні чисел 1 і 2 (1+1=2, 2>1, 1<2). Таким чином, ознайомлення учнів з рівностями та нерівностями в курсі математики початкових класів безпосередньо пов’язується з вивченням нумерації та арифметичних дій. Отже, фактично саме з цього моменту розпочинається систематична робота із формування уявлень дітей про рівності і нерівності. Ця робота продовжується аж до кінця вивчення курсу математики.

З метою формування в учнів уявлень про рівність та нерівність можна використовувати вправи такого виду: 1) заповни віконце ÿ+3=4. Розв’язуючи цю вправу учні міркують так: ÿ+3=4 – це рівність, праворуч від знака рівності якої стоїть число 4, а ліворуч також повинно бути 4. Я знаю, що 4 – це 3 і 1, отже, у віконце слід вписати число 1; 2) встав потрібний знак і число: 5*ÿ=6. Розв’язуючи таку вправу, діти міркують так: 5*ÿ=6 – це рівність, праворуч від знака рівності якої стоїть число 6, а ліворуч також повинно бути 6. Оскільки 6 більше 5 на 1, то до 5 слід додати 1; 3) як зробити, щоб рівність стала правильною? 8=7 ¼ Розв’язуючи такі вправи, учні міркуватимуть так: 8=7 ¼ - це рівність, вона буде правильною, якщо праворуч і ліворуч від знака рівності буде стояти 8. 8 – це 7 і 1, отже, до 7 слід додати 1; 4) постав потрібний знак “=”, “<”, “>”: 3*4. При розв’язуванні таких вправ слід привчати учнів міркувати так: – це нерівність. 3 менше 4, бо число 3 при лічбі йде перед числом 4, отже, замість зірочки необхідно поставити знак <.

Види вправ на формування уміння порівнювати числа, числа і вирази:

1) завдання на порівняння множин предметів, серед яких можна виділити: а) порівняння множин предметів; б) ілюстрування предметними множинами даної нерівності 4>3; в) завдання на перехід від нерівності до рівності, наприклад: маємо 5<6, що треба зробити, щоб предметів стало порівну?; г) вправи на перехід від рівності до нерівності, наприклад: маємо 5=5, що треба зробити, щоб предметів ліворуч стало більше?; д) вправи на практичне засвоєння властивості симетричності рівності: якщо на столі чашок стільки ж, скільки блюдець, то блюдець стільки ж, скільки чашок; е) завдання на практичне засвоєння властивості антисиметричності нерівності: якщо на столі чашок більше, ніж блюдець, то блюдець менше, ніж чашок;

2) вправи на порівняння чисел, серед яких виділяють: а) завдання, при виконанні яких порівняння чисел відбувається на основі встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами двох предметних множин, наприклад: за малюнком, визнач кількість предметів праворуч і ліворуч та порівняй їх; б) вправи на порівняння чисел на основі місця цього числа в натуральному ряді, наприклад: 7<9, бо число 7 при лічбі зустрічається раніше, ніж число 9; в) завдання на порівняння чисел на основі їхнього десяткового складу, яке відбувається в концентрах “Сотня”, “Тисяча”, “Багатоцифрові числа”.

3) завдання на порівняння іменованих чисел, серед яких виділяють: а) порівняння з опорою на самі задані величини, наприклад: на малюнку зображено два відрізки і задано значення їхніх довжин, а учні записують, що 7 см<9 см, міркуючи так: на малюнку видно, що відрізок довжиною 7 см коротший, ніж відрізок довжиною 9 см; б) порівняння іменованих чисел, які виражені в однакових одиницях вимірювання, наприклад: 1 дм 7 см > 1 дм 5 см;

4) вправи на порівняння виразу і числа або числа і виразу, серед яких виділяють: а) порівняння на основі операцій над множинами; б) порівняння на основі обчислення значення виразу, наприклад: 7>5+1, бо 5+1=6, а 7>6;

5) завдання на порівняння двох виразів, яке може відбуватися: а) на основі обчислення значень виразів, наприклад: 7+5>6+4, бо 7+5=12, 6+4=10, а 12>10; б) на основі міркувань, наприклад: 8+7<8+9, бо перші доданки однакові, а ліворуч другий доданок менший, ніж другий доданок праворуч 1.

Поиск по сайту: