Прямокутний паралелепіпед

Піраміда

Позначення:

- площа повної поверхні;

- площа основи;

- площа бічної поверхні;

H - висота; V - об’єм; l - апофема;

P - периметр основи.

1) Довільна ;

Якщо всі бічні грані нахилені до площини основи під одним кутом , то .

2) правильна

3) ;

4) зрізана піраміда де S і S - площі основ; - двогранний кут при ребрі нижньої основи.

5) правильна зрізана піраміда

де та - периметри основ.

Якщо всі бічні ребра піраміди рівні між собою або утворюють рівні кути з площиною основи чи з висотою піраміди, то вершина піраміди проектується в центр кола, описаного навколо основи.

Якщо всі бічні грані піраміди утворюють з площиною основи рівні кути або всі висоти бічних граней утворюють однакові кути з висотою піраміди, то вершина піраміди проектується в центр кола, вписаного в основу піраміди.

Якщо бічна грань піраміди перпендикулярна до площини основи, то висота піраміди лежить у цій грані.

Якщо дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, то їх спільне ребро є висотою піраміди.

Якщо бічне ребро піраміди утворює із суміжними сторонами основи рівні кути, то основа висоти лежить на бісектрисі кута, утвореного цими сторонами основи.

Правильні многогранники

Позначення:

a – ребро; V - об’єм; S – площа поверхні; R - радіус описаної сфери; r – радіус вписаної сфери; H – висота.

1) Куб

; ; ; ; .

2) Тетраедр

3) Октаедр

Тіла обертання

Циліндр

Позначення:

R - радіус основи; H - висота;

S - площа бічної поверхні;

S - площа повної поверхні;

V - об’єм циліндра.

Конус

Позначення:

R – радіус основи; L – твірна;

H – висота;

S - площа бічної поверхні;

S - площа повної поверхні;

S - площа основи;

V – об’єм циліндра.

Зрізаний конус

де та - радіуси верхньої та

нижньої основ.

Куля, сфера

Позначення:

R - радіус кулі;d - діаметр кулі;

V - об’єм кулі;

S - площа сфери.

де r – радіус кулі, вписаної в многогранник, об’єм якого V, а площа повної поверхні S.

Частини кулі

Позначення:

R- радіус кулі; h -висота сегмента;

S - площа сферичної поверхні сегмента;

a - радіус основи сегмента;

V - об’єм сегмента.

1) кульовий сектор

.

2) кульовий сегмент

3) кульовий шар

, де і - радіуси кульового шару, h – його висота.

Для нотаток

Для нотаток

Для нотаток

Поиск по сайту: