Застосування похідної

Властивості степенів

; ; ; ; ; ; .

Властивості арифметичного кореня

; , ; ; ; ; ; , , ; .

Многочлени

;

;

;

; ;

;

;

, де і - корені рівняння .

Основні властивості логарифмів

;

, .

, .

, ;

,

Арифметична прогресія

Арифметичною прогресією називається така послідовність чисел, у якої кожен наступний елемент більший за попередній на одне і те саме число.

- перший член, - різниця, - число членів, - член;

S _n - сума перших членів; ;

, де .

Геометрична прогресія

Геометричною прогресією називається така послідовність чисел, у якої кожен наступний елемент більший за попередній в однакову кількість раз.

- перший член, - знаменник, ,

- число членів, - член;

- сума перших членів;

; ;де ; - сума нескінченної геометричної прогресії.

Тотожні перетворення тригонометричних виразів

Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу

; ;

;

;

Формули додавання

;

;

;

.

;

Формули подвійного аргументу

.

Формули половинного аргументу

;

.

Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій

;

;

;

;

;

.

Формули зведення

Формули перетворення добутку в суму

;

;

.

Співвідношення між , і .

, ;

, .

 

Розв’язки тригонометричних рівнянь мають вигляд:

Sin x = a, x = (-1)ⁿarcsin a +πn, n єZ

Cos x = a, x = ±arccos a + 2πn,n єZ

Tg x = a, x = arctg a +πn, n єZ

Ctg x =a, x = arcctg a + πn, nє Z

 

 

Таблиця похідних деяких функцій
Елементарні функції	Складені функції
(ln x)'=	(ln u)'=
(а х)'= ахlna	(а u)'= аu·u'·lna

 

Правила диференціювання

Нехай функція u = u(x), і v = v(x) диференційовані функції на проміжку існування, тоді справедливі вирази

 

(u±v)'= u'± v',

(u·v)'=u'v+v'u,

( )'=

Застосування похідної

Геометричний зміст похідної полягає в дослідженні функції, а саме:

 

Знаходження проміжків зростання і спадання функції – якщо на проміжку (а;в) похідна f(x)' > 0 тоді функція зростає, якщо на проміжку (а;в) похідна f(x)' < 0 тоді функція спадає.

 

Точка максимум, якщо в даній точці похідна змінює знак з «+» на «-», а точка мінімум, якщо з «-» на «+».

 

Знаходження рівняння дотичної до даної функції в даній точці

У = у₀ + f(x)' (х - х₀)

 

 

Таблиця невизначених інтегралів - стала

 

1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

---