АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Первісна та інтеграл

Читайте также:
  1. II. Визнання та первісна оцінка запасів
  2. II. Визнання та первісна оцінка нематеріальних активів
  3. III. Визнання та первісна оцінка основних засобів
  4. Алгоритм пошуку визначеного інтеграла методом Сімпсона
  5. Визначений інтеграл
  6. Геометричний спосіб обчислення інтеграла Максвела-Мора. Спосіб перемножування епюр.
  7. ДИФЕРЕНЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ. КРАТНІ ІНТЕГРАЛИ
  8. Етап 4 Розрахунок інтегрального показника і присвоєння рейтингу
  9. Застосування подвійного інтеграла у геометрії.
  10. Застосування подвійного інтеграла у фізиці.
  11. Інтеграл Максвелла-Мора.
  12. Інтегральна оцінка рівня стійкого розвитку регіонів України

Функція F(x) називається первісною від функції f(x) на відрізку [ a;b], якщо у всіх точках цього проміжку виконується рівність F'(x) = f(x)

 

Властивості невизначеного інтегралу

;

;

;

;

;

;

Обчислення визначеного інтеграла

При обчисленні використовують формулу

Ньютона – Лейбніца

Визначений інтеграл використовують для знаходження площі фігури обмеженої лініями

S= , на перше місце ставиться та функція, яка на графіку розташована вище.

 

 
 
 
 
 
Геометрія

Планіметрія

Трикутники

А, В, С – вершини, кути трикутника.

a, b,с –сторони.

- кути. - зовнішній кут.

- висоти, опущені на сторони a,b,c.

- медіани. - бісектриси

MN - середня лінія, MN=0,5 АС. - півпериметр.

R – радіус описаного кола. r – радіус вписаного кола.

Бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні до прилеглих сторін.

 

Основні співвідношення між елементами трикутника

 

a+b> c (с – найбільша із сторін),.

– довжина висоти – довжина медіани. (Точкою перетину медіан вони діляться у співвідношенні 2:1 починаючи із вершини)

; ; – довжина бісектриси.

– сторона трикутника

.

Теорема синусів:

Теорема косинусів: ;

Площа трикутника

; ; ;

;

; .

;

Прямокутний трикутник

 
 


. a,b - катети; с – гіпотенуза.

а =c sin .

(Медіана проведена до гіпотенузи дорівнює її половині)

Теорема Піфагора .

;

; ;

Співвідношення в прямокутному трикутнику

; ; ; ;

. ;

;

; ; .

Рівносторонній трикутник

 
 


AB=BC=AC= a;

; ;

;

; ; ; ;

; ;; . r = R/2;

Рівнобедрений трикутник

a=c; ; ; .

 

Ознаки подібності трикутників

якщо

1. ; .

2. ; .

3. .

 

Чотирикутники

Позначення: діагоналі. -кут між діагоналями

a, b – суміжні сторони. - кут між сторонами

a і b. - висота опущена на сторону а.

Р – периметр. S- площа.

m – відрізок, який з’єднує середини діагоналей.

.

. .

В опуклій чотирикутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні:

a + b = b + d.

Навколо опуклого чотирикутника можна описати коло тоді і тільки тоді, коли суми протилежних кутів рівні:

.

 

Паралелограм

Р =2(a + b). .

; . .

Ромб

Діагоналі ромба – взаємно перпендикулярні.

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

; . . P =4a; .

Прямокутник

; ; ; ;

. У ромб (квадрат) можна вписати коло, його центр лежить на перетині діагоналей.

 

Квадрат

a = b; ; ; ;

; ; ; ;

; .

Трапеція

a, b – основи. c, d – бічні сторони.

l – середня лінія. . ;

; ; .

 

Навколо трапеції можна описати коло лише тоді, коли вона рівнобічна.

Для вписаного чотирикутника справедливі формули:

;

Якщо в рівнобедрену трапецію вписано коло, то її бічна сторона дорівнює середній лінії.

Середня лінія трапеції ділить навпіл довільний відрізок, кінці якого лежать на основах трапеції.

Якщо в рівнобедреній трапеції діагоналі взаємно перпендикулярні, то її висота дорівнює середній лінії.

Площа рівнобедреної трапеції, діагоналі якої взаємно перпендикулярні, дорівнює квадрату її висоти, тобто .

Висота рівнобедреної трапеції, в яку можна вписати коло, є середнім геометричним основ: .

Радіус кола, описаного навколо трапеції, дорівнює радіусу кола, описаного навколо трикутника, вершини якого лежать на вершинах даної трапеції.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)