 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Первісна та інтеграл
Функція F(x) називається первісною від функції f(x) на відрізку [ a;b], якщо у всіх точках цього проміжку виконується рівність F'(x) = f(x)
Властивості невизначеного інтегралу
;
;
;
;
;
;
Обчислення визначеного інтеграла
При обчисленні використовують формулу
Ньютона – Лейбніца 
Визначений інтеграл використовують для знаходження площі фігури обмеженої лініями
S= 
, на перше місце ставиться та функція, яка на графіку розташована вище.
Планіметрія
Трикутники
А, В, С – вершини, кути трикутника.
a, b,с –сторони.
- кути. 
- зовнішній кут.
- висоти, опущені на сторони a,b,c.
- медіани. 
- бісектриси
MN - середня лінія, MN=0,5 АС. 
- півпериметр.
R – радіус описаного кола. r – радіус вписаного кола.
Бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні до прилеглих сторін. 
Основні співвідношення між елементами трикутника
a+b> c (с – найбільша із сторін),. 
– довжина висоти 
– довжина медіани. (Точкою перетину медіан вони діляться у співвідношенні 2:1 починаючи із вершини)
; 
; – довжина бісектриси.
– сторона трикутника
.
Теорема синусів: 
Теорема косинусів: 
; 
Площа трикутника 
; 
; 
;
; 
; 
.
; 
Прямокутний трикутник
 |
. a,b - катети; с – гіпотенуза.
а =c sin 
.
(Медіана проведена до гіпотенузи дорівнює її половині)
Теорема Піфагора 
.
; 
; 
; 
Співвідношення в прямокутному трикутнику
; 
; 
; 
;
. 
;
;
; 
; 
.
Рівносторонній трикутник
 |
AB=BC=AC= a;
; 
;
;
; 
; 
; 
;
; 
;; 
. r = R/2;
Рівнобедрений трикутник
a=c; 
; 
; 
.
Ознаки подібності трикутників
якщо
1. 
; 
.
2. 
; .
3. 
.
Чотирикутники
Позначення: 
діагоналі. 
-кут між діагоналями
a, b – суміжні сторони. 
- кут між сторонами
a і b. 
- висота опущена на сторону а.
Р – периметр. S- площа.
m – відрізок, який з’єднує середини діагоналей.
.
. 
.
В опуклій чотирикутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні:
a + b = b + d.
Навколо опуклого чотирикутника можна описати коло тоді і тільки тоді, коли суми протилежних кутів рівні:
.
Паралелограм
Р =2(a + b). 
.
; 
. .
Ромб
Діагоналі ромба – взаємно перпендикулярні.
Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
; 
. 
. P =4a; 
.
Прямокутник
; 
; 
; 
;
. У ромб (квадрат) можна вписати коло, його центр лежить на перетині діагоналей.
Квадрат
a = b; ; 
; 
;
; 
; ; 
;
; 
.
Трапеція 
a, b – основи. c, d – бічні сторони.
l – середня лінія. 
. 
;
; ; 
.
Навколо трапеції можна описати коло лише тоді, коли вона рівнобічна.
Для вписаного чотирикутника справедливі формули:
;
Якщо в рівнобедрену трапецію вписано коло, то її бічна сторона дорівнює середній лінії.
Середня лінія трапеції ділить навпіл довільний відрізок, кінці якого лежать на основах трапеції.
Якщо в рівнобедреній трапеції діагоналі взаємно перпендикулярні, то її висота дорівнює середній лінії.
Площа рівнобедреної трапеції, діагоналі якої взаємно перпендикулярні, дорівнює квадрату її висоти, тобто 
.
Висота рівнобедреної трапеції, в яку можна вписати коло, є середнім геометричним основ: 
.
Радіус кола, описаного навколо трапеції, дорівнює радіусу кола, описаного навколо трикутника, вершини якого лежать на вершинах даної трапеції.
Поиск по сайту: