Взаємне розміщення прямих

та

або та

1) умова паралельності: або , .

2) умова перпендикулярності:

або .

3) координати точки перетину:

;

або

; .

4) кут між прямими: ;

або .

Рівняння параболи

,

Рівняння гіперболи

.

Рівняння еліпса

, де а і b – півосі еліпса.

Рівняння площини в просторі ах + by + cz + d = 0.

Кут між площинами

та

.

Умова паралельності двох площин

.

Умова перпендикулярності двох площин

.

Відстань від точки до площини .

Рівняння прямої

1) канонічне рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно вектору

.

2) рівняння прямої, яка проходить через дві точки

і .

3) рівняння прямої лінії перетину площин:

Кут між прямими:

та

.

Умова паралельності двох прямих

, .

Умова перпендикулярності двох прямих

.

Вектори

1) на площині

Координати вектора .

Модуль вектора: .

Якщо , та , то:

1. Сума векторів: .

2. Множення вектора на число : .

3. Скалярний добуток векторів:

; або .

Тому .

4. Умова перпендикулярності ненульових векторів:

, тобто .

5. Умова колінеарності ненульових векторів:

, тобто і , або .

2) в просторі

Координати вектора: .

Для векторів і ):

1) сума векторів: ).

2) множення вектора на число :

.

3) скалярний добуток:

.

4) довжина вектора : .

5) кут між векторами:

.

6) умова колінеарності векторів:

7) умова ортогональності векторів:

або

8) векторний добуток векторів:

Многогранники

Призма

1) довільна

Позначення:

l - бічне ребро;p – периметр

основи;S - площа основи;

H - висота; V- об’єм

S - площа перпендикулярного перерізу;

P - периметр перпендикулярного перерізу;

S_б- площа бічної поверхні; S - площа повної поверхні;

; ; .

2) Пряма

Призма, в основі якої лежить паралелограм, називається паралелепіпедом.

Паралелепіпед, бічні ребра якого перпендикулярні до площини основи, називається прямим паралелепіпедом.

Прямий паралелепіпед, в основі якого лежить прямокутник, називається прямокутним паралелепіпедом.

Поиск по сайту: