АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дайте определение подпространства линейного пространства

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. Attribute (определение - всегда с предлогом)
  3. I. Дайте англійські еквіваленти з наступних слів і словосполучень.
  4. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ И ОБЪЕМА ОТХОДОВ
  5. I. Определение объекта аудита
  6. I. Определение потенциального валового дохода.
  7. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  8. II. Определение геометрических размеров двигателя
  9. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  10. IV. Определение массы вредных (органических и неорганических) веществ, сброшенных в составе сточных вод и поступивших иными способами в водные объекты
  11. IX. Определение размера подлежащих возмещению убытков при причинении вреда имуществу потерпевшего
  12. P.2.3.2.1(с) Определение удельной теплоемкости твердых тел

Определение линейного пространства.

Множество V называется линейным пространством, а его элементы 0 веторами, если на нем определены 2 операции:

· Сложение векторов, означающее, что каждым двум векторам по некоторому правилу ставится в соответствие третий вектор, называемый суммой векторов и обозначается

· Умножение вектора на число, означающее, что каждой паре, состоящей из вектора и числа λ, ставится в соответствие вектор, называемый произведением λ на и обозначаемый λ .

Указанные операции должны удовлетворять следующим условиям (аксиомам):

1) = +

2) () + = + ( + )

3) существует нулевой элемент , такой, что

+ = для любого

4) для каждого элемента существует противоположный элемент - , такой, что

+(- ) =

5) λ() = λ + λ

6) (λ+μ) = λ + μ

7) λ (μ ) = (λμ)

8) 1 * =

Где , и - произвольные элементы V, а λ и μ – произвольные действительные числа, которые принято называть скалярами.


Дайте определение подпространства линейного пространства.

Пусть V-линейное пространство, а L-произвольное подмножество (L V). Подмножество L называется подпространством линейного пространства V, если оно само является линейным пространством относительно тех же операций сложения и умножения на число, что определены в

Критерии подпространств:

1) для любых двух векторов из L их сумма также принадлежит L

2) для любого вектора из L и любого действительного числа λ произведение λ также принадлежит L

Примеры:

1) Множество всех многочленов, заданных на отрезке [a;b]-подпространством линейного пространства функций, заданных на этом отрезке.

2) Множество всех многочленов, степень которых не превышает n-1, является подпространством множества многочленов, степень которых не превышает n.

3) Множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством пространства R .

dim V≥dim L, где V-линейное пространство, L-его подпростр-во.

Свойства подпространств:

· Подпространство линейного пространства есть линейное пространство

· Размерность подпространства не больше размерности линейного пространства.

· Если e1, e2, e3 – базис подпространства линейного пространства, то

· ek+1, ek+2, ¼en Î R так что, e1, e2 ¼ek ¼ en – базис в R.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)