|
|||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Дайте определения вырожденной и невырожденной квадратных матрицМатрица А порядка n*n называется невырожденной, если ее строки линейно независимы, в противном случае – вырожденная. Теорема: квадратная матрица А невырождена тогда и только тогда, когда ее определитель |А| не равен нулю. |А| = Квадратная матрица A называется ортогональной, если соответствующая ей система векторов столбцов является ортонормированной. (ai,aj)=∑k=1nakiakj= δij Пусть A - ортогональная матрица. AT=A-1 –необходимое и достаточное условие ортогональности матрицы A. ATA=E (по определению), A-1A=E. А т.к. обратная матрица существует, если А невырожденная, то ортогональная матрица является невырожденной. Квадратная матрица A называется вырожденной, если ее определитель ½A½=0. (по опр.) Соответственно квадратная матрица A, определитель которой ½A½¹0, называется невырожденной. Пусть, например, Прибавив к первой строке определителя вторую, умноженную на -3, и третью, умноженную на 5, получим определитель с первой строкой Т.к. при указанных преобразованиях величина определителя не изменилась, то Определение ортогональной матрицы. Ортогональной называют такую квадратную матрицу A, что A − 1 = AT, здесь T — операция транспонирования. Свойства
и
где
Главные применения матриц связаны м операцией умножения. Даны две матрицы: А – размера m B – размера n Т.к. длина строки в матрице А совпадает с высотой столбца в матрице В, можно определить матрицу С=АВ, которая будет иметь размеры m Свойства: 1. (АВ)С=А(ВС); 2. А(В+С)=АВ+АС; 3. (А+В)С=АС+ВС; 4. 5. АЕ=А,ЕА=А. Как определяется операция умножения матрицы А на число λ? Произведением А на число λ называется матрица, каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента А на λ. Следствие: Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |