АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Равенство характеристических многочленов подобных матриц

Читайте также:
  1. А) неравенство Чебышева
  2. Ввод векторов и матриц.
  3. Дайте определения вырожденной и невырожденной квадратных матриц.
  4. Задание 2.1: Балансовое равенство
  5. Кольцо многочленов
  6. Критерий Струхала учитывает неустановившийся характер движения в подобных потоках.
  7. Критерий Фруда представляет собой меру отношения сил инерции к силе тяжести в подобных потоках.
  8. Монокристаллы металлоподобных соединений
  9. Неравенство доходов и кривая Лоренца.
  10. Неравенство Рао-Крамера
  11. Неравенство Чебышева
  12. РАВЕНСТВО ИЛИ ИЕРАРХИЯ?

Определение: м. В называется подобной м. С, если существует такая невырожденная м. Т, что выполняется равенство В=Т-1СТ.

Характеристические многочлены подобных мат­риц равны друг другу.

В самом деле, пусть матрица Л подобна матрице В

А = Х-1ВХ.

Тогда для характеристического многочлена Л получаем

Х-1ВХ = | Х-1(λE-B)X| = | Х-1| * | λE-B| * |X|

Определители | Х-1|, |X| взаимно обратны и в произведении дают 1, поэтому:

| λE-А| = | λE-B|

что и требовалось доказать.

Из этой теоремы вытекает, в частности, что подобные матрицы

имеют одинаковые следы и определители, так как след и опреде­литель матрицы, взятые с надлежащими знаками, являются коэффициентами ее характеристического многочлена.

 


Ортогональность собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям самосопряженного линейного преобразования.

Иначе говоря, если f – симметрическое линейное преобразование и

F( 1) = λ1 1 ( 1 ≠ 0),

F( 2) = λ2 2 ( 2 ≠ 0),

Причем λ1≠λ2, то ( 1, 2) = 0.

Для доказательства воспользуемся равенством

(F( 1), 2) = ( 1, F( 2)),

справедливым в силу симметричности f. Из этого равенства следует:

λ1( 1, 2) = λ2( 1, 2),

и так как λ1≠λ2, то ( 1, 2) = 0.
18. Вывод уравнения прямой на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

М0 (х0;у0). Возьмем произвольную точку М (х;у). Т.к. , то Нормальное уравнение прямой. Уравнение прямой можно записать в виде: Т.к. ; , то:

Выпуклость пересечения выпуклых множеств.

Лемма: Пересечение нескольких выпуклых множеств есть выпуклое множество.

Действительно, пусть М = М1 ∩ М2, где М1,М2 – выпуклы. Докажем выпуклость М.

Пусть А € М и В € М. Тогда А € М1 и В € М1. Так как М1 выпуклое, то это означает, что отрезок АВ содержится М1. Аналогично покажем, что АВ содержится в М2. Значит АВ содержится в М, что означает выпуклость М.

Из леммы следует, что пересечение нескольких полупространств в н-мерном пространстве Т является выпуклым множеством.


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)