Расчет электрических сетей

Протекание электрического тока I по кабелю или проводу сопротивлением R связано со следующими отрицательными явлениями:

- потерей мощности I²R;

- потерей энергии I²Rt;

- нагреванием кабеля и выделением тепла cI²Rt;

- потерей напряжения IR.

Потеря мощности и энергии в кабелях требует увеличения мощности генераторов электростанции и непроизводительного расхода топлива.

Нагревание кабеля вызывает старение изоляции со всеми возможными при этом последствиями (снижение сопротивления изоляции, короткие замыкания). Потеря напряжения в кабеле приводит к снижению напряжения на зажимах потребителей.

При данном токе, передаваемом по кабелю, все перечисленные отрицательные явления можно уменьшить, если выбрать кабель с меньшим сопротивлением R, т.е. большего сечения. Однако это приведет к перерасходу меди и завышению массы и габаритов кабельных трасс, что недопустимо.

В каждом конкретном расчете электрической сети должны быть выбраны определенные оптимальные сечения кабелей. При этом может оказаться, что для уменьшения потерь в кабелях необходимо выбрать сечение большее, чем допустимо по условию нагревания, или наоборот. Возможно также, что отдельные кабели придется выбрать по минимуму потерь мощности или напряжения, а остальные по допустимой температуре нагрева.

При выборе кабелей по допустимой температуре нагревания необходимо учитывать режимы их эксплуатации и степень старения изоляции. Степень старения изоляции определяет срок ее службы и зависит от температурного режима работы кабеля (т.е. значения протекающего тока и потери энергии).

Рис. 9-1 Схема силовой сети СЭЭС переменного тока для определения рабочих токов и потери напряжения

Следует отметить, что в среднем срок службы кабелей с резиновой изоляцией примерно в два раза меньше срока службы судов (20 – 30 лет). Поэтому на многих судах приходится производить замену кабелей с выполнением весьма большого объема работ и увеличением эксплуатационных расходов. В настоящее время разрабатываются новые кабели, срок службы которых будет соизмерим со сроком службы судов.

Расчет судовых электрических сетей состоит из следующих этапов:

1. определение рабочих токов кабелей, входящих в данную электрическую сеть.

2. выбор сечения кабелей с необходимым количеством жил.

3. проверка выбранных кабелей с учетом пучковой прокладки.

4. определение потери напряжения в сети, состоящей из выбранных кабелей.

Определение рабочих токов кабелей производится в соответствии со схемой, приведенной на рис. 9-1.

Рабочий ток кабеля, соединяющего генератор с ГРЩ, принимают равным номинальному току генератора, для того чтобы можно было сколь угодно длительно передавать всю его мощность:

- на постоянном токе

;

- на переменном токе

,

где Р_г – номинальная мощность генератора, Вт;

U_г – номинальное напряжение генератора, В;

cosj_г – номинальный коэффициент мощности генератора (обычно равен 0,8).

Рабочий ток кабеля, питающего преобразователь, принимается равным номинальному току на входе преобразователя. Например, для кабеля, питающего трехфазный трансформатор, значение рабочего тока определяется по формуле

,

где S – номинальная мощность трансформатора (на выходе), ВА;

U₁ – номинальное напряжение первичной обмотки трансформатора, В;

h - КПД трансформатора.

Значение рабочего тока кабеля, отходящего от трансформатора, определяется по формуле

,

где U₂ – номинальное напряжение вторичной обмотки трансформатора, В.

Рабочий ток кабеля, соединяющего электродвигатель с РЩ или ГРЩ, принимают равным номинальному:

,

где P_i – номинальная мощность потребителя, Вт;

U_с – номинальное напряжение сети, В;

cosj_i – номинальный коэффициент мощности потребителя;

h_i – КПД потребителя.

Расчетный ток кабеля, соединяющего ГРЩ и РЩ, определяют как сумму (на постоянном токе арифметическую, на переменном – геометрическую) токов потребителей, питающихся от РЩ в одном из режимов (ходовом, аварийном, при стоянке)., когда эта сумма будет наибольшей с учетом коэффициента одновременности их работы. На постоянном токе

I_РЩ = К₀ (I₁ + I₂ + … + I_n),

где I₁, I₂, …, I_n – номинальные токи потребителей и запасных автоматов, установленных на РЩ, А;

К₀ – коэффициент одновременности работы потребителей, питающихся от РЩ.

На переменном токе для определения рабочего (полного) тока I_п необходимо предварительно определять сумму активных и реактивных токов потребителей:

I_{а i} = I_i cosj_i; I_{р i} = I_I sinj_I;

I_а = SI_{а I}; I_р = SI_{р I};

I_п = Ö (I_а² + I_р²).

При близких значениях коэффициентов мощности потребителей для упрощения расчета геометрическую сумму токов можно заменять арифметической.

Технические данные кабелей приведены в приложении, табл. 29 – 33.

Результаты расчетов свести в таблицу:

Необходимо отметить, что запасные автоматы для подключения дополнительных потребителей в процессе эксплуатации судна обычно устанавливают на отсечных щитах, ГРЩ и АРЩ. На групповых щитах запасные автоматы ставят очень редко. В связи с этим рабочий ток кабеля, питающего отсечный щит, можно определять по сумме токов подключенных потребителей с учетом коэффициента одновременности их работы и коэффициента запаса, равного 15 – 20% от указанной суммы.

Количество жил питающего кабеля определяется схемой электрической цепи линии электропередачи. В зависимости от этого применяются одно-, двух- или трехжильные кабели.

Выбор сечения одиночно проложенных кабелей производится в соответствии с из рабочим током на основании таблиц допустимых нагрузок (по току) на кабели. Таблицы составляются в учетом температуры нагревания жил +65ºС и температуры окружающей среды +40ºС (см. приложение, 29 – 31), а также режима (графика) изменения рабочего тока кабеля (длительный, кратковременный, повторно-кратковременный). Для генераторных кабелей режим всегда принимается длительным. Для кабелей, питающих отсечные щиты, в большинстве случаев длительным. Для кабелей, питающих групповые щиты или отдельные потребители, режим работы может быть любым из трех вышеуказанных (например, для шпилей и брашпилей – кратковременным, для насосов и вентиляторов – длительным, для крановых – повторно-кратковременным).

При выборе сечения кабелей по таблицам необходимо, чтобы значение рабочего тока, полученного расчетным путем, было несколько меньше или равно допустимому значению тока для данного сечения при работе в принятом режиме.

Следует иметь в виду, что одножильные кабели по сравнению с двух- и трехжильными, а также кабели меньших сечений по сравнению с кабелями больших сечений допускают большие плотности тока (напомним, что плотность тока – это отношение силы тока к площади поперечного сечения). В связи с этим в целях экономии расхода меди иногда целесообразно вместо, например, одного кабеля большого сечения проложить два кабеля параллельно, каждый из которых имеет сечение в два с лишним раза меньше. Однако это связано с увеличением длины расходуемого кабеля и может повлечь увеличение его стоимости.

При расположении кабелей в трубах, пучках и т.п. по сравнению с одиночной прокладкой каждого кабеля существенно ухудшаются условия их охлаждения и теплопередачи (что эквивалентно повышению температуры окружающей среды). Для сохранения температуры нагревания жил кабелей при пучковой прокладке необходимо снижать значение допустимого тока по сравнению с током, допускаемым при одиночной прокладке (см. приложения, 32,33).

После выбора кабелей необходимо проверить их на потерю напряжения. Согласно Правилам Речного Регистра, общая потеря напряжения от ГРЩ до каждого потребителя как сумма потерь по участкам не должна превышать для силовой сети 7%, для сети освещения 10% при напряжении до 36 В и 5% при напряжении 110, 127,220 В.

Для схемы, приведенной на рис. 9-1, общая потеря напряжения от ГРЩ до потребителя Д1 составляет

DU_общ = DU₁ + DU₃,

для потребителя Д2

DU_общ = DU₂ + DU₃,

до потребителя Д3 и трансформатора DU₄ и DU₅.

Превышение указанных значений потери напряжения недопустимо, так как, например, лампы накаливания с уменьшением подводимого к ним напряжения резко снижают световой поток, у электродвигателей (особенно переменного тока) с уменьшением напряжения падает значение вращающего момента и т.п.

Если по расчету потеря напряжения в какой-либо части сети окажется больше допустимой, то необходимо увеличить сечение соответствующих кабелей или, там где это возможно, увеличить напряжение сети.

При определении потери напряжения в сетях переменного тока необходимо учитывать потерю напряжения на активном и реактивном сопротивлениях.

………………………………………………

Рис. 9-2

Определение потери напряжения на участке сети однофазного переменного тока: а – расчетная схема; б – векторная диаграмма

………………………………………………

Предположим, что имеется участок сети (фидер) однофазного переменного тока с нагрузкой на конце, как это показано на рис. 9-2,а. Построим векторную диаграмму (рис. 9-2, б). отложим в некотором масштабе вектор напряжения U₂ в конце линии. Вектор тока I будет отставать от вектора напряжения U₂ на угол j, который зависит от коэффициента мощности потребителя. К концу вектора U₂ приложим вектор активного падения напряжения 2Ir (сопротивление прямого и обратного проводов), направление которого должно совпадать с вектором I. К вектору активного падения напряжения приложим вектор реактивного падения напряжения 2Ix, который всегда направлен перпендикулярно к вектору тока и в сторону его опережения. Соединив конец вектора реактивного падения напряжения с центром вращения векторной диаграммы 0, получим вектор напряжения в начале линии U₁.

Потеря напряжения, т.е. арифметическая разность векторов U₁ и U₂ с незначительной погрешностью выражается отрезком аг, являющимся проекцией вектора 2IZ на направление вектора U₂:

аг = аб + бв + вг = DU_ф.

Из прямоугольного треугольника абе следует, что

аб = 2 I r cosj.

Из прямоугольного треугольника бве следует, что

бв = ве sinj.

Из прямоугольного треугольника вгд следует, что

вг = вд sinj.

Следовательно,

DU_ф = 2 Ircosj + (ве + вд) sinj.

Но так как

ве + вд = 2 Ix,

то

DU_ф = 2 Ircosj + 2Ixsinj;

DU_ф = 2 I (rcosj + xsinj)

или в процентах

.

Умножив данную формулу на получим значение линейной потери напряжения в трехфазной сети (%):

.

Полагая

,

получим (%):

,

где Р – мощность, передаваемая по данному участку сети, Вт;

U – номинальное напряжение сети, В;

r, x – активное и реактивное сопротивления участка сети (определяется по приложению 29), Ом;

- определяется по cosj нагрузки.

Данные формулы являются основными для определения потери напряжения в сетях переменного тока. Однако при частоте тока 50 Гц в большинстве случаев реактивным сопротивлением кабелей можно пренебречь, так как оно намного меньше активного сопротивления. Тогда, принимая х = 0, получаем:

DU_ф = 2 Ircosj,

где I – полный ток;

Icosj = I_а – активная составляющая тока.

Данную формулу можно представить в виде

или в процентах

.

Если активную нагрузку выразить через мощность: , то формула примет вид:

.

Удельную проводимость меди g = 48 м/Ом ×мм².

В общем случае удельная проводимость меди при любой температуре J определяется по формуле

.

Для трехфазной сети формула будет иметь вид

или в процентах

.

Если активную нагрузку потребителя выразить через мощность

,

то (%)

.

Рассмотрим последовательность расчета сети (рис. 9-3) на переменном токе, полагая, что для электродвигателей коэффициент загрузки К_З = 1; коэффициент одновременности работы К₀ = 0,66, КПД = 0,85, коэффициент мощности генератора и двигателей равны 0,8.

…………………………..

Рис. 9-3

Схема силовой сети СЭЭС для определения рабочих токов и потери напряжения переменного тока

…………………………….

1. Определим рабочие (полные) токи:

2. В соответствии с токами выбираем по приложению 30 необходимые сечения кабелей.

Между генератором и ГРЩ прокладывается трехжильный кабель сечением 185 мм². Между ГРЩ и ОРЩ можно проложить трехжильный кабель сечением 2,5 мм², а между ОРЩ и каждым двигателем – кабель сечением 1,0 мм².

3. Определим величину потери напряжения от ГРЩ до двигателей:

на участке ГРЩ – ОРЩ

I_а2 = 23 × 0,8 = 18,4 А;

;

на участке ОРЩ – двигатель

I_а3 = 11,5 × 0,8 = 9,2 А;

;

общая потеря напряжения

DU_л = 3,62 + 1,5 = 5,15%,

что допустимо.

Для упрощения расчета сети на переменном токе коэффициенты мощности всех трех электродвигателей, питающихся от ОРЩ, приняты равными. Это в большинстве случаев справедливо, так как от ОРЩ питаются, как правило, однотипные потребители. Однако может случиться, что коэффициенты мощности потребителей, питающихся от какого-либо ОРЩ, будут различными. В этом случае ток в кабеле между ГРЩ и ОРЩ следует определять как геометрическую сумму токов отдельных потребителей, которую можно получить раздельным арифметическим сложением из активных и реактивных токов. Затем находят полный ток и производят выбор сечения кабеля между ГРЩ и ОРЩ.

Пусть, например, от ОРЩ питаются два электродвигателя при напряжении 220 В:

Р₁ = 10 кВт; cos j = 0,6; h = 0,85;

Р₂ = 15 кВт; cos j = 0,6; h = 0,85,

а также освещение (от всех трех фаз):

Р₃ = 10 кВт; cosj = 1,0.

Тогда токи первого электродвигателя будут равны:

полный

;

активный

I_а1 = 51,5 × 0,6 = 31 А;

реактивный

.

Токи второго двигателя:

полный

;

активный

I_а2 = 77 × 0,6 = 46 А;

реактивный

.

Ток освещения (активный)

.

Принимая коэффициенты одновременности и загрузки равными единице, определяем токи, протекающие по кабелю между ГРЩ и ОРЩ:

активный

I_а = 31 + 46,5 + 26,2 = 103,7 А;

реактивный

I_р = 41 + 61 + 0 = 102 А;

полный

.

Арифметическая сумма полных токов всех трех потребителей равна

I = 51,5 + 77 + 26,2 = 154,7 А.

Для передачи трехфазного переменного тока, равного 143 А, необходимо выбрать кабель сечением 3´50 мм², для передачи тока, равного 154,7 А – сечением 3´70 мм². Подобная разница между сечениями кабелей подтверждает необходимость использования в расчетах геометрического сложения токов потребителей, имеющих различные коэффициенты мощности.

Поиск по сайту: