ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Факультет №3 кафедра «Информационные технологии»

Факультет №3 кафедра «Информационные технологии»

«УТВЕРЖДАЮ»

Зав. кафедрой 308

профессор, д. т. н.

_________ Шаронов А. В.

«___» ________ 2006 г.

Лабораторная работа №2

«Расчет программы локализации неисправностей»

по курсу «Технический контроль и диагностика систем ЛА»

количество часов: 8

Автор:

доц., к.т.н. Пискунов В. А.

Москва, 2006 г.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить последовательность выполнения проверок из заданного множества проверок , обращающий в min (или max) выбранный критерий.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Критерий синтеза программы технической диагностики.

Программа работы АСК в процессе локализации неисправностей определяет последовательность контроля параметров, принадлежащих выбранной совокупности выходов объекта, которая должна быть достаточной для локализации, по крайней мере, всех одиночных отказов.

Назовем операцию контроля любого из этих параметров проверкой, обозначая её , где j – номер контролируемого параметра. Тогда для любого объекта с помощью выделенной минимально достаточной совокупности параметров определяется множество проверок , которые будем называть разрешенными. Все эти проверки «разрешены» функциональными связями объекта, контролируемого в динамическом режиме. Любые другие проверки требуют разрывов функциональных связей и воспроизведения сигналов, которые действуют в работающем объекте, что связано с дополнительными материально-техническими и временными затратами.

Основным критерием, который рационально выбрать при жестких требованиях к быстродействию АСК является среднее время локализации неисправностей в объекте, определяемое соотношением , где – вероятность отказа i-го функционального элемента; – время, необходимое для локализации отказа i-го функционального элемента.

Программа работы АСК в процессе локализации неисправностей, синтезированная по критерию минимума среднего времени , называется оптимальной.

Процесс построения оптимальной программы при большом числе функциональных элементов объекта оказывается достаточно трудоёмким. Поэтому. если требования к быстродействию АСК не очень жесткие, то вместо оптимальной программы можно использовать квазиоптимальную программу, которая обеспечивает получение среднего времени обнаружения, не сильно отличающегося от минимального.

В данном случае используется информационный критерий, требующий для каждой, последовательно включаемой в программу поиска отказов проверки, максимизации величины

где – информация, получаемая при выполнении j-ой проверки; – время, необходимое для контроля j-го параметра. представляет собой удельную информацию, приходящуюся на единицу времени контроля.

Упрощение вычислений при введении критерия (2) достигается за счет того, что оно производится для надежной проверки, а не для схемы в целом, как этого требовал критерий минимума среднего времени.

Как оптимальная, так и квазиоптимальная программы могут построены только в том случае, когда известны все определяющие значения выбранных критериев величины. В частности, должны быть известны априорные условные вероятности отказов функциональных элементов . Если АСК предназначается для объекта, находящегося в стадии разработки, то может оказаться, что величины ещё не определены. Тогда синтез программы работы АСК в режиме локализации неисправностей может осуществляться с помощью так называемого min-го критерия.

Этот критерий обеспечивает минимизацию времени локализации неисправности в самом неблагоприятном случае, когда отказывает функциональный элемент, требующий для локализации отказа наибольших временных затрат. Т.е. критерий минимакса позволяет из всех возможных программ такую, которая обеспечивает минимизацию наибольших временных затрат . Критерий минимакса может быть записан в виде

Здесь – наибольшее для рассматриваемой программы время локализации неисправности; d и i – номера программы локализации и функционального элемента соответственно.

Формула (3) предписывает внутри d-ой схемы выбрать такое i, которое обращает в , а затем из всех возможных d выбрать такое, для которого минимально. Выбранное d определяет номер программы, которую будем называть оптимальной по критерию минимакса.

Минимаксный критерий в принципе может быть сформулирован в том случае, когда условные вероятности отказов известны. Тогда он обеспечивает минимизацию наибольших и наивероятнейших временных затрат, связанных с локализацией одиночных отказов. Соотношение, определяющее минимаксный критерий в этом случае

Синтез квазиоптимальных программ локальных неисправностей в заданном объекте.

Рассмотрим сначала методику синтеза квазиоптимальной программы АСК в режиме локализации неисправностей с использованием информационного критерия. Пусть для заданного объекта вышеописанным способом определена минимально-достаточная совокупность разрешенных проверок . Для каждой из этих проверок, входящих в эту совокупность, используя критерий (2) можно вычислить эффективность. при этом информация, доставляемая j-ой проверкой, определяется по аналогии:

где – априорная и апостериорная энтропия исходного состояния объекта соответственно; – условная апостериорная неопределенность при условии, что проверка дала положительный результат; – условная апостериорная неопределенность при условии, что проверка дала отрицательный результат; – вероятности получения положительного и отрицательного результата проверки .

Для исходной неопределенности объекта, предполагая, что в нем могут возникать только одиночные отказы, имеем:

Для современных систем, интенсивность отказов которых невелика, будем иметь

Условная апостериорная энтропия, соответствующая положительному результату проверки, определяется по формуле Шеннона

В этой формуле есть условная вероятность того, что в множестве элементов, которые остаются непроверенными после положительного результата проверки отказ происходит по вине i-го функционального элемента.

Априорная вероятность положительного результата j-ой проверки в условиях отсутствия ошибок 1 и 2-го рода

Пусть код проверки имеет вид: 01011 (в объекте из 5 функциональных элементов охватывает 1 и 3-й элемент). Тогда вероятность положительного результата этой проверки есть произведение того, что в объекте не отказал 1-й функциональный элемент, на условную вероятность того, что не отказал 3-й элемент (при условии, что 1-й исправен). Поэтому

Аналогичным образом находятся величины

Учитывая найденные выражения, получим

На рис.1 приведен график, построенный по формуле (12), из которого видно, что информация максимальна для проверки, охватывающей функциональные элементы с суммарной условной вероятностью отказов, равной 0.5

Рис. 1. График зависимости I(π_j) = f [P/π_j⁺]

Поиск по сайту: