|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Коэффициентов трансформации трансформаторовВ современных электрических системах совместно работают сети многих номинальных напряжений, связанных друг с другом повышающими и понижающими трансформаторами и автотрансформаторами. Электрические сети в ряде случаев содержат также и дополнительные последовательные регулировочные трансформаторы [18,21], ЭДС которых могут иметь как продольные, так и поперечные составляющие. Совместный расчет сетей разных номинальных напряжений может выполняться применительно к одной из трех схем замещения электрической сети. 1. При составлении схемы замещения одно из номинальных напряжений выбирается в качестве базисного, и к нему приводятся как пассивные, так и активные параметры сетей всех других номинальных напряжений. При таком подходе магнитные связи заменяются эквивалентными электрическими. 2. В схему замещения сети вводятся дополнительные элементы - идеальные трансформаторы с вещественными или комплексными значениями коэффициентов трансформации [7,18]. 3. В схему замещения включаются дополнительные (фиктивные) задающие токи [7]. Приведение к одному номинальному напряжению, строго говоря, возможно лишь в том случае, когда произведение коэффициентов трансформации, входящих в каждый независимый контур, равно единице. В реальных электрических сетях это условие обычно не выполняется. В этих условиях принимают коэффициенты трансформации одинаковыми, и приведение осуществляют по средним номинальным напряжениям. Отличие фактических коэффициентов трансформации от средних учитывают при этом введением в замкнутые контуры дополнительных ЭДС, которые зависят от параметров режимов и изменяются при их изменении. При различных коэффициентах трансформации трансформаторов и автотрансформаторов, включенных в замкнутый контур, а также в тех случаях, когда эти коэффициенты являются комплексными величинами, расчеты режимов проще выполняются применительно ко второй или третьей схеме замещения [6,15,18,19,22-25]. В общем случае отношения напряжений разных ступеней трансформации характеризуются комплексными коэффициентами трансформации. Поэтому наибольший интерес представляют методы расчета режимов сетей нескольких номинальных напряжений при наличии трансформаторов и автотрансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации. Определение: коэффициент трансформации трансформатора в общем случае определяется комплексным числом:
где [Мельников Н. А. Эл-кие сети и системы, М.: Энергия, 1969]
1-4. Учет комплексных коэффициентов трансформации в уравнениях состояния при введении в схему замещения идеальных трансформаторов
1. Уравнения законов Ома и Кирхгофа.
Выделим этот трансформатор из схемы замещения и найдем его сопротивление, отнесенное к напряжению узла К. Связь между реальными напряжениями узлов Н и К отразим в схеме замещения трансформатора включением идеального трансформатора (рисунок 2). Полученная таким образом схема отвечает следующим допущениям:
Будем определять коэффициент трансформации из соотношения, справедливого для режима холостого хода (одиночный трансформатор), при этом
Тогда для нагрузочного режима можно записать:
где
Если предположить, что трансформаторы включены во всех ветвях схемы замещения, то в соответствии с (52) можно записать матричное уравнение:
где
Для дальнейших выкладок воспользуемся первой матрицей инциденций
где
Рассмотрим схему замещения сети (рисунок!). Направленный граф для этой сети покажем на рисунке!.
Составим матрицы
На любом конкретном примере можно установить справедливость следующего матричного выражения:
где
С учетом (55) уравнение (53) принимает вид:
или
а при наличии э.д.с. в ветвях:
где
Для схемы замещения, приведенной на рисунке..., матрица
Вычитая из уравнения (55)
уравнение (56)
имеем:
или после преобразований:
где
Полученное выражение представляет собой уравнение закона Ома, записанное в матричной форме для ветвей с трансформаторами. При наличии э.д.с. в ветвях это уравнение принимает следующий вид:
Идеальный трансформатор, показанный в схеме на рисунке..., не имеет активного и индуктивного сопротивлений, и поэтому мощности на входе и выходе трансформатора равны друг другу и, следовательно,
Поэтому для токов на входе и выходе трансформатора справедливо соотношение:
откуда следует:
С учетом этой зависимости система уравнений, отвечающая первому закону Кирхгофа, для узлов 0,1,2 и 3 на схеме рисунок..., может быть записана в виде:
или
Можно показать, что матрица коэффициентов в левой части уравнения (59а) равна:
Поэтому выражение (59а) может быть представлено в следующей обобщенной форме:
Уравнение (60) представляет собой математическую формулировку первого закона Кирхгофа для цепей с трансформаторами, имеющими комплексные коэффициенты трансформации. Рисунок. После умножения (58а) слева на вторую матрицу инциденций
При применении уравнений (58), (60) и (61) для конкретных условий установлена следующая последовательность действий: 1) произвольно ориентируются ветви направленного графа; 2) устанавливаются начало Н и конец К ветвей, содержащих трансформаторы, так, как это показано на рисунке..., где направление тока совпадает с направлением ветви в направленном графе. Коэффициенты трансформации
2. Узловое уравнение. Выразим матрицу токов
и подставим в (60). При этом получим:
Выражение (62) представляет собой узловое уравнение, записанное в обобщенной форме для цепи с трансформаторами в ветвях. При наличии в ветвях э.д.с. это уравнение при использовании (56б) может быть получено в виде:
или
где Для схемы, показанной на рисунке..., матрица узловых проводимостей в раскрытой форме имеет вид:
Анализ этой матрицы позволяет сделать следующие выводы: а) при наличии в ветвях трансформаторов или автотрансформаторов матрица узловых проводимостей имеет несимметричную форму; б) матрица узловых проводимостей в рассматриваемом случае может быть получена не только формальным путем на основании ее математического выражения, но и непосредственно по схеме замещения сети. Применение полученного уравнения позволяет выполнить расчеты режимов сетей, содержащих трансформаторы в замкнутых контурах. Однако эти расчеты связаны с определенными затруднениями, обусловленными несимметрией матриц узловых проводимостей. Эта особенность расчетов, являющаяся следствием учета трансформаторов введением в схему замещения идеальных трансформаторов, приводит: а) к увеличению необходимого объема памяти ЦВМ для хранения исходной информации; б) к нецелесообразности использования обращенной формы узлового уравнения в тех случаях, когда требуется выполнять многократные повторения расчетов с целью установления оптимальных значений коэффициентов трансформации. В последнем случае требуется пересчет матрицы В этих условиях находят успешное применение иные методы учета коэффициентов трансформации трансформаторов, включенных в замкнутые контуры электрической сети, не приводящие к операциям с несимметричными матрицами. Такие методы предусматривают представление трансформаторов в схемах замещения фиктивными токами [7,28,29 и др.] или фиктивными ЭДС [35], включенными в узлах. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |