Дополнительных задающих токов

Идея рассматриваемого метода заключается в том, что трансформаторная ветвь в схеме замещения (см. рисунок 2) заменяется другой, эквивалентной ей ветвью, в которой идеальный трансформатор отсутствует, а его действие отражается появлением некоторых фиктивных токов, включаемых в начало и конец каждой трансформаторной ветви (рисунок 5).

Рисунок 5.	Представление трансформаторов в расчетных схемах – представление фиктивным током.

Эквивалентность такой замены можно показать следующим образом. В схеме замещения трансформатора, представленной на рисунке 2, токи на сторонах высшего и низшего напряжений определяются уравнениями, следующими из (53).

(65а)

Нижнее уравнение в (65а) получено из верхнего с учетом , то есть умножением верхнего уравнения на .

В свою очередь, для схемы, показанной на рисунке 5, можно записать:

(65б)

Приравнивая правые части уравнений (65а) и (65б), получаем после преобразований:

(66)

Уравнения (66) показывают, что при отсутствии в ветви трансформатора – фиктивные токи равны нулю.

Введем обозначения:

(67)

Здесь принято

Тогда для фиктивных токов можно записать следующее матричное уравнение:

(68)

Из (66) и (68) следует, что фиктивные токи, включаемые в начало и конец каждой трансформаторной ветви, имеют составляющие, зависящие от напряжения, как начала, так и конца ветви. Поэтому можно записать:

(69)

Верхние индексы “н” и “к” указывают на составляющие тока, зависящие от напряжения начала и конца ветви соответственно.

Для составляющих фиктивных токов могут быть, при учете (55), записаны следующие матричные выражения:

где - диагональные матрицы проводимостей, определяемые в соответствии с выражениями (67).

Поэтому зависимостям (69) при может быть придана матричная форма:

(70а)

Преобразуя записанные уравнения, получаем:

(70б)

Уравнения (70а, б) определяют фиктивные токи, распределенные по концам ветвей, матрицу составляют токи, которые должны быть включены в начала ветвей схем замещения трансформаторов, а матрицу - токи, которые необходимо включать в концы этих ветвей. Для того, чтобы распределить фиктивные токи из схем замещения трансформаторов по узлам схемы замещения системы и найти матрицу токов, дополняющих задающие токи в узлах этой схемы, требуется выполнить следующее преобразование:

(71а)

Записанное выражение можно представить в виде

	(71б)

Матрица содержит в качестве своих элементов токи, которые необходимо дополнительно включить в узлы схемы, для того, чтобы ее режим не изменился после удаления из схемы идеальных трансформаторов. Поэтому после удаления идеальных трансформаторов уравнение первого закона Кирхгофа должно записываться в виде

Тогда для узлового уравнения будет справедлива форма

(72)

Или с учетом (71б)

(73)

где - матрица узловых проводимостей для всех узлов схемы, включая и балансирующий.

Поиск по сайту: