Теплове випромінювання. Рівноважне випромінювання та його характеристики. Закони Кірхгофа. Випромінювання абсолютно чорного тіла. Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна

Випромінювання тіла, зумовлене збуренням атомів і молекул, що здійснюється в процесі їх теплового руху, називається тепловим випромінюванням.

Якщо в процесі теплового випромінювання енергія, яку випромінює тіло, точно компенсується тією кількістю теплоти, що тіло дістає ззовні, такий процес називається рівноважним. Він відбувається при сталій температурі, тому його іноді називають температурним випромінюванням.

Характеристики температурного випромінювання:

1) випромінювальна здатність Е_wT, що чисельно дорівнює енергії, яку випромінює тіло при даній температурі з одиниці площі поверхні за одиницю часу в інтервалі частот (w; w+dw); одиниця вимірювання Вт/м²;

2) повна випромінювальна здатність тіл Е_Т, що чисельно дорівнює енергії, яку випромінює тіло при даній температурі Т з одиниці площі за одиницю часу хвилями всіх можливих частот від 0 до ∞; ця величина виражає густину потужності випромінювання; одиниця вимірювання Вт/м². Математично повна випромінювальна здатність має вигляд:

;

3) поглинальна здатність тіл А_wT показує, яку частину падаючого світла (електромагнітного випромінювання) в інтервалі частот (w; w+dw) тіло поглинає при даній температурі T:

,

де P₁ − енергія, що поглинається; P − загальна енергія, що падає.

Поглинальна здатність – величина безрозмірна;

4) відбивна здатність V_wT показує, яку частину падаючого світла (електромагнітного випромінювання) в інтервалі частот (w; w+dw) тіло відбиває при даній температурі Т;

5) пропускна здатність D_wT показує, яку частину падаючого світла (електромагнітного випромінювання) в інтервалі частот (w; w+dw) тіло пропускає при даній температурі Т.

Величина D_wT характеризує прозорість тіла і залежить від товщини тіла; при достатній тов­щині практично всі тіла непрозорі.

Величини D_wT, V_wT, А_wT інакше називають коефіцієнтами пропускання, відбивання, поглина­ння світла. Усі вони залежать не тільки від частоти світла і темпе­ратури тіла, а й від хімічного скла­ду тіла, його форми і стану поверх­ні. Оскільки кожен з цих коефіцієн­тів визначає ту чи іншу частину па­даючого світлового потоку (рис. 1.1), то сума їх дорівнює одиниці:

.

Для формулювання закономірностей температурного випро­мінювання доцільно вибрати деякий стандартний випромінювач, з яким можна було б порівнювати випромінювання всіх інших тіл. Таким стандартним випромінювачем вибрано абсолютно чорне тіло (АЧТ), тобто тіло, яке поглинає промені всіх довжин хвиль (), що падають на нього. У природі таких тіл немає (до них наближається сажа, платинова чернь, чорний оксамит), проте модель АЧТ можна побудувати штучно.

Модель абсолютно чорного тіла − це сфера, в якій внутрішня поверхня дзеркальна, а отвір дещо більший від довжини хвилі падаючого світла (рис. 1.2). Можна підібрати такий кут, щоб світловий промінь не вийшов з кулі: .

Зауваження. Ця модель дає змогу зрозуміти, чому вузький вхід у печеру або відчинені вікна будинків зовні здаються зовсім чорними, хоча всередині печери або кімнати достатньо світла завдяки відбиванню денного світла від стін.

Закон Кірхгофа (відкритий в 1859 р.). Для всіх тіл, що випромінюють певну довжину хвилі і мають температуру Т, відношення випромінювальної здатності до її поглинаючої здатності є величина стала і для всіх тіл однакова:

.

Якщо ці тіла розглядати разом з абсолютно чорним тілом, для якого , тоді закон Кірхгофа набуває такого вигляду:

,

де – випромінювальна здатність АЧТ, = 1.

Тобто

, (1)

або в інтегральній формі:

. (1а)

Відношення випромінювальної здатності до поглинаючої здатності будь-якого тіла дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла при певній довжині хвилі та температурі.

Наслідки із закону Кірхгофа.

1. Випромінювальна здатність будь-якого тіла при даній температурі менша від випромінювальної здатності АЧТ при тій самій температурі. З формули (1) маємо:

,

але А_wT < 1, тоді Е_wT < ε_wT.

2. Згідно з формулою (1), тіло може випромінювати тільки такі частоти, які воно при даній температурі може поглинати. Тобто ; якщо , то і . Проте не можна стверджувати протилежного, адже тіло може поглинати будь-які частоти, але не випромінювати їх. Так, наприклад, при кімнатній температурі жодне тіло не випромінює видимого світла, хоч усі вони це світло поглинають.

3. З формули (1) та (1а) можна визначити випромінювальну здатність будь-якого тіла, якщо відомий коефіцієнт поглинання, який знаходять дослідним шляхом, і випромінювальна здатність АЧТ, яку можна визначити дослідним шляхом, або теоретично.

Експериментально Стефан, а пізніше Больцман довели, що повна випромінювальна здатність пропорційна четвертій степені абсолютної температури (закон Стефана-Больцмана):

,

де .

Закон зміщення Віна.

Перший закон Віна. Довжина хвилі, на яку приходиться максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено-пропорційна температурі;

,

де − стала Віна.

Другий закон Віна. Максимальна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла прямопропорційна п’ятій степені абсолютної температури:

,

де .

Об’єднавши обидва закони Віна, можна сформулювати закон зміщення Віна: з підвищенням абсолютної температури АЧТ довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності, зміщується в область коротких довжин хвиль (рис. 1.3).

Формула Релея-Джинса. Квантування енергії випромінювання. Формула Планка. Оптична пірометрія

Перед вченими постала проблема математичного опису експериментальних даних, які отримані при вивченні випромінювання абсолютно чорного тіла.

Відносно законів класичної електродинаміки і законів рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності, на кожну ступінь вільності (електрична і магнітна складова) припадає енергія, рівна kT, де k − стала Больцмана. Спочатку Релей, а потім Джинс вивели для випромінювальної здатності таку формулу:

– формула Релея-Джинса.

В інтервалі довжин від l до l + Dl формула Релея матиме вигляд:

,

де с – швидкість світла у вакуумі, k – стала Больцмана.

Формула Релея давала правильні значення для ε (l, Т) в області великих довжин хвиль (або малих частот), але приводила до абсурдного результату при обчисленні інтегральної випромінювальної здатності (повної) (рис. 1.4). Виходило, що

Усі ці труднощі в науці образно називали “ультрафіолетовою катастрофою”.

У 1900 році Макс Планк заклав основи нової, квантової теорії випромінювання. Він висунув гіпотезу, що енергія атомного осцилятора може набувати лише цілком певних, дискретних значень, а тому його випромінювання повинне проходити не неперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, квантами. Енергія кванта має бути пропорційна частоті:

,

де h – стала Планка ( Дж×с).

З цих припущень, Планку вдалося вивести для ε (n, Т) формулу, яка добре узгоджується з дослідними даними.

Макс Планк використав ці уявлення і отримав формулу для випромінювальної здатності в одиничному інтервалі частот у вигляді:

, (1)

де h – стала Планка ( Дж×с), k – стала Больцмана ( Дж/К).

Використаємо такі перетворення: , – стала Дірака ( Дж×с). Тоді

. (1а)

В інтервалі частот від n до n + dn (1а) записують так:

.

Формулу Планка інакше називають законом розподілу спектральної потужності рівноважного випромінювання з одиниці поверхні абсолютно чорного тіла у тілесний кут 2p залежно від температури Т.

Обчислимо повну енергію випромінювання АЧТ при температурі Т. Для цього проінтегруємо вираз за частотою від 0 до :

;

зробивши заміни

; ; ,

дістаємо

,

де останній невизначений інтеграл виражає число, що дорівнює . Отриманий вираз показує, що повна енергія випромінювання пропорційна четвертій степені абсолютної температури тіла. Це свідчить про спроможність теорії теоретично отримати закон Стефана-Больцмана. Тобто

.

Закон Віна дістають при розв’язанні задачі на знаходження максимуму для функції ε (n, Т). Для цього потрібно першу похідну від ε (n, Т) по n прирівняти до нуля і з останньої рівності знайти n_max.

На кінець знайдемо значення сталої в законі зміщення Віна. Для цього продиференціюємо функцію (1а) по і прирівняємо отриманий вираз до нуля:

.

Позначивши , отримаємо рівняння:

.

Розв’язання цього трансцендентного рівняння дає . Отже, , звідки

.

Підстановка числових значень , і дає для величину, яка співпадає з , що є експериментальним значенням закону зміщення Віна.

Таким чином, формула Планка дає вичерпний опис рівноважного теплового випромінювання.

Для великих довжин хвиль виконується закон Релея-Джинса, тобто результат експерименту повністю співпадає з формулою Планка.

На засіданні Німецького фізичного товариства 14 грудня 1900 року Макс Планк зробив доповідь, подавши теоретичне доведення формули , яке ґрунтується на квантовій гіпотезі. Ця сформульована Планком ідея згодом розвинулася в глибоку теорію.

14 грудня 1900 р. вважається днем народження нової –
квантової – фізики

За великий внесок М. Планка в розвиток квантової фізики А. Ейнштейн назвав універсальну сталу h – найважливішу константу квантової фізики – сталою Планка, .

Поиск по сайту: