Квантова теорія фотоефекту

На підставі хвильової теорії світла пояснити закони фотоелектричного ефекту не вдалося. З погляду класичної фізики, ефект має залежати від властивостей речовини і кількості енергії, яку поглинає одиниця поверхні речовини. Але зовсім немає значення, якого типу випромінювання поглинається речовиною, тобто фотоефект мав би спостерігатися при всіх значеннях довжин хвиль. Проте досліди доводять, що він істотно залежить від спектрального складу випромінювання.

Уперше механізм фотоефекту пояснив у 1905 році А. Ейнштейн, ґрунтуючись на квантових уявленнях.

Положення квантової теорії фотоефекту.

1. Випромінювання складається з матеріальних частинок – квантів випромінювання, або фотонів. Енергія кожного фотона випромінювання певної частоти подається у вигляді:

,

де h – стала Планка, яку ввів цей вчений, пояснюючи закони теплового випромінювання.

Електромагнітна хвиля випромінюється у просторі порціями, величина порцій випромінювання дорівнює hν. Монохроматичне випромінювання частотою ν складається завжди із цілої кількості фотонів, енергія кожного з яких дорівнює hν. Таке випромінювання випускається і поглинається тільки порціями енергії hν.

2. Під час поглинання випромінювання частотою ν кожний із електронів речовини може поглинути один фотон, набувши при цьому енергію hν.

3. Якщо енергії фотона достатньо для того, щоб електрон міг виконати роботу виходу, спостерігатиметься фотоефект.

Висновки з квантової теорії фотоефекту

1. Розподіл електронів за швидкостями залежить тільки від частоти випромінювання і не залежить від його інтенсивності. Кожний акт поглинання електроном фотона відбувається незалежно від інших.

2. Збільшення інтенсивності випромінювання означає зростання кількості фотонів, що падають на речовину і, відповідно, поглинаються нею. У свою чергу, збільшується кількість фотоелектронів, які вириваються із речовини, тобто зростає фотострум насичення.

3. У процесі опромінювання речовини світлом частотою ν фотоефект спостерігається тоді, коли енергія фотона більша або дорівнює роботі виходу електрона:

.

Тоді можна визначити граничну частоту , або червону межу фотоефекту:

, звідки , або .

Отже, квантова теорія фотоефекту дає змогу отримати всі експериментальні закони фотоефекту.

Із квантової теорії випливає закон збереження енергії під час фотоефекту, або рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

,

де m – маса спокою фотоелектрона, – максимальна швидкість фотоелектрона. Найбільшу швидкість і кінетичну енергію матимуть електрони, які вириваються з найвищого енергетичного рівня у речовині катода.

Формулювання закону збереження енергії для таких електронів виглядає наступним чином: енергія фотона, що падає на поверхню речовини, витрачається на виконання роботи виходу електроном з поверхні металу і надання фотоелектрону кінетичної енергії.

Але кожна теорія вимагає дослідного підтвердження.

Краще всього рівняння Ейнштейна перевірено дослідами Лукірського та Прилежаєва, де був використаний метод сферичного конденсатора (рис. 1.7). Анодом в їх дослідженнях слугував скляний балон, який покривався сріблом. У центрі балона розташовувався катод у вигляді кулі.

Якщо між катодом і анодом створити затримуюче електричне поле, то можна записати рівняння:

,

де e – заряд електрона.

Підставимо це рівняння в рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

.

Представимо цей вираз у вигляді функції :

. (1)

Отже, затримуюча напруга лінійно залежить від частоти падаючого світла і ця залежність описується рівнянням виду .

На рис. 1.8 наведено залежності від ν для алюмінію А1, цинку Zn, нікелю Ni, здобуті експериментально Лукірським і Прилежаєвим.

Точки перетину прямих із віссю абсцис визначають значення граничної частоти , або червоної межі, фотоефекту для цих металів. Відрізки, що їх відтинають прямі на осі ординат, чисельно дорівнюють роботі виходу електронів із поверхні відповідного металу. Усі прямі паралельні одна одній, і згідно з рівнянням (1), можна записати:

,

звідки

.

Середнє значення сталої Планка h, яке знайдене у цих дослідах, дорівнює . Точність дослідів становила 0,1 – 0,2 %. Значення сталої Планка, отримане в дослідах із фотоефекту, співпадає з результатами інших методів визначення цієї константи. Таким чином, було підтверджено правильність квантової теорії фотоефекту.

Маса та імпульс фотонів.
Досліди Боте, Вавилова.

За теорією Ейнштейна, яка добре узгоджується із законами фотоефекту, світло є потоком матеріальних квазічастинок – фотонів.

Характеристики фотона.

1. Швидкість фотона υ дорівнює швидкості світла у вакуумі .

2. Маса фотона. Знайдемо масу спокою фотону методом від супротивного.

Фотон – релятивістська частинка, а отже, його маса визначатися за формулою:

,

де – маса спокою фотона.

З того, що швидкість фотона дорівнює швидкості світла, випливає, що його маса прямує до нескінченності.

Це можливо за умови, що маса спокою фотона дорівнює нулю: .

Зауваження. Цей висновок можна легко зрозуміти. Справді, фотон – частинка світла. Чи можна уявити собі світло, яке зупинилося?!

3. Енергія одного фотона як кванта світла дорівнює:

.

Проте енергія будь-якої релятивістської частинки визнається за формулою: . За енергією фотона можна визначити його масу, а саме:

, або .

4. Імпульс фотона визначається таким чином:

;

;

.

Характеристики фотона – маса, імпульс – залежать від частоти або довжини хвилі світла.

Таку властивість називають корпускулярно-хвильовим дуалізмом світла, тобто світло має властивості частинки і хвилі одночасно.

Зі збільшенням частоти світла його корпускулярні властивості проявляються сильніше і, навпаки, зі зменшенням частоти світла проявляються сильніше хвильові властивості. Тому вперше явище фотоелектричного ефекту спостерігалося саме при опромінюванні металевого катода ультрафіолетовим випромінюванням.

У досліді Боте джерелом рентгенівського проміння була тонка плівка (Ф) (рис. 1.9), яка збуджува­лася боковим рентгенівським пуч­ком Р (рентгенівська флюоресце­нція). На рівних відстанях від фоль­ги по обидва боки розташовували газорозрядні лічильники, які були з’єднані зі спеціальним механізмом. Біля кожного з них знаходився лічильник, що спрацьовував на відповідну дію, і механізм на стрічці робив мітку. Якби фольга випромінювала за законом класичної електродинаміки, лічильники повинні були б реєструвати випромінювання одночасно. Насправді ж дослід показав, що спрацьовував то один, то другий лічильник, тобто фольга випромінювала то в одному, то в іншому напрямку (випромінювання здійснювалось порціями, або квантами).

У найбільш чистому вигляді флуктуації (неоднорідності) в слабких фотонних пучках спостерігались у дослідах Вавилова. Він скористався тим, що око людини адаптоване до присмерку, має сталий поріг зорового відчуття, і до того ж дуже малий. В області найбільшої чутливості ока він дорівнює 4∙10^-17Дж/с, що становить приблизно 100 фотонів/с.

Очевидно, що при середньому потоці світла 100 фотонів/с обов’язково спостерігатимуться флуктуації величини світлового потоку (110 фотонів/с − спалах, 90 фотонів/с − темрява).

Досліди Вавилова виконувались за схемою, представленою нижче (рис. 1.10).

Оскільки присмерковий зір є периферичним, око О фіксувалося на слабкому червоному джерелі S″, світло від якого направлялося в око за допомогою дзеркала Z, а досліджуване світло від джерела S′ через діафрагму потрапляло на периферичну частину сітчатки ока. Світло від джерела S′ потрапляло на диск, що мав отвір і обертався з частотою 1 об/с. Протягом 0,9 с світло затримувалось диском, а 0,1 с пропускалось. Потім світло проходило через фільтр F, який виділяв його зелену складову. Далі світло проходить через клин К, піднімаючи або опускаючи який можна довести інтенсивність світла до порогу зорового відчуття.

Поиск по сайту: