Конденсований стан речовини

1. Визначити відстань між сусідніми площинами (111) гранецентричної кубічної решітки алюмінію, якщо період його решітки дорівнює 0,404 нм.

2. Визначити параметр об'ємоцентричної кубічної решітки вольфраму, якщо відстань між сусідніми площинами (212) дорівнює 0,105 нм.

3. Визначити густину кальцію (решітка – гранецентрична кубічна), якщо відстань між найближчими атомами дорівнює 0,393 нм.

4. Стронцій має гранецентричну кубічну решітку. Визначити відстань між найближчими сусідніми атомами, якщо параметр решітки дорівнює 0,605 нм.

5. Визначити відношення концентрацій вільних електронів при у срібла і цезію, коли відомо, що енергія рівня Фермі в цих металах дорівнює відповідно 5,5 еВ та 1,53 еВ.

6. Визначити кількість вільних електронів, що припадає на один атом срібла при температурі . Рівень Фермі для срібла дорівнює 5,5 еВ. Густина срібла дорівнює .

7. Визначити, у скільки разів кількість вільних електронів, що припадає на один атом металу при , більша в алюмінію, ніж у срібла, якщо енергія рівня Фермі дорівнює відповідно 11,7 еВ та 5,5 еВ?

8. Обчислити температуру Фермі для калію. Вважати, що на кожний атом калію припадає один вільний електрон. Густина калію .

9. Температура Фермі для міді дорівнює . Визначити кількість електронів, що припадає на кожний атом міді при . Густина міді .

10. Обчислити температуру Фермі для електронного газу в сріблі. Концентрація вільних електронів у сріблі дорівнює .

11. Визначити концентрацію вільних електронів у металі при температурі , при якій рівень Фермі .

12. Вважаючи, що на кожен атом алюмінію в кристалі припадає три вільні електрони, визначити максимальну енергію електронів при температурі .

13. Знайти середнє значення кінетичної енергії електронів у металі при температурі , якщо рівень Фермі .

14. Визначити максимальну швидкість електронів у металі при температурі , якщо рівень Фермі дорівнює 5 еВ.

15. Обчислити середньоквадратичну швидкість руху вільних електронів у сріблі при температурі . Вважати, що на кожний атом срібла припадає один електрон. Густина срібла .

16. Якою має бути температура металу, при якій імовірність знайти електрон у стані з енергією, на 0,5 еВ більшою за енергію Фермі, дорівнювала б 2 %?

17. Визначити імовірність того, що при температурі 300 К електрон у металі займає енергетичний стан з енергією, на 0,04 еВ нижчою від рівня Фермі (а), та енергією, на 0,04 еВ вищою від рівня Фермі (б).

18. Визначити частку вільних електронів у металі при температурі , енергія яких міститься в інтервалі значень від до .

19. Вважаючи, що максимальна енергія електрона при температурі (енергія Фермі) у міді дорівнює 7 еВ, визначити частку електронів (у відсотках), які при нагріванні міді вийдуть за межі рівня Фермі при двох температурах: а) 1000 К; б) 1300 К.

20. Яку частку, від теплоємності решітки міді, становить теплоємність електронного газу при температурі 100 °С? Вважати, що енергія Фермі для міді дорівнює 7 еВ, мідь є одновалентним металом.

21. Визначити енергію та імпульс електрона на рівні Фермі в ніобію, вважаючи, що на кожний атом припадає один вільний електрон. Густина ніобію дорівнює .

22. Визначити відношення середньої енергії лінійного одновимірного квантового осцилятора (обчисленого за квантовою теорією) до енергії , того самого осцилятора, обчисленого за класичною теорією при температурі ( – характеристична температура Ейнштейна).

23. Визначити енергію системи, що складається з тривимірних квантових незалежних осциляторів, при температурі . Характеристична температура Ейнштейна .

24. Визначити максимальну енергію фонона, який може збуджуватися у кристалі з температурою Дебая . Обчислити максимальну частоту власних коливань у цьому кристалі.

25. Визначити характеристичну температуру Дебая для тривимірного кристала, що складається з атомів одного сорту. Концентрація атомів . Швидкість поперечних і поздовжніх хвиль у кристалі однакова і дорівнює 3000 м/с.

26. Характеристична температура Дебая для золота . Визначити: а) максимальне значення енергії фонона, що збуджується у кристалі; б) середню кількість фононів з енергією при температурі 300 К.

27. Обчислити за теорією Ейнштейна питому теплоємність алюмінію при сталому об'ємі та температурі ( – характеристична температура Ейнштейна).

28. Обчислити за теорією Ейнштейна питому теплоємність сталого об'єму срібла при температурі . Характеристична темпера­тура Ейнштейна .

29. Визначити характеристичну температуру Дебая, коли відомо, що максимальна частота власних коливань у кристалі золота за теорією Дебая дорівнює .

30. Обчислити молярну теплоємність срібла при температурі 20 К, якщо максимальна частота Дебая дорівнює .

31. Обчислити за теорією Дебая теплоємність цинку масою 100 г при температурі 10 К. Узяти для цинку характеристичну температуру Дебая та вважати умову виконаною.

32. Обчислити за теорією теплоємності Дебая питому теплоємність алюмінію при температурі ( – характеристична температура Дебая).

33. Обчислити за теорією Дебая теплоємність С алмаза масою 1 г при температурі ( – характеристична температура Дебая).

34. Молярна теплоємність срібла при температурі 20 К дорівнює . Обчислити за значенням теплоємності характери­стичну температуру (Дебая) . Умову вважати виконаною.

35. Обчислити за теорією Дебая питому теплоємність хлористого натрію при температурі . Умову вважати виконаною.

36. Обчислити за теорією Дебая теплоємність цинку масою 100 г при температурі 10 К. Вважати для цинку характеристичну температуру Дебая й умову виконаною.

37. Молярна теплоємність молібдену при температурі 20 К дорівнює . Обчислити характеристичну температуру Дебая. Умову вважати виконаною.

38. Обчислити за теорією Дебая питому теплоємність германію при температурі 20 К. Узяти для германію і вважати умову виконаною.

39. Визначити теплоту, необхідну для нагрівання кристала калію масою 200 г від 4 до 5 К. Узяти характеристичну температуру Дебая для калію і умову вважати виконаною.

40. Мідний зразок масою 100 г перебуває при температурі 10 К. Визначити теплоту Q, необхідну для нагрівання зразка до температури 20 К. Вважати характеристичну температуру Дебая і умову виконаною.

41. Визначити теплоту, необхідну для нагрівання двох молів нікелю від 20 до 30 К. Вважати характеристичну температуру Дебая для нікелю 450 К й умову виконаною.

42. Визначити теплоту, необхідну для нагрівання кристала срібла масою 0,5 г від 8 до 10 К. Вважати для срібла характеристичну тем­пературу Дебая і умову виконаною.

43. Визначити середню швидкість упорядкованого руху електронів у алюмінієвому провіднику з площею поперечного перерізу 1 мм² при силі струму в ньому, що дорівнює 1 А. Вважати, що на кожний атом алюмінію припадає три електрони провідності.

44. Визначити, у скільки разів зміниться провідність металу при підвищенні температури від 300 до 320 К.

45. Користуючись класичними уявленнями, визначити питому провідність металу. Відомо, що середня довжина вільного пробігу електронів у металі , а концентрація вільних електронів у ньому . Вважати, що середня швидкість хаотичного руху електронів дорівнює 10⁶ м/с.

46. Густина струму в мідному провіднику дорівнює 3 А/мм². Визначити середню швидкість упорядкованого руху електронів, вважаючи, що кількість вільних електронів в 1 м³ міді дорівнює кількості атомів.

47. Металевий стержень, довжина якого 10 м, рухається вздовж власної осі зі швидкістю 200 м/с. Визначити електричний опір стержня, якщо при різкому його гальмуванні крізь нього протікає заряд .

48. Користуючись класичною теорією електропровідності металів, визначити середню кінетичну енергію електронів у металі, якщо відношення теплопровідності до питомої провідності дорівнює .

49. Енергія зв'язку куперівської пари в металі дорівнює 8,86 меВ. Визначити температуру переходу металу з нормального стану в надпровідний.

50. Колова частота випромінювання, що виникає при тунельному проходженні куперівських пар у джозефсонівському елементі, дорівнює . Визначити різницю потенціалів на діелектрику в цьому елементі.

51. Визначити, у скільки разів зміниться питома провідність закису міді при нагріванні від 0° до 27 °С. Ширина забороненої зони закису міді становить 1,56 еВ.

Поиск по сайту: