Приклади розв’язання задач. Приклад 1. Відстань d (решітка кубічна гранецентрична) дорівнює 0,393 нм

Приклад 1. Відстань d (решітка кубічна гранецентрична) дорівнює 0,393 нм. Визначити параметр решітки та густину кристала.

Розв’язок: параметр а решітки та відстань d між найближчими сусідніми атомами зв’язані співвідношенням:

.

Виконаємо обчислення:

.

Густина r кристала пов’язана з молекулярною масою m та молярним об’ємом співвідношенням:

.

Молярний об’єм знаходимо як добуток об’єму однієї елементарної комірки на число елементарних комірок, що містяться в одному молі кристала:

.

Враховуючи, що кількість елементарних комірок для кристала, що складається з однакових атомів, можна знайти, поділивши сталу Авогадро на кількість n атомів, що припадають на одну елементарну комірку:

.

Підставивши вираз , дістаємо:

.

Перевіряємо одиницю вимірювання:

.

Виконаємо обчислення:

.

Приклад 2. Визначити теплоту , необхідну для нагрівання кристала масою 20 г від температури 2 К до температури 4 К. Характеристичну температуру Дебая для вважати такою, що дорівнює 320 К і вважати виконаною умову .

Розв’язок: теплоту , що підводиться для нагрівання тіла від температури Т₁ до Т₂, можна обчислити за формулою:

,

де – теплоємність тіла.

Теплоємність тіла пов’язана з молярною теплоємністю спів­відношенням:

,

де m – маса тіла, m – молярна маса.

Підставивши вираз у формулу , дістаємо:

.

У загальному випадку теплоємність є складною функцією температури, тому виносити її за знак інтеграла не можна. Проте, якщо виконано умову , то відшукання полегшується завдяки тому, що можна скористатися граничним законом Дебая, за яким теплоємність пропорційна до куба термодинамічної температури:

.

Підставляючи молярну теплоємність у формулу для , дістаємо:

.

Використовуємо інтегрування:

.

Переписуємо здобуту формулу у вигляді:

.

Перевіряємо одиницю вимірювання:

.

Виконуємо обчислення:

.

Приклад 3. Обчислити максимальну енергію (енергію Фермі), яку можуть мати вільні електрони в металі (мідь) при температурі 0 К. Вважати, що на кожний атом міді припадає по одному електрону.

Розв’язок: максимальна енергія , яку можуть мати електрони в металі при температурі 0 К, пов’язана з концентрацією n вільних електронів співвідношенням:

,

де m – маса електрона, – стала Дірака.

Концентрація вільних електронів за умовою задачі дорівнює концентрації атомів, яку можна знайти за формулою:

,

де r – густина міді, – стала Авагадро, m – молярна маса.

Підставляючи вираз n у формулу для , дістаємо:

.

Перевіряємо одиницю вимірювання:

.

Виконаємо обчислення:

.

Поиск по сайту: