Елементи квантової фізики кристалів

Як уже зазначалося, будь-які макроскопічні властивості визначаються властивостями і колективним поводженням величезної кількості мікрочастинок, які містяться у порівняно невеликих, за нашими мірками, об'ємах речовини. Так, у 1 см твердого тіла міститься атомів. У таких великих колективах природно очікувати прояву статистичних закономірностей. Деякі найпростіші з них ми вже вивчали. Наприклад, розподіл молекул ідеального газу за швидкостями описується статистичним розподілом Максвелла. Кристал – це далеко не ідеальний газ з його вільними молекулами. Між атомами кристала, як і між частинками, з яких складаються атоми, діють величезні сили взаємодії. Крім того, і це головне, мікрочастинки підпорядковані своїм особливим квантовим закономірностям.

А це означає:

• фізичні характеристики частинок можуть набувати тільки дискретних значень, вони «квантовані», а правила квантування залежать від характеру сил взаємодії;

• для квантових частинок існують співвідношення невизначеностей;

• на деякі квантові частинки поширюється принцип заборони Паулі;

• у квантових частинок виявляються хвильові властивості;

• квантові частинки, у принципі, не відрізняються одна від одної.

Як бачимо, один тільки перелік особливих властивостей квантових мікрочастинок може довести до відчаю.

Хоча, здавалося б, існує шлях розв'язання будь-яких квантових задач. Маємо рівняння Шредінгера, потрібно його розв'язувати і знаходити багаточастинкову хвильову функцію. Однак через величезну кількість частинок і складність взаємодії цей прямий шлях практично неможливо реалізувати навіть із залученням сучасних надпотужних обчислювальних машин. Тому доведеться вдатися до різних фізичних моделей, що відбивають певні основні закономірності. Так, дуже продуктивною для пояснення низки властивостей кристалів виявилася модель вільних електронів.

З'ясувалося також, що, вивчаючи енергетичні спектри електронів у кристалах, можна не тільки зрозуміти, чому одні кристали є діелектриками, а інші – напівпровідниками чи металами, а й розібратися в таких складних явищах, як надпровідність.

Багато квантових моделей виявилися доволі вразливими для критики, хоча й мали значні досягнення. Наприклад, при створенні теорії теплоємності кристалів А.Ейнштейн припустив, що всі атоми кристала здійснюють гармонічні коливання однакової частоти, і розглядав кристал як систему таких ідентичних квантових осциляторів. Здебільшого це дуже примітивна модель, але навіть вона дала змогу встановити правильну залежність теплоємності кристала від температури, чого не змогла зробити класична теорія з її ступенями свободи.

Поиск по сайту: