 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ “МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ” (ЧАСТЬ I)
I. Введение в математический анализ.
1. Элементы теории множеств и математической логики: понятие множества, операции над множествами, множество действительных чисел, необходимое и достаточное условия, прямая и обратная теоремы, символы математической логики и их использование.
2. Абсолютная величина действительного числа и ее свойства.
3. Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
4. Числовая последовательность и ее предел. Ограниченная переменная.
5. Бесконечно большие и бесконечно малые величины, их свойства.
6. Теоремы о пределах. Признаки существования предела переменной.
7. Предел функции в точке. Два замечательных предела.
8. Неопределенности и их раскрытие.
9. Сравнение бесконечно малых.
10. Непрерывность функции в точке. Разрывы функции.
11. Сложная функция и ее непрерывность. Непрерывность элементарных функций.
12. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
13. Производная функции в точке. Определение, ее геометрический и механический смысл. Необходимое условие дифференцируемости.
14. Производные сложной и обратной функций. Формулы и правила дифференцирования.
15. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
16. Производные и дифференциалы высших порядков.
17. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа и Каши. Формулировки и доказательства.
18. Правило Лопиталя
19. Исследование функций и построение графиков.
III. Функции нескольких переменных.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20. Понятие функции нескольких переменных. Способы задания. Область определения, линии и поверхности уровня.
21. Частные приращения и частные производные. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных.
22. Градиент и производная по направлению. Касательная плоскость.
23. Полные приращения и полный дифференциал функции нескольких переменных.
24. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
25. Необходимые и достаточные условия экстремума.
26. Задачи условного и безусловного экстремума.
Поиск по сайту: