Розділ 4 Статистичні методи виявлення наявності кореляційних звязків

У багатовимірних динамічних рядах кореляційні звязки слід вивчати в такій послідовності:

4.1 Встановити за допомогою кореляційного поля характер звязку між факторною і результативними ознаками

4.2 Перевірити наявність автокореляції у багатовимірних динамічних рядах

4.3 У разі її виявлення усунути автокореляцію. Побудувати регресійну модель

4.4 Дати економічну інтерпретацію цієї моделі.

Алгоритм розрахунку факторної та результативної ознак для проведення кореляційно-регресійного аналізу наведено в таблиці Д1.

Для попереднього виявлення наявності звязку між факторною і результативними ознаками, а також для вибору форми звязку застосовують графічний метод.

Автокореляція – це залежність наступних рівнів динамічного ряду від попередніх. Наявність автокореляції порушує одну з передумов регресійного аналізу – незалежність спостережень і приводить до викривлення його результатів.

З метою виявлення присутності чи відсутності автокореляції визначаємо значення коефіцієнтів автокореляції в рядах х та у та порівняємо їх з критичними значеннями.

Коефіцієнт автокореляції обчислюємо за формулою:

для ряду х:

Для ряду у:

Існує декілька методів усунення автокореляції. Одним з таких методів є метод введення змінної величини в рівняння регресії, де вона виконує роль фактора часу. В цьому випадку рівняння регресії матиме вигляд:

,

де - параметр, який характеризує середній приріст результативної ознаки на одиницю приросту факторної ознаки ;

- середній щорічний приріст під впливом зміни комплексу факторів, крім .

Для визначення цих параметрів складають систему нормальних рівнянь, яку розв’язують методом підстановок або Крамера.

Розв’язок системи спрощується, якщо відлік часу беруть з середини динамічного ряду, тоді .

Якщо в такий спосіб автокореляцію усунуто, то залишкові величини повинні бути між собою незалежними:

Цю гіпотезу перевіряють за допомогою коефіцієнта автокореляції залишкових величин, який обчислюють з певним часовим зсувом (лагом). При р=1 коефіцієнт автокореляції обчислюють за формулою:

Коефіцієнт приймає значення в межах від -1 до1.

Фактичне значення коефіцієнта автокореляції порівнюємо з критичним, яке беруть в таблицях математичної статистики. Якщо критичне значення автокореляції більше за фактичне, то це дає підстави стверджувати, що автокореляція залишкових величин неістотна. Отже автокореляція в рядах х, цим способом усунуто і побудовану кореляційну модель можна вважати адекватною.

Дослідимо кореляційну залежність між зростанням коефіцієнта оборотності виробничих запасів і рентабельність продукції.

Коефіцієнт оборотності виробничих запасів = ;

Рентабельність продукції =

Дані про показники наведені в таблиці 4.2

Таблиця 4.2

Факторною ознакою буде коефіцієнт оборотності виробничих запасів, результативною – рентабельність продукції.

Побудуємо кореляційне поле.

Рисунок 4.1 - Кореляційне поле.

Описуємо зв'язок лінійним рівнянням регресії.

Усуваємо автокореляцію шляхом введення додаткової змінної t в рівняння регресії, яке в цьому випадку буде мати вигляд:

Y = a₀ +a₁x +a₂t

Всі необхідні розрахунки проводимо в таблиці 4.3

Таблиця 4.3

t	у	х	t2	x2	уt	хt	xy
-1		11,81		139,5	-19	-11,81	224,39
	13,6	28,6		817,9			388,9
	16,6	40,6		1648,4	16,6	40,6	673,96
Σt=0	49,2			2605,8	-2,4	28,79	1287,35

Систему рівнянь можна розв’язати за методом Крамера або методом підстановок.

Розв’язання системи рівнянь методом Крамера:

Δ= =

Δ₀= =

Δ₁= =

Δ₂= =

a₀ = ;

a₁=

a₂ =

Розв’язання системи рівнянь методом підстановок.

; ;

Тоді отримаємо вираз:

, тоді ,

Рівняння регресії матиме вигляд:

Визначаємо теоретичні рівні:

Перевіряємо чи залишкові величини є незалежними. Розрахунки приведенні в таблиці 4.4.

Таблиця 4.4 - Розрахунок коефіцієнта автокореляції

	у	х	Y(t)	εt	εt+1	εt εt+1	εt2
-1		11,81	18,8	0,2	-0,08	-0,016	0,04
	13,6	28,6	13,68	-0,08	0,28	-0,022	0,064
	16,6	40,6	16,32	0,28	0,2	0,056	0,078

Коефіцієнт автокореляції

r=

Отже при дослідженні кореляційної залежності між коефіцієнтом оборотності виробничих запасів та рентабельністю продукції виявлено прямий кореляційний зв'язок. Для усунення автокореляції було введено змінну t. Так, як =0,098 є меншим за табличне значення 0,253 це значить, що автокореляція усунено.

Висновки

Аналіз рядів розподілу працівників за розміром заробітної плати показав, що середня заробітна плата становить 475,3 грн. Найчастіше на підприємстві зустрічається заробітна плата 340,4 грн., половина працівників отримують зарплату до 421,4 грн., а решта працівників – більше 421,4 грн.

З ймовірністю 95% можна стверджувати що емпіричний розподіл працівників за рівнем заробітної плати не підлягає нормальному закону.

Протягом трьох років прибуток від звичайної діяльності мав тенденцію до зростання. Прибуток від звичайної діяльності щорічно збільшується в абсолютному виразі в середньому на 55 тис.грн., у відносному виразі це збільшення складало 35 %.

Побудова трендового рівняння дало змогу ймовірністю 0,95 стверджувати, що в 2005 році прибуток від звичайної діяльності буде неменший 155,22 тис.грн. і не більший 409,58 тис.грн.

Було використано індексний метод для аналізу впливу ціни на сировину, питомих витрат та кількості продукції на величину витрат на матеріали. За рахунок збільшення ціни на сировину в 1,5 рази збільшуються витрати на матеріали на 412254 грн., а зменшення питомої ваги на 13,4% зменшили витрати на матеріали на 132934,76 грн., а за рахунок збільшення кількості продукції витрати на матеріали збільшилися на 122020,6 грн. Найбільш суттєво вплинуло зростання цін на збільшення матеріальних витрат.

При досліджені кореляційної залежності між коефіцієнтом оборотності виробничих запасів та рентабельністю продукції виявлено прямий кореляційний зв’язок. Для усунення автокореляції в рівняння регресії було введено зміну t, так, як r =0,098, а табличне значення для додатних величин 0,253 то автокореляція усунена.

Зростання коефіцієнта оборотності виробничих запасів на 1оберт призводить до зниження рентабельності в середньому на 1,63 %, а за рахунок впливу інших факторів рентабельність щорічно зростає на 22,2%.

Таблиця А.1 - Функція нормального розподілу F_x

Продовження таблиці А.1

Таблиця Б.1 - Значення критерію Пірсона в залежності від ймовірності і числа ступенів вільності

Продовження таблиці Б.1

Таблиця В.1 - Значення квантиля нормального розподілу для сукупностей обсягом 8-10 та 11-15 елементів

Значення	Розподіл
Нормальний	Стьюдента для n
8-10	11-15
1,6	0,890	0,928	0,933
1,7	0,911	0,938	0,943
1,8	0,928	0,047	0,952
1,9	0,942	0,955	0,960
2,0	0,954	0,962	0,969
2,1	0,964	0,067	0,972
2,2	0,972	0,972	0,977
2,3	0,979	0,977	0,981
2,4	0,983	0,980	0,984
2,5	0,987	0,983	0,987
3,0	0,997	0,993	0,995

Таблиця Г.1 - п -розподіл Стьюдента

Продовження таблиці Г.1

Таблиця Д.1 - Алгоритм розрахунку факторів та результативної ознаки для проведення кореляційно – регресійного аналізу

Продовження таблиці Д.1

Продовження таблиці Д.1

Продовження таблиці Д.1

Продовження таблиці Д.1

Таблиця Е.1 - Критичні значення коефіцієнтів автокореляції при =0,05

Список рекомендованої літератури

1 Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін За ред. А.В.Головача, А.М.Єріної, О.В.Козирєва-К.: Вища школа, 1993 –623 с.

2 Статистика: Збірник задач/А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін За ред. А.В.Головача та ін. К.: Вища школа, 1994-448 с.

3 Теорія статистики: Навчальний посібник/Вашків, П.У.Пастер, В.П.Сторожук, Є.І.Ткач.. К.:Либідь,2001. – 320 с.

4 Кулинич О.І.Теорія статистики:Підручник. -К.: Вища школа, 1992-135 с.

5 Кулинич О.І.Теорія статистики. Задачник. Кіровоград: Державне Центрально-Українське видавництво, 1997 -161с.

6 Лугінін О.Є. Статистика.Підручник.2-е видання, перероблене та доповнене.- Київ 2007

7 Статистика: теоретичні засади і практичні аспекти. Навчальний посібник. Фещур Р.В., Барвінськмй А.Ф., Кічор В.П. За науковою редакцією Фещура Р.В.-2-е видання оновленне і доповнене. -Львів: ”Інтелект-Захід”, 2003.-576 с.

Поиск по сайту: