Практическая часть. Практическое занятие М 1(для студента)

Практическое занятие М 1(для студента)

Тема занятия

Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Дифференциал.

Цели и задачи

Иметь представление об основных понятиях темы «Производная функции одной переменной. Производная сложной функции».

Знать основные определения, геометрический и физический смысл, свойства производной и дифференциала.

Уметь вычислять дифференциалы, производные различных функций, а также производные сложных функций.

Основные понятия

Производная, ее геометрический и физический смысл, правила и формулы дифференцирования; логарифмическое дифференцирование; производные высших порядков; дифференциалы первого и высших порядков и их приложения

Вопросы к занятию

1. Понятие производной.

2. Физический и геометрический смысл производной.

3. Правила дифференцирования.

4. Вычисление производных числовых функций.

5. Вычисление производной сложной функции.

6. Решение практических задач, приводящих к вычислению первой и второй производных.

7. Дифференциал функции, дифференцируемость функции.

Практическая часть

Задание 1. Найти производную функции

Решение:

Задание 2. Найти производную функции

Решение:

Задание 3. Найти производную функции

Решение:

Задание 4. Найти производную функции

Решение:

Задание 5. Найти производную функции

Решение:

Задание 6. Найти производную функции

Решение:

Задание 7. Используя метод логарифмического дифференцирования, вычислить производную функции

Решение: Применим метод логарифмического дифференцирования. Для этого предварительно прологарифмируем обе части данного выражения и используя свойства логарифма преобразуем правую часть.

.

Продифференцируем обе части равенства, учитывая, что y сложная функция

Выражая производную искомой функция, получим

Учитывая, что , окончательно получим

Вопросы для самоконтроля

1. Как вычислить угловой коэффициент касательной к кривой данной точки?

2. Что характеризует скорость изменения функции относительно скорости изменения аргумента?

3. Дайте определение производной.

4. Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке?

5. Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

6. Из каких операций складывается общее правило нахождения производной данной функции?

7. Как вычислить частное значение производной.

Основная литература

1. Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. Для вузов. - 3-е изд., стер. - М.: Высш.школа. 1996. - гл. 5 § 1, 4-6, 8, 9, 12, 13, 15.

2. Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики: Учебник. - М.: «Медицина» 1998. (Учебная литература для студентов медицинских вузов).

Дополнительная литература

1. Щипачев В.С. Начала высшей математики. М.«Дрофа». 2002.

2. Баврин И.И., Матросов В.Л. Высшая математика. М. «Владос». 2002

Поиск по сайту: