ПРАКТИЧНА РОБОТА №1. Тема:Перетворення між системами числення

Тема: Перетворення між системами числення. Двійкова система числення.

Мета: Придбати практичні навички що до перетворення та кодування інформації у двійкову систему числення.

Задачі: Робота по перетворенню та кодуванню інформації.

Обладнання для виконання роботи:

1. Методичні вказівки що до виконання лабораторної роботи;

2. Персональний комп’ютер;

3. Відповідне програмне забезпечення (Windows 98, Microsoft Office 2000, XP, 2003, MS Excel, емулятор типу Emu8086 v2.57).

Теоретичні основи:

Число – це величина, яка виражає кількість однорідних об’єктів. Системою числення називають сукупність правил запису чисел обмеженою кількістю символів, названих цифрами.

Рис. 1.1 Класифікація систем числення

Двійкова система числення, або система з основою 2, використовує цифри 0 і 1. Такі цифри називають бітами. Фізично в цифрових електронних схемах значення 0 відповідає напрузі низького рівня (L-рівня), а значення 1 – напрузі високого рівня (Н-рівня).

Таблиця 1.1 Двійкові еквіваленти десяткових чисел від 0 до 15

Перетворення двійкового числа на десятковий еквівалент:

Десяткова система, яку ми використовуємо все життя, відноситься до класу так званих позиційних систем, в яких число А може бути представлено у вигляді:

Тут a — це цифри числа, а Z — підстава системи числення, в нашому випадку — 10.

Наприклад: число (1234)₁₀ можна представити так:

1234 = 1*10³ + 2*10²+ 3*10¹ + 4*10⁰

«Вага» кожної цифри визначається позицією цифри в числі і дорівнює мірі підстави, відповідній її позиції.

Наприклад: число (10110110)₂ перетворимо на десятковий еквівалент

10110110=1·2⁷+0·2⁶+1·2⁵+1·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+0·2⁰=(128)₁₀

Перетворення десяткового числа на двійковий еквівалент:

Десяткове число ділять на 2. Остачу у вигляді 0 або 1 записують у молодий розряд двійкового числа. Частку від ділення знов ділять на 2, остачу (0 або 1) записують у наступний після молодшого розряд. Ці дії виконують доти, доки частка від чергового ділення не дорівнюватиме 1. Одиницю записують у старший розряд двійкового числа.

Наприклад: записати десятковий дріб 0,366₁₀ з точністю 2^-8 у двійковій системі числення.

0,366·2=0,732 ціла частина 0

0,732·2=1,464 ціла частина 1

0,464·2=0,928 ціла частина 0

0,928·2=1,858 ціла частина 1

0,858·2=1,712 ціла частина 1

0,712·2=1,424 ціла частина 1

0,424·2=0,848 ціла частина 0

0,848·2=1,696 ціла частина 1

0,366₁₀=0,01011101₂

Двійкова арифметика

Мікрокомп'ютер виконує арифметичні дії лише в двійковому форматі.

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

1 + 1 + 1 = 11

Зверніть увагу на перенесення одиничного біта в останніх двох операціях.

Наприклад: давайте складемо 01000001 і 00101010. Число 65 і число 42:

Двійкові Десяткові

01000001 65

00101010 42

01101011 107

Перевірте, що двійкова сума 01101011 дійсно рівна 107.

Від’ємні числа

Всі представлені вище двійкові числа мають позитивні значення, що позначається нульовим значенням найлівішого (старшого) розряду.

Від’ємні двійкові числа містять одиничний біт в старшому розряді і виражаються двійковим доповненням. Тобто, для представлення від’ємного двійкового числа необхідно інвертувати всі біти і додати 1.

Наприклад:

Число 65: 01000001

Інверсія: 10111110

Плюс 1: 10111111 (рівно -65)

Якщо додати одиничні значення до 10111111, 65 не вийде. Фактично двійкове число вважається від’ємним, якщо його старший біт дорівнює 1. Для визначення абсолютного значення негативного дволичного числа, необхідно повторити попередні операції: інвертувати всі біти і додати 1:

Двійкове значення: 10111111

Інверсія: 01000000

Плюс 1: 01000001 (рівно +65)

Сума +65 і -65 повинна скласти нуль:

01000001 (+65)

10111111 (-65)

(1) 00000000

Всі вісім біт мають нульове значення. Перенесення одиничного біта вліво втрачене. Проте, якщо було перенесення в знаковий розряд і з розрядної сітки, то результат є коректним.

Двійкове віднімання виконується просто: інвертується знак від'ємника і складаються два числа. Віднімемо, наприклад, 42 з 65. Двійкова вистава для 42 є 00101010, і його двійкове доповнення: - 11010110:

65 01000001

+(-42) 11010110

23 (1) 00010111

Результат 23 є коректним. У розглянутому прикладі сталося перенесення в знаковий розряд і з розрядної сітки.

Двійкове множення

0·0=0

0·1=0

1·0=0

1·1=1

Наприклад: Перемножити два двійкових числа: 1101₂ та 101₂

1101

+ 0000

1000001 тобто .

Література:

1. Белов А. В. Самоучитель по микропроцессорной технике. СПб., Наука и техника. 2003 – 224с.

2. Мікропроцесорна техніка. Підручник /Якименко Ю. І, Терещенко Т. О. таінші/ - 2-ге вид., переробл. та доповн. – К.: ІВЦ «Видавництво «Політехніка»», 2004. – 440 с.

3. Микропроцессорные системы. Под ред. Д. В. Пузанкова. СПб., Политехника. 2002 – 935с.

4. Юров В. Assembler: Практикум. — СПб.: Питер, 2001.

Техніка безпеки:

Студенти та курсанти, які виконують практичні роботи у лабораторіях, згідно з розкладом занять, повинні виконувати привила техніки безпеки, а саме:

1. заходити у лабораторію тільки з дозволу викладача або завідуючого лабораторією;

2. не приносити до лабораторії легко палких та отруйних речовин;

3. без дозволу викладача або завідуючого лабораторією не вмикати ЄОМ та інші електричні прилади;

4. чітко та своєчасно виконувати накази викладача або завідуючого лабораторією;

5. у разі будь-якого інциденту, негайно доповісти викладачу або завідуючому лабораторією.

Поиск по сайту: