Інші методи кількісної оцінки

Кількісна оцінка ризиків

Задача1

При вкладенні капіталу в проект А з 120 випадків прибуток 25 тис.грн. був отриманий у 48 випадках, 20тис.грн. - у 3 випадках і 30 тис.грн. – також у 36 випадках.

Тоді ймовірність отримання в майбутньому прибутку 25 тис.грн дорівнюватиме 48:120=0,4, прибутку 20 тис.грн. – 36:120=0,3 і прибутку 30 тис.грн. – 36:120=0,3. Сума ймовірностей трьох можливих варіантів дорівнює одиниці: 0,4+0,3+0,3=1.

Задача2.

На основі спостережень (25 років) про врожайність пшениці сорту «А» треба визначити ймовірність різних рівнів врожайності пшениці, що можливі в майбутньому.

очікувана врожайність:

М(х) = 0,04 · 15+0,12 · 25+0,24 · 35+0,36 · 45+0,16 · 55+0,08 · 65 = 42 ц/га.

Задача3.

Маємо два проекти А і Б щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення імовірностей. Треба оцінити сподіване значення доходу (математичне сподівання) для кожного з проектів.

Математичне сподівання для кожного з проектів обчислюється згідно з формулою _n

m = M(х) = х_і · р_і,

^і=1

проект А: М(х) = 30 · 0,20+120 · 0,60+150 · 0,20 = 108 тис.грн.;

проект Б: М(х) = 24 · 0,25+90 · 0,50+180 · 0,25 = 96 тис.грн.

Проект А має сподіваний доход більше ніж проект Б, але прийняти рішення про перевагу цьому проекту, орієнтуючись тільки на цей показник, буде неправильним. Треба оцінити ризик вкладення інвестицій в кожний з проектів.

Статистичний метод оцінки

Задача1

. За вихідними даними, що наведені у табл.3.4, оцінити абсолютний ступінь ризику – середньоквадратичне відхилення.

Згідно з формулою , визначається дисперсія, а з формулою

середньоквадратичне відхилення.

Проект А:

s = 40,7 тис. грн.

Проект Б:

s = 55,5 тис. грн.

І дисперсія, і середньоквадратичне відхилення проекту А нижче, ніж проекту Б. Тобто інвестування проекту А менш ризикованіше, ніж інвестування проекту Б. Однак сподіване значення доходу для проекту А більше, ніж для проекту Б: 108 тис. грн. > 96 тис. грн.

Задача2

Існують два варіанти інвестування проекту вартістю 100 тис. грн. терміном на один рік: Проект 1 передбачає чисті витрати в 100 тис. грн., нульові надходження протягом року й виплати у кінці року, котрі залежатимуть від стану економіки; проект 2- теж вартістю 100 тис. грн., але розподіл виплат відрізняється від проекту 1.

Треба оцінити ризик кожного з проектів.

Стан економіки	Ймовір-ність (Рi)	Норма доходу % (хi)	Доход %
Проект 1 Глибокий спад	0,05	-5,0	-0,25	-15,6	243,4	12,2
Невеликий спад	0,20	6,0	1,2	-4,6	21,2	4,2
Середнє зростання	0,50	12,0	6,0	1,4	2,0	1,0
Невеликий підйом	0,20	13,0	2,6	2,4	5,8	1,2
Потужний підйом	0,05	20,0	1,0	9,4	88,4	4,4
		10,6	D = 23,0
Проект 2 Глибокий спад	0,05	-2,0	-0,1	-12,6	158,8	7,9
Невеликий спад	0,20	9,0	1,8	-1,6	2,6	0,5
Середнє зростання	0,50	11,0	5,5	-0,4	0,2	0,1
Невеликий підйом	0,20	13,0	2,6	2,4	5,8	1,2
Потужний підйом	0,05	16,0	0,8	5,4	29,2	1,5
		10,6 (х)		D = 11,2

Згідно з формулою , середньоквадратичне відхилення дорівнює:

проекту 1: ;

проекту 2: .

Отже, проект А має ширшу межу відхилень від очікуваної величини доходів.

Задача3

Є можливість вибору виробництва та реалізації двох наборів товарів широкого вжитку. За даними відділу маркетингу, яким були проведені обстеження ніші ринку, доход від виробництва та реалізації першого набору товарів залежить від конкретної імовірнісної економічної ситуації. Мають місце два рівнозначно ймовірних доходи: 210 тис. грн., за умови вдалої реалізації першого набору товарів і 110 тис. грн. коли результати менш вдалі. Доход від реалізації другого набору товарів дорівнює в одному випадку 151 тис. грн., але не виключена можливість малого попиту на цю продукцію, коли доход дорівнюватиме всього 51тис. грн.

Треба оцінити ступінь ризику і прийняти рішення щодо випуску одного з двох наборів товарів.

Можливі результати	Ймовір-ність (Рi)	Доход, тис. грн. (xi)	Сподіва-ний доход, тис. грн.	(хі - х)	(хі – х)2	(хі - х)2 · Рі
Перший варіант виробництва Результат 1	0,5
Результат 2	0,5			-50
Всього		160 (х)	D=2500
Другий варіант виробництва Результат 1	0,99		149,5			0,99
Результат 2	0,01		0,5			98,01
Всього		150 (х)	D=99

Таким чином, для першого варіанта виробництва абсолютний ступінь ризику, тобто середньоквадратичне відхилення набагато більше в порівнянні з показником другого варіанта: тис. грн., а тис. грн. У таких випадках варто перейти до відносних величин щодо показника ризику, тобто до коефіцієнта варіації. Тоді згідно з формулою (3.9) коефіцієнт варіації дорівнює:

для першого варіанта виробництва ,

для другого варіанта виробництва .

Оскільки 6,6 % < 31,2 %, то другий варіант є менш ризикованим, ніж перший, і його слід обрати. Розв'язання цієї ситуації статистичним методом означає, як і в попередніх прикладах, послідовне визначення показників сподіваної ефективності кожного з видів акцій та абсолютної і відносної варіації ефективності, тобто середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації. У табл. 3.9 наведені розрахунки цих показників.

Згідно з розрахунками маємо: s₁ = s₂ = 1,5%, а n₁ = n₂ = 75%.

Таким чином, для двох видів акцій співпадають їх можлива ефективність, а також варіація. На перший погляд, варіанти придбання тих чи інших акцій рівнозначні для інвестора, тому що всі статистичні характеристики однакові (). Крім того, відсоток, під який взято гроші в борг, нижчий, ніж сподівана ефективність акцій (1,5% < 2%).

Але наслідки для інвестора у придбанні тих чи інших акцій можуть бути досить нерівнозначними. Так, якщо інвестор вкладає гроші в акції першого виду і реалізується ситуація Q₁, то він виграє 3,5% (5% - 1,5%), якщо ж вкладе гроші в акції другого виду, то він збанкрутує (- 1,0% - 1,5% = - 2,5%). І навпаки, якщо реалізується стан економічного середовища інший – Q₂, а гроші вкладені в акції першого виду, то інвестор збанкрутує (1,25% - 1,5% = - 0,25%). Коли ж гроші при ситуації Q₂ буде вкладено в акції другого виду, то він буде у виграші (оскільки 2,75% - 1,5% = 1,25%).

Можливі ситуації на ринку	Ймо-вір-ність (Рi)	Зрос-тання курсу акцій, % (xi)	Сподіва-на ефектив-ність, %
Перший вид акцій Ситуація Q1	0,2	5,0	1,0	3,0	9,0	1,8
Ситуація Q2	0,8	1,25	1,0	-0,75	0,56	0,45
		2,0 (х)	D=2,25
Другий вид акцій Ситуація Q1	0,2	-1,0	-0,2	-3,0	9,0	1,8
Ситуація Q2	0,8	2,75	2,2	0,75	0,56	0,45
		2,0 (х)	D=2,25

Оскільки стани економічного середовища Q₁ і Q₂ мають різну ймовірність, рішення інвестора не є рівнозначним з точки зору ризику банкрутства: при вкладенні грошей в акції першого виду банкрутство можливе з ймовірністю 0,8, а при вкладенні в акції другого виду – з ймовірністю 0,2.

Отже, при однаковості сподіваних ефективностей та дисперсій, а також власного (початкового) капіталу ризик банкрутства може бути різним. Цю обставину слід враховувати, а тому в даному випадку треба брати той вид акцій, ймовірність банкрутства яких у зв'язку з несприятливим станом середовища буде при цьому меншою – акцій другого виду.

Задача4

Підприємство оцінює ризик того, що покупець сплатить товар у визначений термін при укладанні договору на постачання продукції. При цьому є інформація про термін сплати рахунків цими партнерами (покупцями) в попередні 10 місяців

Перш за все треба визначити сподіваний термін сплати в наступному місяці, а для цього згідно з формулою Р = n / N, розрахуємо ймовірність кожного з варіантів терміну сплати. Тобто в цьому прикладі ймовірність – це частота, з якою в минулому зустрічався той чи інший термін сплати. Ймовірності сплати рахунків зведені у табл. 3.11.

Таблиця 3.11 - Ймовірність сплати рахунків

Сподіваний термін сплати визначаємо згідно з формулою (3.4):

Фірма А:

днів

Фірма В:

днів.

Ризикованість кожної з угод визначаємо за допомогою середньоквадратичного відхилення згідно з формулою (3.6):

днів;

днів.

Аналізуючи значення середніх, тобто сподіваних термінів сплат рахунків, а також значення середньоквадратичного відхилення можливих термінів для двох варіантів угод, можна зробити висновок, що укладення підприємством угоди з фірмою В менш ризиковане, тому що й середній термін сплати, і розкид можливих результатів для цієї фірми менші.

Значення коефіцієнтів варіації теж приводить до того самого висновку:

, ,

30% < 33%.

Задача5

. На базі статистичних даних за три роки діяльності підприємства в одному з напрямків – зведення будівель і споруд – необхідно розрахувати сподіваний рівень ризику (коефіцієнт ризику).

Таблиця 3.12 - Статистичні дані виникнення втрат у виробничій діяльності підприємства

Загальна частота виникнення втрат F_заг визначається як сума частот:

перший рік діяльності: F_{заг 1} = 0,32 + 0,33 + 0,05 + 0,05 = 0,75;

другий рік діяльності: F_{заг 2} = 0,35 + 0,2 + 0,2 + 0,05 = 0,80;

третій рік діяльності: F_{заг 3} = 0,05 + 0,17 + 0,25 + 0,38 = 0,85.

Сподіване значення рівня ризику (Н) (коефіцієнта ризику) визначаємо згідно з формулою для обчислення математичного сподівання (3.4):

, (3.11)

де H_i – значення коефіцієнта ризику i-ї області;

P_i – ймовірність виникнення i-го результату коефіцієнта ризику, тобто ймовірність попадання можливих втрат в i-ту область.

В областях ризику коефіцієнт ризику набуває значення в інтервальному вигляді:

область мінімального ризику – 0 ¸ 25%;

область підвищеного ризику – 25 ¸ 50%;

область критичного ризику – 50 ¸ 75%;

область недопустимого ризику – 75 ¸ 100%.

Тому для розрахунку сподіваного значення рівня ризику для кожної з областей приймаємо середнє значення коефіцієнта ризику, а саме:

область мінімального ризику – 12,5%;

область підвищеного ризику – 37,5%;

область критичного ризику – 62,5%;

область недопустимого ризику – 87,5%.

Тоді сподіване (середнє) значення коефіцієнта ризику підприємства дорівнюватиме:

для першого року діяльності

;

для другого року діяльності

;

для третього року діяльності

Визначаємо середньоквадратичне відхилення згідно з формулою (3.8):

s₁ = 19%

s₂ = 22%

s₃ =23%

Таким чином, середнє значення коефіцієнта ризику для першого року діяльності підприємства дорівнює 24% при середньоквадратичному відхиленні – 19%. Діяльність підприємства в першому році знаходиться в області мінімального ризику, але може коливатися від області мінімального в область підвищеного ризику: Н₁ = (24 ± 19) %.

Відповідно Н₂ = (29 ± 22) %, тобто в другому році діяльність підприємства знаходиться в області підвищеного ризику, але може переходити до області критичного ризику.

У третьому році Н₃ = (56 ± 23) %, тобто – в області критичного ризику і може переходити в область недопустимого ризику.

Інші методи кількісної оцінки

Задача1

Вкладник встановив, що протягом останніх 10 років середні річні доходи на ринку цінних паперів становили 5%.Коли ж він підрахував підсумки за акціями, то виявилося, що доходність акцій А у середньому становить 10%, акцій Б-5%, акцій В- 3%.Використовуючи загальний індекс, порівняйте доходність цих акцій з ринковою і визначте деякі показники ризикованості кожного виду акцій.

Чутливість акцій до ринку можна розрахувати за допомогою співвідношення доходності акцій до доходності ринку:

чутливість акцій А- 0,10 /0,05 = 2,0; чутливість акцій Б – 0,05 / 0,05 =1,00;

чутливість акцій В- 0,03 /0,05 =0,60.

Задача2

. Необхідно визначити точку беззбитковості проекту, якщо планова ціна одиниці продукції складає 8,3 грн., змінні витрати на одиницю продукції _7,0 грн., а постійні витрати –237900 грн.

Використавши формулу (3.33), маємо Q = 237900 / (8,3 – 7,0) = 183000 од.

Таким чином, для забезпечення беззбитковості проекту обсяг виробництва (реалізації) проекту має бути не менше 183000 одиниць продукції

Чутливість проекту визначається ступенем змін указаних вище параметрів. Це приведе до того, що фактичний (плановий) обсяг виробництва буде відповідати точці беззбитковості. Якщо, наприклад, фактичний (плановий) обсяг виробництва (Q_ф) складає 250000 одиниць. Тоді індекс безпечності проекту з обсягу виробництва (К_q) складає:

К_{q =} (Q_{ф –} Q) / Q_ф = (250000 - 183000) / 250000 = 0,268

Він свідчить про те, що коли при незмінних цінах і витратах обсяг виробництва зменшиться більше ніж на 26,8%, то проект буде збитковим.

Відповідно індекс безпечності проекту з ціни (К_ц), пост0ійних (К_п) і змінних (К_з) витратам визначається з формул:

К_ц = (Ц – Ц_ф) / Ц (3.34)

К_п = (П_ф – П) / П (3.35)

К_з = (З _ф - З) / З, (3.36)

де Ц_ф, П_ф, З_ф - відповідно ціна одиниці продукції, постійні витрати й витрати, що припадаються на одиницю продукції, при яких фактичний (плановий) обсяг виробництва буде відповідати точці беззбитковості.

Значення цих показників, у свою чергу, визначаються з таких формул:

Ц_ф= (П+Q_ф · з)/ Q_ф; (3.37)

П_ф= Q_ф · (ц-з); (3.38)

З_ф=(Q_ф · ц-П)/ Q_ф; (3.39)

Для наведених у прикладі даних ці показники відповідно дорівнюють:

Ц_ф= (237900+250000 · 7,0)/ 250000 = 7,9516;

П_ф= 250000 · (8,3-7,0) = 325000;

З_ф = (250000 · 8,3 – 237900)/250000 = 7,3484.

Тоді індекси безпечності за регульованими параметрами становлять:

К_ц = (8,3 – 7,9516)/ 8,3; К_п = (325000 – 250000) / 250000=0,3;

К_з = (7,3484 – 7,0) / 7,0 = 0,0498.

Таким чином, якщо при незмінному обсязі виробництва та витратах ціна одиниці продукції зменшиться більш ніж на 4,2%, проект стане збитковим.

Поиск по сайту: