Робота, потужність, енергія

11.1. Сила, що діють на кулю у стволі гвинтівки довжиною 1 м, залежить від положення х кулі відносно точки початку руху так, як показана на рис.11.1. Яку швидкість матиме куля, вилітаючи зі ствола? Маса кулі 10 г. {600 м/с}

11.2. Автомобіль масою 5 т, який рухався із швидкістю 72 км/год, за час 20 с зупиняється під дією сил опору. Чому дорівнює середня потужність сил опору?

11.3. Автомобіль масою 10 т рухається горизонтальною дорогою зі швидкістю 54 км/год. Сила опору, що діє на автомобіль складає 5% його ваги. Чому дорівнює корисна потужність двигуна автомобіля?

11.4. До вертикально розташованої пружини підвішують вантаж масою 1 кг. В результаті пружина розтягнулася на 2 см. На скільки змінилася потенціальна енергія пружини? Потенціальна енергія системи «тіло-пружина»?

11.5. Тіло маси 1 кг кидають вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. Чому дорівнює потужність сили тяжіння в початковий момент?

11.6. Тролейбус масою 20 т починає рухатися з прискоренням 0,2 м/с². Чому дорівнює потужність сили тяги на момент, коли швидкість тролейбуса досягне значення 18 км/год?

11.7. Тіло маси 200 г кинули під кутом до горизонту. У верхній точці траєкторії кінетична енергія тіла дорівнює 30 Дж. Під яким кутом до горизонту кинули тіло, якщо його початкова швидкість 20 м/с? {60°}

11.8. При пострілі снаряд маси 10 кг у жерлі гармати набуває імпульс 4000 кг×м/с. Яку кінетичну енергію має снаряд при вильоті з жерла?

11.9. Яку роботу потрібно виконати, щоб стовп довжиною 2 м і масою 100 кг поставити вертикально? {1 кДж}

11.10. Автомобіль утримується гальмами на схилі гори з кутом нахилу, що не перевищує 23°. Знайти гальмівний шлях автомобіля при русі по горизонтальній дорозі зі швидкістю 10 м/с, якщо коефіцієнт зчеплення коліс з ґрунтом на схилі та на дорозі однакові. {~12 м}

11.11. Кулька масою 20 г падає з висоти 1 м на плиту і після відбивання підстрибує на висоту 80 см. Яка кількість теплоти, виділяється при ударі?

11.12. Автомобіль, що має двигун потужністю 42 кВт, проходить шлях 54 км за 30 хв. Знайти середню силу тяги двигуна автомобіля. {І,4кН}

11.13. Брусок масою 1 кг знаходиться на горизонтальній поверхні з коефіцієнтом тертя 0,27. Йому надають початкову швидкість 1,5 м/с. Знайти середню потужність сили тертя за весь час руху бруска, {-2 Вт }

11.14. Яку роботу виконає сила 40 Н за 8 с, якщо вона діє вертикально вгору на вантаж масою 2 кг? Яку роботу виконає при цьому сила тяжіння? На скільки зміниться кінетична енергія тіла? Потенціальна енергія? {12,8 кДж; -6,4 кДж; 6,4 кДж; 6,4 кДж}

11.15. Ліфт масою 600 кг починає підніматися вгору зі сталим прискоренням 1,4 м/с². Знайти роботу сили тяги при підйомі на висоту 10 м, а також потужність на цій висоті. {67,2 кДж, 35,6 кВт}

11.16. З певної висот тіло кинули горизонтально зі швидкістю 15 м/с. Через який час його кінетична енергія тіла подвоїться? {~1,5 с}

11.17. По гладенькому столу рухається чорна дошка з швидкістю u. Якої довжини слід залишить на дошці шматочок крейди, який кинули горизонтальна з швидкістю v перпендикулярно до напряму руху дошки, якщо коефіцієнт тертя дорівнює m? {(v² + u²)/2mg}

11.18. Поласувавши варенням, Карлсон витратив на вертикальний підйом на 4 с більше, ніж на пустий шлунок. Яку масу варення з’їв Карлсон, якщо потужність його двигуна 75 Вт, а висота підйому 10 м? Рух вважати рівномірним, опором повітря знехтувати. {3 кг}

11.19. Визначити роботу, яку потрібно виконати, щоб вантаж масою 100 кг підняти з прискоренням 1 м/с² по похилій площині довжиною 2 м. Висота похилої площини 1 м коефіцієнт тертя вантажу об площину 0,1 м. Яку роботу виконає при цьому сила тяжіння? Сила тертя? На скільки зміниться кінетична енергія тіла? Потенціальна енергія?

11.20. Басейн площею 100 м² заповнили водою до висоти 1 м і розділили на дві рівні частини вертикальною перегородкою, через яку вода не протікає. Перегородку пересувають у горизонтальному напрямі так, вона ділить площу басейна у відношенні 1:3. Знайти роботу по пересуванню перегородки? {0,16 МДж}

11.21. Ящик у формі куба переміщують на деяку відстань один раз тягнучи по горизонтальній поверхні, інший раз - кантуванням, тобто перекиданням через ребро. При якому значенні коефіцієнта тертя робота в обох випадках буде однаковою? {0,21}

11.22. Яку мінімальну роботу треба виконати, щоб витягнути корок з пляшки, якщо максимальна сила тертя ковзання між склом та корком дорівнює F? Початкове положення корку та відповідні розміри показані на рис.11.2. {1,5Fa}

11.23. З гуми жорсткістю 5 Н/м зробили рогатку. Яку швидкість матиме камінець масою 50 г при "пострілі" з такої рогатки, якщо гуму розтягнули силою 20 Н? {20 м/с}

11.24. Санки масою 10 кг скотилися з гірки висотою 5 м і зупинились на горизонтальній ділянці. Яку роботу виконає хлопчик, щоб затягти санки на гірку?

11.25. Сила опору, яка діє на корабель у воді, пропорційна квадрату його швидкості. У скільки разів необхідно збільшити потужність двигуна, щоб швидкість корабля зросла у 2 рази? {8}

11.26. Снаряд масою 6 кг проходить у стволі гармати 2 м і вилітає з горизонтальною швидкістю 600 м/с. Вважаючи, що снаряд рухається зі сталим прискоренням, знайти середню потужність, яку розвиває гармата під час пострілу.

11.27. Знайти середню потужність двигуна літака масою в 1 т при розгоні на смузі довжиною 300 м до швидкості 30 м/с. Коефіцієнт опору 0,03. Знайти потужність двигуна літака наприкінці розгону. {27 кВт; 54 кВт}

11.28. Тіло масою 1 кг кинуто горизонтально з висоти 1 м з швидкістю 10 м/с. Знайти потужність сили тяжіння у момент падіння тіла {45 Вт}

11.29. Пружину стиснули на 1 см, виконавши при цьому роботу 2 Дж. Яку роботу потрібно виконати, щоб додатково стиснути пружину ще на 2 см?

11.30. У тіло масою 5 кг, підвішене на шнурі довжиною 4 м, влучає і застряє куля масою 20 г, що летить горизонтально зі швидкістю 400 м/с. Знайти максимальний кут, на який відхилиться шнур і кількість теплоти, що виділиться в тілі. { 14°;}

11.31. Шматок пластиліну масою m = 32 г (рис. 11.3) влучає в брусок масою 6 m, що рухався по гладенькій горизонтальній поверхні столу і прилипає до нього. Перед ударом швидкість шматка пластиліну V = 7 м/с і напрямлена під кутом a = 60° до горизонту, а швидкість бруска дорівнює V/4 і лежить в одній вертикальній площині зі швидкістю пластиліну. Визначити швидкість бруска з пластиліном після удару. На скільки збільшилась сумарна внутрішня енергія бруска і пластиліну?

11.32. Шматок пластиліну масою m =200 г (рис. 11.4) влучає в брусок масою 2 m, що рухався по гладенькій горизонтальній поверхні столу і прилипає до нього. До влучення швидкість пластиліну V =7 м/с і напрямлена під кутом 60⁰ до горизонту, а швидкість бруска рівна V /2 і лежить в одній вертикальній площині зі швидкістю пластиліну. Визначити швидкість бруска з пластиліном після удару. На скільки збільшилась внутрішня енергія бруска і пластиліну? {1,17м/с}

11.33. Камінь масою 1 кг підняли на деяку висоту і відпустили без початкової швидкості. Через 1 с практично вільного падіння камінь влучив в ящик з піском масою 5 кг, що ковзає по гладенькій горизонтальній поверхні з швидкістю 6 м/с. Знайти швидкість ящика з каменем. Наскільки збільшилась сумарна внутрішня енергія ящика, піску і каменя?

11.34. Тягарець підвішений на жорсткому стержні нехтовно малої маси довжиною 1,5 м. Яку мінімальну швидкість слід надати тягарцю у найнижчій точці, щоб він міг обертатись у вертикальній площині? Як зміниться відповідь, якщо тягарець закріплений не на стержні, а на нитці нехтовно малої маси?

11.35. Тіло після абсолютно непружного удару з нерухомим тілом почало рухатись у 4 рази повільніше. Визначити частину енергії, що переходить у внутрішню енергію цих тіл.

11.36. Кульку маси 10 г, яка висить на нитці довжиною 1 м, розкручують так що кулька обертається у горизонтальній площині, при цьому нитка утворює кут 0,1 рад з вертикаллю. Знайти роботу по розкручуванню нитки. {1 мДж}

11.37. Вантажний автомобіль маси 6 т з'їжджає зі швидкістю 18 км/год на паром, прив'язаний канатами до берега. Пройшовши відстань 10 м по порому, автомобіль зупиняється. Знайти середню силу натягу канатів при гальмуванні автомобіля. {7,5 кН}

11.38. Ланцюг довжини l і маси m лежить біля межі поділу двох півплощин з різних матеріалів (рис.11.5). Коефіцієнти тертя між ланцюгом та півплощинами дорівнюють m₁ та m₂. Яку роботу треба виконати, щоб перетягнути ланцюг з однієї півплощини на другу? { (m₁ + m₂) mgl /2 }

11.39. Знайти відношення роботи, яку треба виконати, що підняти тіло на висоту 6400 км над Землею, до роботи по запуску цього ж тіла на колову орбіту на тій самій висоті? {2:3}

11.40. Дві пружини мають жорсткості 400 Н/м та 600 Н/м. Один раз пружини з'єднують послідовно, другий раз — паралельно. Знайти відношення робіт по розтягуванню системи у першому і другому випадках на одну й ту ж величину.

11.41. Яку роботу виконав хлопчик масою 40 кг, що стоїть на гладенькій льодяній поверхні, штовхнувши санки масою 8 кг зі швидкістю 4 м/с відносно льоду? Яку відстань проїдуть санки, якщо коефіцієнт тертя об лід 0,2?

11.42. Двоє робітників повинні викопати циліндричний колодязь глибиною Н = 2 м. До якої глибини h варто копати першому робітнику, щоб робота виявилася розподіленою порівну? Вважайте, що ґрунт однорідний і що робітники піднімають його до поверхні Землі. {1,41 м}

11.43. Ліцеїст повільно перемістив тіло масою 1 кг по горизонтальній площині на відстань 1 м, тягнучи його за допомогою горизонтально розташованої пружини жорсткістю 10 Н/м. Знайти роботу, яку виконав ліцеїст, якщо коефіцієнт тертя між тілом і площиною 0,2.[О.О.1]

11.44. Швидкість водяного струменя, що вилітає з трубки діаметром 20 см, дорівнює 5 м/с. Знайти середню потужність насоса, що подає воду. {1,96 кВт}

11.45. Колодязь з площею дна 1 м² і глибиною 10 м наполовину заповнений водою. Насос викачує воду на поверхню через циліндричну трубку перерізом 0,01 м² зі сталою швидкістю. Яку роботу здійснює насос, якщо він викачує всю воду за 100 с? {437,5 кДж}

11.46. Насос заповнює басейн водою з озера за t=20 c. Обчислити потужність двигуна насоса, якщо місткість басейна V=100 м³, його центр знаходиться на висоті h = 18 м над поверхнею води в озері, а ККД насоса 90%. {1,1 МВт}

11.47. Мінімальна робота, потрібна для кидання тіла на відстань 20 м дорівнює 150 Дж. Визначити масу тіла. {1,5 кг}

11.48. Тіло кинуто з поверхні Землі під кутом 60° до горизонту. Кінетична енергія тіла у верхній точці траєкторії дорівнює 50 Дж. Чому дорівнює у цій точці потенціальна енергія тіла? {150 Дж}

11.49. З гірки висотою 2 м і основою 5 м з'їжджають санки, які зупиняються, проїхавши горизонтально шлях 35 м від основи гірки. Знайти коефіцієнт тертя, вважаючи його однаковим на всьому шляху. {0,05}

11.50. По похилій площині вгору пускають тіло з початковою швидкістю 2 м/с. Піднявшись на деяку висоту, тіло зісковзує вниз по тому ж шляху. Знайти швидкість тіла, коли воно повернеться у вихідну точку. Коефіцієнт тертя між тілом і площиною 0,6, кут нахилу площини 45°. {1 м/с }

11.51. Відро з водою масою 10 кг піднімають на висоту 10 м, приклавши постійну силу 200 Н. Яку роботу при цьому здійснюють? Чому дорівнює зміна потенціальної енергії відра? Як узгоджуються результати з законом збереження енергії? {2 кДж; 1 кДж}

11.52. Автомобіль спускається по схилу з нахилом 0,05 з вимкненим двигуном зі сталою швидкістю 60 км/год. Яку потужність повинен розвивати двигун автомобіля, щоб він піднімався по цьому схилу з такою ж швидкістю? Маса автомобіля 2 т. {33 кВт}

11.53. Тіло починає зісковзувати вниз по похилій площині довжиною 4 м, яка складає з горизонтом кут 30°. Знайти коефіцієнт тертя між тілом і площиною, якщо швидкість тіла у кінці спуску становить 5,1 м/с. {0,2}

11.54. Який максимальний нахил може подолати електровоз потужністю 0,7 МВт, рухаючи поїзд масою 6000 т зі швидкістю 7,2 км/год, якщо коефіцієнт опору 0,002?

11.55. Брусок масою 1 кг знаходиться на підставці і прикріплений до стелі нерозтягнутою пружиною з жорсткістю 72,6 Н/м. Підставку починають опускати вниз з прискоренням 5,8 м/с². Знайти потужність пружної сили у момент відриву бруска від підставки. {-3,2 Вт}

11.56. Кулька масою m, що летить горизонтально зі швидкістю V, ударяє в призму масою М і після удару рухається вертикально вгору. Призма стоїть на гладенькій горизонтальній поверхні. Вважаючи удар абсолютно пружним, знайти швидкість кульки і призми після удару.

11.57. Куля маси m, що летіла горизонтально, застряє в бруску маси М, підвішеному на довгій легкій нитці. Скільки тепла виділилося при центральному ударі, якщо брусок з кулею, рухаючись по дузі кола, піднявся на висоту h щодо вихідного положення? { }

11.58. В однорідному бруску, що стоїть на гладкому горизонтальному столі, вирізаний циліндричний жолоб радіусом R. Маса частини бруска, що залишилася, дорівнює М (рис. 11.7). На край жолоба кладуть невелику шайбу масою m так, що вона розташовується у вертикальній площині, що проходить через центр мас бруска, і відпускають її без початкового поштовху. Нехтуючи тертям, знайдіть швидкість шайби щодо бруска в нижній точці її траєкторії. { }

11.59. Супутник обертається по коловій орбіті навколо планети Марс на значній відстані від її поверхні. Знайти відношення кінетичної енергії супутника до його повної механічної енергії

11.60. Метеорит починає вільно падати на Землю із значної відстані. На момент удару об Землю швидкість метеорита дорівнює 8 км/с. З якої висоти над Землею впав метеорит?

11.61. Нерухоме ядро деякого атома розпадається на три уламки масами m₁, m₂ та m₃, швидкості яких утворюють одна з одною кути 120°. Знайти швидкість кожного з уламків, якщо при розпаді ядра виділяється енергія Е.

11.62. Невелике тіло зісковзує без тертя з вершини напівсфери радіусом R. На якій висоті воно відірветься від поверхні напівсфери? { (2/3)R}

11.63. Маленьку шайбу пускають по похилій площині, яка переходить в «мертву петлю» радіуса R=30 см. Початкове положення шайби на похилій площині на висоті H=2R. На якій висоті шайба відірветься від петлі? З якої висоти необхідно пустити шайбу, щоб вона пройшла «мертву петлю».

11.64. Шайба масою m ковзає без тертя по похилій площині висотою h = (5/2) R, що переходить у мертву петлю радіуса R (рис. 11.8). Визначити швидкість тіла в точці А. Визначити швидкість тіла в точці В, якщо радіус, проведений в цю точку, утворює кут a з вертикаллю. Визначити силу тиску шайби на поверхню у точці В.

11.65. У скільки разів зменшиться швидкість атома гелію після пружного зіткнення з нерухомим атомом водню, маса якого у чотири рази менша, ніж маса атома гелію? {1,67}

11.66. Дві кульки, що дотикаються, масами 10 г та 15 г підвішені на однакових нитках. Меншу кульку відхиляють у площині ниток на 5° і відпускають. На які кути відхиляються кульки після абсолютно пружного удару. {1°; 4°}

11.67. М'яч падає з висоти 7,5 м і при кожному співударянні з підлогою витрачає 40 % енергії. З якою швидкістю потрібно кинути м'яч, щоб після двох відбивань він досяг початкової висоти? {16,3 м/с}

11.68. У тіло масою 1,2 кг, що знаходиться у верхній точці напівсферичної гірки радіусом 60 см, влучає і застряє куля масою 10 г, що летить горизонтально. Тіло почало рухатись і відірвалось від напівсфери на висоті 50 см від її основи. Знайти швидкість кулі.

11.69. Гімнаст падає з висоти 1,5 м на туго натягнуту сітку. Яким буде максимальний прогин сітки, якщо гімнаст, який стоїть на ній, вдавлює її на 0,1 м?

11.70. Невагома пружина жорсткістю k і довжиною l стоїть на столі. З висоти H над столом на неї падає невеличкий вантаж масою m. Знайти максимальне стиснення пружини. Чому буде дорівнювати максимальна швидкість вантажу при його русі донизу?

11.71. М'яч, що вільно падає з висоти 12 м на горизонтальну підставку, при кожному ударі об неї втрачає 75% своєї механічної енергії. Знайти весь пройдений м'ячем шлях. {20 м}

11.72. Тіло масою 1 кг ударяє непружно у тіло масою 2 кг, що знаходилось у стані спокою. Після удару тіла рухаються разом. Яка частина кінетичної енергії втрачається при цьому ударі? {2/3}

[О.О.1]

Поиск по сайту: