Енергія діелектрика у зовнішньому полі

Покажемо, що діелектрик має додаткову енергію, якщо розмістити його у зовнішньому електричному полі. Діелектрик у полі поляризується, і ми можемо розглядати його як диполь. Будемо виходити із виразу для енергії диполя у зовнішньому полі

.

Якщо взяти елемент об’єму діелектрика , то його дипольний момент , де вектор поляризації, тобто за означенням дипольний момент одиниці об’єму, а його енергія . Але просто взяти інтеграл від цього виразу для розрахунку енергії діелектрика у зовнішньому полі не можна. Кожний елемент входить у вираз для енергії два рази: як дипольний момент, що знаходиться у полі, і як джерело поля, в якому знаходяться інші дипольні моменти.

Тому поступимо іншим чином. Нехай деяка система вільних зарядів створює у вакуумі поле . Повна енергія такого поля дорівнює

.

Внесемо у цей простір діелектрик із діелектричною проникністю . Поле у всьому просторі зміниться і становитиме , а також за рахунок поляризації виникає вектор електричного зміщення (електричної індукції) . Тоді енергія поля становитиме

,

а енергія діелектрика, розміщеного у полі

.

Нехай тепер весь простір заповнено діелектриком. Тоді . Це дозволяє зробити наступне перетворення із підінтегральним виразом

.

Звідси енергію діелектрика у зовнішньому електричному полі можемо записати як

.

Можна показати, але ми не будемо цього робити, що отриману формулу можна застосувати і для зразків кінцевих розмірів у зовнішньому електричному полі.

Поиск по сайту: