Сили, що діють на діелектрик в електричному полі

Тепер, наслідуючи логіку електростатики у вакуумі, розглянемо питання про сили, які діють на діелектрик, розміщений в електростатичному полі. Ці сили виникають навіть тоді, коли діелектрик не несе вільного заряду і обумовлені поляризацією діелектрика. Тобто подивимось, як проявляють себе у діелектриках пондеромоторні сили.

Електричні заряди зміщуються у полі (притягуються пластини конденсатора), диполь розвертається за полем і втягується в ту частину простору, де напруженість поля більша. Будь-який діелектрик у полі поляризується, перетворюючись на щось подібне до диполя (або систему диполів).

На кожен елемент об’єму діелектрика в електричному полі діє сила, що дорівнює сумі сил, прикладених до окремих молекул діелектрика. В поляризованому діелектрику треба замість окремих молекул розглядати систему диполів. На кожен диполь у вакуумі діє сила

,

де момент диполя, електричне поле, яке діє на диполь.

У діелектрику цей вираз набуває вигляду

,

де під полем , що діє на диполь, мається на увазі поле у діелектрику ( поле поляризаційного заряду).

Сила, що діє на одиницю об’єму діелектрика (це – об’ємна густина сили),

,

де кількість диполів в одиниці об’єму (концентрація диполів). Остання рівність отримана із міркувань, що всі диполі знаходяться в одному і тому ж полі і мають однаковий момент.

Далі густину сили перепишемо у вигляді

,

де за означенням є вектором поляризації (сума дипольних моментів у одиниці об’єму).

Оскільки , а діелектрична сприйнятливість пов’язана із діелектричною проникністю співвідношенням , то

.

Тоді густина сили набуває вигляду

.

Нагадаю, константу ми витягли з під знаку оператора так нахабно, тому що розглядаємо однорідні діелектрики, де діелектрична проникність скаляр, а не тензор.

Скористаємося готовим співвідношенням, яке доводиться у векторному аналізі, а ми не будемо витрачати на нього час

.

Оскільки електростатичне поле безвихрове (згадайте диференціальний вигляд формулювання потенціальності електростатичного поля), . В результаті маємо

,

звідки густина сили

.

Бачимо, що напрямок сили співпадає з напрямком збільшення поля і не залежить від знаку , зміна напрямку вектора не змінює напрямку сили. Знаючи силу, яка діє на одиницю об’єму діелектрика (а це – величина диференціальна, яка визначена в кожній точці) можна інтегруванням по об’єму знайти силу, яка діє на весь діелектрик.

Тепер розглянемо процес поляризації, коли діелектричне тіло знаходиться всередині іншого діелектрика. В цьому випадку при включенні електричного поля треба враховувати заряди, які виникають внаслідок поляризації на поверхні як одного, так і іншого діелектрика.

Візьмемо рідкий діелектрик з діелектричною проникністю .

В рідині є джерело електричного поля, заряджена кулька.

Нехай у діелектрику міститься порожнина у вигляді бульбашки повітря. Повітря, яке заповнює цю бульбашку, за своїми діелектричними властивостями близьке до вакууму, тобто .

На поверхні бульбашки виникнуть зв’язані заряди, спричинені поляризацією рідини. Оскільки (потренуємось, згадаємо основні співвідношення між кількісними характеристиками процесу поляризації)

; ; ; ,

поверхнева густина зарядів буде пропорційна діелектричній проникності речовини, у якій вони виникли

.

Бульбашка являє собою диполь. Диполь у вакуумі у неоднорідному електричному полі буде рухатись в ту область, де напруженість поля більше. У діелектрику накладається поле, створене поляризаційним зарядом. Воно направлене протилежно зовнішньому полю. Диполь (бульбашка) буде орієнтуватись проти поля. Тобто, фактично, вона відштовхується від зарядженого тіла,

Ускладнимо собі задачу. Тепер заповнимо бульбашку іншою рідиною з . Ця рідина також поляризується, і на її поверхні виникне зв’язаний заряд з поверхневою густиною

.

Тепер в кожній точці межі розділу двох діелектриків існуватиме заряд із густиною

.

Якщо , то зовнішній заряд переважатиме, і куля із другого діелектрика буде виштовхуватися із області сильного поля, при переважатиме внутрішній заряд на кулі, і куля буде втягуватися в область сильного поля, при буде спостерігатись рівновага. Якщо тепер надати кулі із другого діелектрика невеликий заряд , то якщо сили, що виникають внаслідок поляризації, перевищують сили кулонівської взаємодії заряду з джерелом поля, то можна одержати притягання однойменних зарядів або відштовхування різнойменних зарядів .

В формулу для сили взаємодії діелектрика з полем у випадку двох діелектриків буде входити величина . Під дією зовнішнього поля виникають сили, які діють на зв’язані заряди і деформують діелектрик. Особливо це стосується рідких діелектриків. Так, поляризована куля у вакуумі може перетворитись на еліпсоїд. Якщо один діелектрик знаходиться всередині другого, то деформація відбувається за рахунок дії поля на поляризаційні заряди обох діелектриків. Ця деформація діелектрика в електричному полі називається електрострикцією. Ми показали, що сила залежить від квадрату поля , тому знак деформації не залежить від напряму поля. Електрострикція приводить до виникнення сил пружності, які необхідно враховувати при розрахунку сумарної сили, яка прикладена до діелектрика. З цієї причини, виміривши силу, яка діє на заряджений діелектрик, не можна знайти напруженість поля, тобто співвідношення всередині діелектрика застосовувати не можна.

Поиск по сайту: