Математичне забезпечення операцій на грошовому ринку

5.6.1. Основні умовні позначення

i (%) – проста річна ставка відсотка;

i – відносна проста річна ставка відсотка;

iс – відносна величина річної ставки складних відсотків;

j – номінальна ставка складних відсотків;

Ir – сума відсоткових грошей, виплачених на рік за відсотками;

I – загальна сума відсоткових грошей, сплачена за ставкою відсотка за весь період нарахування;

D (%) – проста річна облікова ставка;

d – відносна величина простої облікової ставки;

dс (%) – складна річна облікова ставка;

dс – відносна величина складної річної облікової ставки;

f – номінальна річна облікова ставка;

Dr – сума відсоткових грошей, сплачених на рік за обліковою ставкою;

D – загальна сума відсоткових грошей, сплачених за обліковою ставкою за весь період нарахування;

Р – величина початкової вкладеної грошової суми;

S – нарощена сума;

kн – коефіцієнт нарощення у випадку простих відсотків;

kн.с – коефіцієнт нарощення у випадку складних відсотків;

kн.у – коефіцієнт нарощення у випадку облікових ставок;

k – коефіцієнт дисконтування;

n – період нарахування в роках;

– період нарахування в днях;

К – тривалість року в днях;

ar – річний темп інфляції;

a – темп інфляції;

ia – ставка відсотків, яка враховує інфляцію;

Sa – сума, покупна спроможність якої з урахуванням інфляції дорівнює покупній спроможності суми S при відсутності інфляції;

IH – індекс інфляції;

R – величина кожного платежу ануїтету (фінансова рента);

A – сучасна величина ануїтету;

kH.а – коефіцієнт нарощення ануїтету;

a – коефіцієнт приведення ануїтету;

N – номінальна вартість акції або облігації;

Po – вартість покупки облігації;

Pk – курс облігації;

I0 – дохід за облігацією;

Pa – вартість покупки акції;

Q – ціна продажу акцій;

Ia – дохід за акціями.

5.6.2. Основні поняття та формули

Процентними грошима (відсотками) називають суму доходів від надання грошей у різних формах (відкриття депозитних рахунків, видача кредитів, купівля облігацій і т. д.).

Збільшення суми боргу за рахунок нарахованих відсотків називається нарощенням (ростом) початкової суми боргу.

Відношення нарощеної суми до початкової суми боргу називають коефіцієнтом нарощення.

Інтервал часу, за який нараховують відсотки, називають періодом нарахування.

Концепція тимчасової вартості грошей

Стара приказка про те, що краще синиця в руках, аніж журавель у небі, безпосередньо стосується фінансів. Це означає, що сьогодні гроші мають більшу вартість, ніж завтра: з плином часу вартість грошей змінюється. Інвестори, звісна річ, віддають перевагу грошам, які є сьогодні, а не тим, що будуть завтра, бо вони дають їм змогу з тих грошей зробити ще гроші. Це, звичайно, основна мета фінансового менеджера. Окрім того, що гроші сьогодні мають більшу вартість, ніж гроші в майбутньому, слід ще пам’ятати, що вони з часом частково втрачають свою вартість. Основні причини втрати вартості грошей:

· інфляція;

· ризик;

· схильність до ліквідності.

Одним з найважливіших інструментів проведення аналізу тимчасової вартості грошей є часова лінія. Графічний вираз тимчасового розподілу потоку готівки відтворює діаграма А:

Діаграма А

Кожний штрих на лінії відмічає кінець одного періоду і, в той же час, початок наступного. Іншими словами, штрих 1 на часовій лінії відмічає кінець року 1 і початок року 2.

Діаграма В

У випадку, показаному на діаграмі В, відсоткова ставка для усіх трьох періодів становить 5 відсотків. Під час 0 трапився одноразовий відплив потоку готівки, під час 3 очікується невідомий приплив готівки. Відплив – це витрати, виплати, депозити готівкою. Приплив – прийняття готівки.

Діаграма С

На діаграмі С відсоткова ставка у перший період становить 5 відсотків, але протягом другого періоду вона виросте до 10 відсотків. Якщо відсоткова ставка постійна протягом усіх періодів, ми вказуємо її тільки для першого періоду, якщо ж вона змінюється, то її вказують для кожного періоду окремо.

Часові лінії дуже важливі для початкового розуміння концепцій тимчасової вартості грошей, але навіть досвідчені спеціалісти користуються нею для проведення складного аналізу проблем.

Долар, який ми маємо на даний момент, коштує дорожче, ніж долар, отриманий у майбутньому. Це відбувається тому, що якщо ви маєте його зараз, то можете його вкласти у будь-яку справу і одержати відсоток, що однаково дасть суму, більшу ніж долар, який ви отримаєте у майбутньому.

Майбутня вартість – сума, до якої виросте грошовий потік чи серія грошових потоків протягом даного періоду часу при даній процентній ставці. Цей процес продовжується, і внаслідок того, що кожного разу початкова сума вище попередньої, річний відсоток зростає.

Процес переходу від теперішньої вартості (Р) до майбутньої вартості (S) називається компаундируванням.

Приклад. Припустимо, що ви поклали у банк 100 доларів під 5 відсотків річних. Яку суму ви будете мати наприкінці першого року? S у такому випадку необхідно розраховувати наступним чином:

S = S1 = Р + Рі = Р (1 + і) = $ 100 (1 + 0,05) = $ 100 (1,05) = $ 105.

S = Р (1 + nі).

Відповідно до цього рівняння майбутня вартість після закінчення одного року дорівнює початковій ставці, помноженій на 1,0 плюс відсоткова ставка.

Яким же буде результат, якщо ви залишите свої 100 доларів на банківському рахунку на 5 років? Для того, щоб краще це зрозуміти, слід накреслити часову лінію:

Відмітьте, що вартість наприкінці 2 року, $ 110/25, дорівнює:

S2 = S1 (1 + і) = Р (1 + і) (1 + і) = Р (1 + і)2 = $ 100 (1,05)2 = $ 110,25.

Кінцевий результат третього року внеску:

S3 = S2 (1 + і) = Р(1 + і) (1 + і) (1 + і) = Р(1 + і)3 = $ 100 (1,05)3 = $ 115,76.

І, нарешті:

S5 = S4 (1+ і) = Р (1 + і) (1 + і) (1 + і) (1 + і) (1 + і) = Р (1 + і)5 = $ 100 (1,05)3 = $ 127,63.

Взагалі, майбутня вартість початкової суми на кінець n-ої кількості років може бути визначена за допомогою рівняння:

S = P (1 + i)n.

Поняття поточної вартості. Припустимо, що у вас з’явились вільні гроші, 100 доларів США, і ви маєте можливість придбати цінні папери з низьким відсотком ризику, за якими через 5 років отримаєте 127,63 долара. Ваш місцевий банк на даний час пропонує 5 відсотків річних за внеском на 5 років, і ви вважаєте, що ці цінні папери такі ж надійні, як і ощадні сертифікати. Ставка 5 відсотків може бути визначена як ставка «ціни шансу» або ставка прибутку, який ви могли б одержати за іншим внеском з таким же ступенем ризику. Отже, запитання: яку суму ви були б згодні заплатити за дані цінні папери?

З прикладу майбутньої вартості ми зрозуміли, що первісна сума в 100 доларів США, покладена в банк під 5 % річних, після закінчення 5 років матиме вартість у 127,63 долара США. 100 доларів США у даному випадку визначаються як поточна вартість (Р) суми в 127,63 долара США у майбутньому, через 5 років.

Поточна вартість потоку готівки, очікувана через n-у кількість років у майбутньому – це сума, яка (якщо є в наявності на сьогодні), виросте до рівня суми, що дорівнює майбутній. Через те, що $ 100 при 5-процентній річній ставці виросте за 5 років до суми $ 127,63, то $ 100 є поточною вартістю суми $ 127,63 при 5-процентній ставці та за 5 років.

Дія визначення поточної вартості називається дисконтуванням і є прямою протилежністю компаундируванню.

Поточна вартість 1 долара США (або будь-якої іншої суми), яку вкладник очікує отримати у майбутньому, графічно зменшуватиметься із плином часу відповідно до того, як збільшуються показники років. При відносно високій відсотковій ставці сума, яку вкладник розраховує одержати в майбутньому, коштує в поточний момент небагато. Навіть якщо відсоткова ставка низька, поточна вартість суми, що повинна виплатитись через досить довгий час, досить мала. Наприклад, при 20-відсотковій дисконтній ставці 1млн. доларів через 100 років буде мати вартість усього 1 цента сьогоднішнього дня (проте 1 цент при 20-відсотковій ставці за 100 років виросте до 1млн. доларів).

Розрахунки тимчасової вартості грошей майже завжди виконуються за допомогою рівнянь із чотирма невідомими. Тому, якщо вам відомо три з них, ви (або ваш калькулятор) можете легко розрахувати четверту. Так, якщо вам відомі суми окремих потоків готівки і Р (або S) всього потоку готівки, ви можете розрахувати відсоткову ставку.

На практиці значно частіше, ніж раз на рік, проводяться виплати та нараховуються відсотки, тому кількість років необхідно замінити в таких випадках на кількість періодів.

Поняттями, розглянутими вище, ми будемо користуватись при обміркуванні проблем прийняття фінансових рішень у різних фінансових ситуаціях з використанням рівнянь із чотирма невідомими.

Декурсивний та антисипативний способи нарахування відсотків

Існує дві концепції і, відповідно, два способи визначення і нарахування процентів.

Антисипативний (попередній) спосіб. Відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування. Сума процентних грошей визначається виходячи із нарощеної суми:

S = P/(1 – i)n.

Відсотковою ставкою буде виражене у відсотках відношення суми прибутку, що сплачується за певний інтервал, до величини нарощеної суми, яка отримується в кінці цього інтервалу. Ставка, що визначається таким способом, називається (в широкому розумінні) обліковою ставкою або антисипативним відсотком.

Декурсивний спосіб. Відсотки нараховуються в кінці кожного інтервалу нарахування. Декурсивна відсоткова ставка або позичковий відсоток – це відношення суми нарахованого за певний інтервал доходу до суми, що є на початку даного інтервалу.

У світовій практиці декурсивний спосіб найбільш розповсюджений. У нас – антисипативний, особливо в періоди високої інфляції. При рівності позичкового відсотку та облікової ставки, нарощення початкової суми в другому випадку (антисипативний спосіб) йде швидше, тому в літературі часто можна зустріти твердження, що декурсивний спосіб більш вигідний для позичальника, а антисипативний – для кредитора. Але це справедливо лише для невеликих відсоткових ставок.

Приклад. Початкова сума боргу складає 3800 грн. Визначити величину нарощеної суми через 4 роки при застосуванні декурсивного і антисипативного способів нарахування відсотків. Річна ставка – 70 %.

Декурсивний спосіб:

S = 3800 (1 + 0,7)4 = 31738.

Антисипативний спосіб:

S = 3800 / (1 – 0,7)4 = 475 000.

Даний приклад демонструє різницю у результатах при різних способах нарахування відсотків на фоні великих сум і високих відсоткових ставок.

Прості ставки позичкових відсотків (декурсивних) застосовуються у короткотермінових фінансових операціях, коли інтервал нарахування співпадає з періодом нарахування (і складає, як правило, термін менше одного року). Звичайно, прості ставки позичкових відсотків можуть застосовуватись і в будь-яких інших випадках за домовленістю сторін, що беруть участь в угоді.

Залежно від способу визначення тривалості фінансової операції розраховується точний або звичайний (комерційний) відсоток. Точний відсоток отримують, коли за часову базу приймають фактичну кількість днів на рік (365 або 366) і точну кількість днів позички. Дата видачі та дата погашення позички завжди рахуються як один день.

У практиці банків різних країн термін у днях і розрахункова кількість днів на рік при нарахуванні відсотків визначається по-різному. Німецька практика підрахунку кількості днів засновується на тривалості року в 360 днів і місяців у 30 днів. При французькій практиці тривалість року приймається рівною 360 дням, а кількість днів на місяць береться рівною їх фактичній календарній тривалості (28, 29, 30 і 31 день відповідно). В англійській практиці рік береться тривалістю у 365 днів і відповідна точна тривалість місяців. При використанні простих відсотків сума процентних грошей протягом всього терміну боргу визначається виходячи із початкової суми боргу, незалежно від кількості періодів нарахування та їх тривалості.

Основні формули:

відносна величина ставки позичкового відсотка:

i(%) = 100 %; (5.1)

коефіцієнт нарощення:

kн =; (5.2)

нарощена сума S (операція компаудингу):

S = P (1 + ni); (5.3)

S = P (1 + i); (5.4)

сучасна величина Р (операція дисконтування):

P =;

період нарахування:

n =; (5.5)

відсоткова ставка:

i =. (5.6)

Для випадків простих облікових ставок. При антисипативному способі нарахування відсотків сума отримуваного доходу розраховується виходячи із суми, що отримується після закінчення певного інтервалу нарахування (тобто із нарощеної суми). Ця сума і вважається величиною отримуваного кредиту (або позички). Так як у даному випадку відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування, позичальник, звичайно, отримує цю суму за вирахуванням процентних грошей (S - P). Така операція називається дисконтуванням за обліковою ставкою, а також комерційним або банківськім обліком.

Дисконтом називається дохід, отриманий за обліковою ставкою, тобто різниця між розміром кредиту і сумою, що видається.

На практиці облікові ставки застосовуються, в основному, при обліку (купівлі) векселів та інших грошових зобов’язань.

Відносна величина простої облікової ставки:

d =; (5.7)

нарощена сума S:

S = =; (5.8)

сучасна величина Р нарощеної суми:

P = S (1 - nd) (5.9)

період нарахування:

n =; (5.10)

значення облікової ставки:

d =. (5.11)

Складні ставки позичкових відсотків. Якщо після чергового інтервалу нарахування дохід (нараховані за даний інтервал відсотки) не виплачується, а додається до грошової суми, що є на початку цього інтервалу, то для визначення нарощеної суми застосовують формули складних відсотків, які є досить розповсюдженим сьогодні видом відсоткових ставок, що застосовуються у різних фінансових операціях.

Коли виникає можливість вибору між низькою складною відсотковою ставкою і більш високою простою, слід віддавати перевагу першому варіанту.

S = P (1 + ic)n; (5.12)

S = P (1 + j/m)mn(1 + Ij/m) (нарахування відсотків m раз на рік); (5.13)

S = Pcjn (безперервне нарахування відсотків); (5.14)

коефіцієнт нарощення:

kн,с = (1 + ic)n (5.15)

коефіцієнт нарощення для строку позики, яка не є цілим числом:

kн,с = (1 + ic)na(1 + nbic); (5.16)

сучасна величина Р нарощеної суми:

P = = Sk; (5.17)

відсоткова ставка:

і = - 1; (5.18)

номінальна відсоткова ставка:

j = m (; (5.19)

період нарахування:

n =; (5.20)

n =; (5.21)

У нашій країні на даний момент найбільш розповсюдженим є нарахування відсотків за півріччями, поквартальне і щомісячне. Такі відсотки, що нараховуються з певною періодичністю, називаються дискретними.

У світовій практиці часто застосовується також неперервне нарахування складних відсотків (тривалість інтервалу нарахування прагне до нуля, а m – до нескінченності): e = 2/71828…… S = P ejn

Для випадку складних облікових ставок

Нарощена сума S:

S =; (5.22)

S = (для нарахування відсотків m раз на рік);

коефіцієнт нарощення:

kн,у =; (5.23)

коефіцієнт нарощення для періоду нарахування, що не є цілим числом:

kн,у =; (5.24)

початкова грошова сума Р:

P = S (1-dc)n; (5.25)

період нарахування:

n = (5.26)

n =; (5.27)

складна облікова ставка:

dc = 1 -; (5.28)

номінальна облікова ставка:

f = m (1 –). (5.29)

Формули еквівалентності облікових ставок. Оскільки умови нарахування відсотків є одним з основних факторів при виборі банку або фінансової компанії для розміщення засобів, необхідно їх порівнювати за деяким загальним показником. У якості такого показника використовується еквівалентна (ефективна) річна ставка простих або складних відсотків.

Еквівалентні відсоткові ставки – це такі ставки різного виду, застосування яких при різних початкових умовах дає однакові фінансові результати.

i =; (5.30)

d =; (5.31)

i = [(1 + ic)n – 1]/n; (5.32)

ic =; (5.33)

i =; (5.34)

J = m (). (5.35)

Отримана за формулою (5.36) річна ставка складних відсотків, еквівалентна номінальній відсотковій ставці, називається ефективною ставкою складних відсотків.

ic = (1 + j/m)m – 1; (5.36)

j = m (); (5.37)

ic =. (5.38)

Визначення індексу інфляції. Відношення ^s/s, що виражене у відсотках, називається рівнем інфляції. При розрахунках використовують відносну величину рівня інфляції – темп інфляції – a.

Величину (1 + а), що показує, у скільки разів sа більше за s (тобто у скільки разів у середньому виросли ціни), називають індексом інфляції іі.

ii= (1 + dr)naЧ(1 + nbdr) (якщо відомо річний темп інфляції); (5.39)

ii = (1 + am)m (якщо відомо темп інфляції за короткий інтервал). (5.40)

Ін = (1 + dr)na (1 + nadr) (якщо відомий річний темп інфляції); (5.41)

Ін = (1 + am)m (якщо відомий темп інфляції за короткий інтервал). (5.42)

Формула Н. Фішера:

. (5.43)

Для визначення відсоткових ставок, враховуючи інфляцію, використовують формули:

i =; (5.44)

; (5.45)

ica =; (5.46)

; (5.47)

dca = 1 –; (5.48)

. (5.49)

Для нарощеної суми ануїтету. При погашенні кредиту частинами поточне значення суми боргу буде після чергової сплати зменшуватись, і відповідно, буде зменшуватись сума відсотків, що нараховується на черговому інтервалі.

Розмір сплати в кінці першого року:

S1 = D/n + Dg; (5.50)

D – сума кредиту;

g – річна ставка відсотків за кредитом у відносних одиницях.

Залишок боргу в кінці другого року становитиме:

D2 = D – D/n = D (1 – 1/n). (5.51)

Розмір сплати в кінці другого року становитиме:

S2 = D/n + Dg = D/n + Dg (1 – 1/n). (5.52)

Залишок боргу на початок третього року становитиме:

D3 = D – D/n = D (1 – 2/n) і т. д. (5.53)

Сума виплачених відсотків буде дорівнювати:

I = Dg + D2g + D3g + ….. + Dng = Dg (1+ 1 – 1/n + 1 – 2/n +….+ 1 – {(n –1)/n}. (5.54)

Застосувавши до виразу в дужках формулу для суми членів геометричної прогресії, отримуємо:

I = Dg [(n + 1)/2]. (5.55)

Загальна сума погашення кредиту буде дорівнювати:

S = D + I = D (1 + g (n +1)/2]. (5.56)

Якщо внески на погашення кредиту будуть здійснюватись p раз на рік, сума сплачуваних відсотків, визначена аналогічно, буде дорівнювати:

I = [(D/p)g] [(np +1) / 2]. (5.57)

Якщо умовами кредитної угоди передбачено, що кредит і відсотки за ним погашаються протягом його терміну рядом платежів за вказаною в угоді схемою, суму відсотків і загальну суму, що повинна бути погашена, можна визначити, послідовно використовуючи наведені вище формули.

Кредити можуть погашатись однаковими терміновими сплатами, що включають погашення основної суми боргу і виплату відповідної суми відсотків. Якщо відсотки за кредит нараховуються за простою ставкою, загальна їх сума I буде визначатись наведеною вище формулою (5.57).

Загальна сума витрат з погашення кредиту в розмірі D буде дорівнювати:

S = D + I, (5.58)

і, відповідно, розмір однакових термінових сплат буде дорівнювати:

R = (D + I)/np; (5.59)

де n – термін кредиту в роках;

p – кількість сплат на рік.

При погашенні рівними терміновими сплатами довгострокових кредитів з нарахуванням відсотків за складною ставкою відсотків розміри термінових сплат можуть бути визначені, якщо перерахувати (перевести) суми сплат до моменту видачі кредиту, або, інакше кажучи, здійснювати їх дисконтування з використанням формули

P = S/(1 + i)n = Skd; (5.60)

де kd – коефіцієнт дисконтування (приведення);

kd = 1/(1 + i)n. (5.61)

Якщо платежі розміром R будуть здійснюватись щорічно в кінці кожного року, то їх значення, дисконтовані за складною ставкою відсотків i на початок першого року виплат, будуть дорівнювати:

A1 = R / (1 + i),

A2 = R / (1 + i)2,

до цих формул ….

An = R/(1+i)n. (5.62)

Застосувавши до суми цих величин формулу для суми членів геометричної прогресії, отримуємо для сучасної (наведеної) величини суми всіх платежів наступне вираження:

t = 1,

A = е At = R [1 – (1 + i) –n] / i, (5.63)

t = n.

Із цієї формули можна визначити розмір платежу:

R = Ai / [1 – (1 + i)-n]. (5.64)

Оскільки сума всіх платежів з погашення кредиту і нарахованих відсотків повинна бути рівною сумі кредиту D, розмір сплат, що вносяться в кінці кожного року при ставці складних відсотків i за формулою (5.64) буде дорівнювати:

R = D i/[1 – (1 + i)-n]. (5.65)

Загальна сума погашення кредиту складе:

S = nR = nD i/[1 – (1 + i)-n]. (5.66)

А сума сплачених відсотків буде дорівнювати:

I = S – D. (5.67)

Якщо рівнозначні виплати за кредитом у розмірі R будуть вноситись p раз на рік, їх розмір, що визначається аналогічно, складе:

R = D [(1 + i)1/p – 1] / [1 – (1 + i)-n]. (5.68)

S = R. (5.69)

Для сучасної величини ануїтету:

A = R. (5.70)

Для коефіцієнта нарощення ануїтету:

kн,а =. (5.71)

Для коефіцієнта приведення ануїтету:

. (5.72)

Для визначення розміру чергового платежу:

R =; (5.73)

R =. (5.74)

Для визначення терміну ануїтету:

n =; (5.75)

n =. (5.76)

Для визначення доходу за акціями:

. (5.77)

Для визначення дохідності покупки акцій у вигляді складної ставки позичкового відсотка:

ic. (5.78)

Для визначення дохідності покупки облігацій у вигляді складної ставки позичкового відсотка:

(5.79)

5.6.3.Способи розв’язування фінансових задач

Розв’язування фінансових задач, як і більшість інших проблем тимчасової вартості грошей, може вирішуватись трьома способами: числовим, табличним (відсоткові таблиці) або із застосуванням фінансового калькулятора.

У наш час прогрес досяг рівня, при якому більшість задач, пов’язаних з тимчасовою вартістю грошей, слід вирішувати за допомогою фінансового калькулятора. Проте необхідно розуміти концепції даної проблеми без калькулятора і знати, як будувати часові лінії для того, щоб вміти розробляти комплексні програми. Це може особливо знадобитися для розрахунку вартості цінних паперів і облігацій при проведенні лізингового аналізу, рішення інших важливих фінансових проблем.

Формат задачі. Для того, щоб розуміти різні типи задач, які стосуються тимчасової вартості грошей, ми досить часто діємо у певному порядку: спочатку ми визначаємо дану задачу словами, потім подаємо її рішення за допомогою часової лінії, діаграми, далі під часовою лінією ми даємо рівняння, яке необхідно розв’язати. Розв’язати задачу можна трьома альтернативними способами, а саме:

Рівняння: Sn = Р (1 + і)n = $ 100 (1,05)5.

або при застосуванні звичайного калькулятора піднесіть 1.05 до 5-го ступеня і помножте на $ 100. У результаті ви отримаєте: S5 = $ 127,63.

Питання для контролю

1. Організація депозитного ринку як основа проведення активних операцій банків.

2. Операції, пов’язані із залученням грошових коштів на вклади, називаються …

3. Існують різні ознаки класифікації вкладів. Назвіть їх.

4. Чому вклади до запитання (безстрокові депозити) в своїй основі нестабільні, що обмежує сферу їх використання комерційними банками?

5. Які два типи вкладів до запитання ви знаєте?

6. Для ефективного управління тимчасово вільною готівкою клієнта банки застосовують методи, що дозволяють мінімізувати розміри грошових коштів, що зберігаються на безпроцентних поточних рахунках. Назвіть ці методи.

7. Які вклади переважають у структурі депозитів у комерційних банках України? Чим це пояснюється?

8. Термінові вклади та їх різновидності.

9. Депозитні та ощадні сертифікати: особливості випуску та обігу.

10. Яку роль у ресурсах банків відіграють ощадні вклади населення та їх типи?

11. Охарактеризуйте механізм міжбанківських кореспондентських відносин.

12. У якому порядку та формі комерційним банкам надаються кредити центральних банків?

13. Євровалютні кредити як фінансовий інструмент управління пасивними операціями комерційних банків.

14. Тезаврація дорогоцінних металів як спосіб накопичення грошових заощаджень, тобто акумуляції капіталу.

15. Механізм здійснення банками операцій із золотом.

16. Основні види та форми грошових розрахунків.

17. Особливості здійснення готівкових розрахунків. Кредитні та дебетні картки.

18. Із чим пов’язана організація безготівкового грошового обороту?

19. Система безготівкових розрахунків як форма організації руху грошей на рахунках у банку. На яких принципах вона базується?

20. Особливості організації обліку банками виданих клієнтам кредитів (банки відкривають їм позичкові рахунки). Назвіть їх основні види позичкових рахунків.

21. Перерахування грошей на рахунках банку базується на двох основних принципах. Назвіть їх.

22. Виходячи із специфіки проведення безготівкових розрахунків, виділяються три рівні їх організації. Назвіть їх.

23. Міждержавні розрахунки як окрема організаційна форма, що існує в умовах грошової системи закритого типу. Охарактеризуйте механізм.

24. Організація міждержавних розрахунків у грошовій системі відкритого типу.

25. Міжбанківські розрахунки в умовах однорівневої та дворівневої банківської системи.

26. Грошові та безгрошові розрахунки юридичних та фізичних осіб, що здійснюються банками.

27. Особливості розрахунків за товарними і нетоварними операціями.

28. Як розрізняються розрахунки за способом оплати товарів та послуг?

29. Залежно від кількості учасників розрахунки можуть бути прямими чи транзитними. У чому полягає між ними різниця?

30. У процесі безготівкових перерахувань клієнти банків України використовують п’ять основних форм розрахунків, які відрізняються за формою розрахункових документів та порядком документообороту. Назвіть їх.

31. Механізм здійснення розрахунків платіжними вимогами.

32. Механізм здійснення розрахунків платіжними дорученнями.

33. Особливості здійснення платежів при розрахунках чеками із чекових книжок.

34. Механізм здійснення розрахунків акредитивами.

35. В умовах розвитку ринкових відносин в Україні почали впроваджуватися платіжні вимоги-доручення – форма розрахунків, аналогічна перевідним векселям. У чому полягає сутність механізму їх здіснення?

36. Загальна класифікація інструментів грошового ринку.

37. Комерційні папери та банківські акцепти як інструменти грошового ринку.

38. Вексель як універсальний інструмент кредиту, платіжний засіб, абстрактний цінний папір.

39. Функції векселя.

40. Особливості організації вексельного ринку в Україні.

41. Вексель відповідно до Закону України «Про цінні папери і фондову біржу» – це …

42. Векселі бувають прості (соло-вексель) і перевідні (тратта). У чому полягає різниця між ними?

43. Відмінні особливості оформлення векселя.

44. За формою передачі векселя за індосаментом, останній може бути двох видів: або іменним, або бланковим. У чому їх особливості?

45. Які операції виконують банки з векселями?

46. Спеціальний позиковий рахунок – це …

47. Інкасування векселів банком – це …

48. Доміціляція (від лат. domicilium – місцеперебування) векселя – це …

49. Аваль (фр. аval) векселя – це …

50. Акцепт (лат. Аcceptus – прийнятий) векселя – це…

51. Місце державних фінансових інститутів на грошовому ринку.

52. Для забезпечення органiзацiї готiвкового грошового обiгу Нацiональний банк здiйснює: …

53. Основні економiчні засоби та методи грошово-кредитної полiтики НБУ.

54. Вiдкритий ринок – це ринок, на якому здiйснюються операцiї з купiвлi-продажу цiнних паперiв мiж особами, що …

55. Операцiями на вiдкритому ринку Нацiонального банку є …

56. Назвіть критерії вибору банку вкладниками.

57. Від чого залежить ціна кредиту, який отримує позичальник у банку?

58. Хто є емітентом комерційних паперів?

59. Виходячи із згоди про зворотний викуп, ви очікуватимете від них вищий чи нижчий дохід, ніж від комерційних паперів? Чому?

60. Для чого існують банківські акцепти?

61. Які види процентних ставок ви знаєте?

62. Назвіть основні фактори, які впливають на процентні ставки.

63. Що таке номінальна процентна ставка, і чим вона відрізняється від реальної?

64. Які державні цінні папери обертаються на грошовому ринку?

65. Яким чином казначейство використовує первинний ринок для одержання капіталу?

66. Взаємозв’язок грошово-кредитної та бюджетної політики держави.

67. Концепція тимчасової вартості грошей.

68. Особливості здійснення розрахунків на грошовому ринку в умовах інфляції.

69. Поясніть, що лежить в основі виразу: «Долар, який ви маєте в наявності сьогодні, дорожчий, ніж долар, який ви одержите у наступному році».

70. Що таке компаундирування?

71. Що таке дисконтування? Як цей процес співвідноситься із процесом компаундирування?

72. Як зміниться поточна вартість суми, яку ви очікуєте отримати в майбутньому, з плином часу і при підвищенні відсоткової ставки?

73. Припустимо, що ви знаєте поточну вартість вашого рахунку, суму вашого рахунку наприкінці певного року та процентну ставку. Напишіть рівняння, за допомогою якого знаходимо число періодів.

74. Припустимо, що ви знаєте поточну вартість вашого рахунку, суму вашого рахунку наприкінці певного року та число періодів. Напишіть рівняння, за допомогою якого ми можемо знайти процентну ставку.

75. Теперішня вартість майбутнього потоку готівки або групи потоків готівки:

а) ставка «ціни шансу»;

б) дисконтування;

в) поточна вартість;

г) правильної відповіді немає.

76. До відпливу грошової готівки слід віднести:

а) витрати та виплати;

б) прийняття готівки;

в) депозити готівкою;

г) інвестування.

77. До припливу грошової готівки слід віднести:

а) витрати та виплати;

б) прийняття готівки;

в) депозити готівкою;

г) інвестування.

78. Де б ви віддали перевагу зберігати кошти: 1) на ощадному рахунку, за яким виплачуються 5 відсотків при піврічному компаундируванні або: 2) на рахунку, за яким 5 відсотків компаундирується щоденно? Поясніть, чому.

79. Чому з точки зору інвестора піврічне компаундирування краще за річне?

Завдання для практичної роботи

1. Припустимо, інвестор придбав 6-місячні казначейські векселі, що мають номінал 10 000 гр. од., за 9 000 гр. од., і продав їх через 90 днів за 9 100 гр. од. Який дохід він одержав?

2. Нові казначейські векселі, що мають номінальну вартість 10 000 гр. од., продано за 9 700 гр. од. Розрахуйте розмір дисконту.

3. Інвестор придбав 6-місячні комерційні папери, що мають номінал 1000000 гр. од., за 893 000 гр. од. Який буде розмір його доходу?

4. Компанія погодилася на зворотний викуп. Вона купляє цінні папери за 49000 гр. од. і перепродає їх за 50000 гр. од. через 40 днів. Який буде дохід компанії?

5. Національний банк України на відкритому ринку здійснює покупку цінних паперів:

Ситуація А – у комерційних банках. Ситуація Б – у населення. Як зміниться надлишкові резерви комерційних банків? Чи зросте при цьому здатність комерційних банків до кредитування?

6. Вексель на суму 32000 грн. видано на 230 днів з нарахуванням за ним відсотків за ставкою 25 % річних при розрахунковій кількості днів на рік – 365. Банк облікував вексель за 54 дні до настання терміну оплати за обліковою ставкою 10 % річних при розрахунковій кількості днів на рік – 360. Визначити суму, отриману пред’явником векселя, і суму доходу банку.

7. При обліку векселя на суму 2300 грн., до терміну оплати якого залишилось 80 днів, банк виплатив його пред’явнику 1810 грн. Визначити, яку облікову ставку використовував банк при розрахунковій кількості днів на рік, рівному 360.

8. При оплаті пред’явленого векселя на суму 12000 грн., до терміну погашення якого залишилось 32 дні, дохід банку склав 2125 грн. Визначити ставку відсотків, використану банком при визначенні доходу.

9. Вексель обліковано в банку за обліковою ставкою 25 % річних за сім місяців до терміну його погашення. Визначити значення ефективної річної ставки відсотків.

10. Вексель, до терміну оплати якого залишилось 150 днів, обліковано в банку за обліковою ставкою 35 % річних при розрахунковій кількості днів на рік – 360. Визначити дохідність операції обліку за ефективною ставкою простих відсотків для розрахункової кількості днів на рік – 365.

11. Депозитний сертифікат дисконтного типу номіналом 15000 грн., ціна якого визначається з використанням облікової ставки, було куплено за півроку до його погашення і продано через 3 місяці. Значення ринкових облікових ставок у моменти купівлі та продажу склали 40 % і 35 % річних відповідно. Визначити дохід від операцій купівлі-продажу та її дохідність у вигляді ефективної річної ставки відсотків.

12. Ощадний сертифікат номіналом 50 000 грн. з нарахуванням процентів за ставкою 30 % річних і терміном півроку було куплено за 110 днів до погашення і продано через 15 днів. Значення ставок відсотків за депозитами в моменти купівлі та продажу склали 30 % і 28 % річних відповідно. Визначити дохід від операції купівлі-продажу і її дохідність у вигляді ефективної річної ставки відсотків при розрахунковій кількості днів на рік – 360.

13. Вексель обліковується в банку за півроку до терміну його погашення. Місячний рівень інфляції складає 2 %. Визначити облікову ставку, яка забезпечує реальну дохідність операції обліку, що відповідає реальній дохідності кредитних операцій 6 % річних.

14. При обліку векселів в умовах інфляції повинна бути забезпечена реальна дохідність, що визначається обліковою ставкою, яка дорівнює 8 % річних. Визначити облікову ставку, що компенсує втрати від інфляції при обліку векселя, до терміну погашення якого залишилось 75 днів, якщо очікуваний рівень інфляції складає 3 % в місяць, а розрахункова кількість днів на рік – 360.

15. Вексель на суму 20000 грн. було пред’явлено в банк для оплати за 250 днів до терміну його погашення. Визначити суму, отриману пред’явником векселя, і суму доходу банку, якщо банк для його визначення буде використовувати ставку відсотків і облікову ставку, що дорівнюють 25 % річних (розрахункова кількість днів на рік при використанні ставки відсотків дорівнює 365, при використанні облікової ставки – 360).

16. Банк приймає внески до запитання за ставкою 80 % річних. Визначити суму процентів на внесок 2400 грн., що розміщено на півроку.

17. Банк приймає депозити на 3 місяці за ставкою 40 % річних, на 6 місяців за ставкою 60 % річних і на рік за ставкою 80 % річних. Визначити суму, яку отримає власник депозиту 4400 грн. в усіх трьох випадках.

18. Вклад у розмірі 4000 грн. було покладено в банк 20.01.98 і запитано 7.10.98. Ставка відсотків банку складала 70 % річних. Визначити суму нарахованих відсотків при різних методах визначення терміну нарахування.

19. При відкритті ощадного рахунку за ставкою 60 % річних 20.04.98 на рахунок було покладено суму 4000 грн. Потім на рахунок 21.07.98 була додана сума 400 грн.; 7.10.98 з рахунку було знято суму 770 грн., а 11.11.98 рахунок було закрито. Визначити загальну суму, отриману вкладником при закритті рахунку.

20. Ставка відсотків банку за внесками до запитання, що складає на початку року 60 % річних, через півроку була зменшена до 50 %, а через три місяці – до 30 %. Визначити суму відсотків, яку було нараховано на вклад 4000 грн. за рік.

21. Вклад 4000 грн. було покладено в банк 25.05.98 при ставці 60 % річних. З 1 червня банк знизив ставку за внесками до 25 % річних. 15 липня рахунок було закрито. Визначити суму нарахованих відсотків при англійській практиці їх нарахування.

22. У пенсійний фонд щорічно в кінці року будуть уноситись суми 56 грн., на які будуть нараховуватись складні відсотки за ставкою 20 % річних. Визначити суми, накопичені у фонді протягом: а) 10 років; б) 20 років; в) 30 років.

23. У пенсійний фонд у кінці кожного кварталу будуть вноситись суми 10,40 грн., на які також щоквартально будуть нараховуватись складні відсотки за номінальною річною ставкою 10 % річних. Визначити суми, накопичені у фонді протягом 20 років.

24. На внески в пенсійний фонд, що вносяться щорічно в кінці року, будуть нараховуватись складні відсотки за ставкою 20 % річних. Визначити розмір щорічних внесків, необхідних для накопичення через 26 років суми 22000 грн.

25. У пенсійний фонд на початку кожного кварталу будуть вноситись суми 13,40 грн., на які також щоквартально будуть нараховуватись складні відсотки за номінальною річною ставкою 10 % річних. Визначити суми, накопичені у фонді протягом 25 років.

26. У пенсійний фонд щорічно на початку кожного року будуть вноситись суми, на які будуть нараховуватись складні відсотки за ставкою 20 % річних. Визначити розмір внесків, необхідних для накопичення через 30 років суми 48000 грн.

27. Вексель на суму 32000 грн. видано на 230 днів з нарахуванням відсотків за ставкою 25 % річних при розрахунковій кількості днів на рік – 365. Банк облікував вексель за 54 дні до настання терміну оплати за обліковою ставкою 10 % річних при розрахунковій кількості днів на рік – 360. Визначити суму, отриману пред’явником векселя, і суму доходу банку.

28. При обліку векселя на суму 2300 грн., до терміну оплати якого залишилось 80 днів, банк виплатив його пред’явнику 1810 грн. Визначити, яку облікову ставку використовував банк при розрахунковій кількості днів на рік – 360.

29. При оплаті пред’явленого векселя на суму 12000 грн., до терміну погашення якого залишилось 32 дні, дохід банку склав 2125 грн. Визначити ставку відсотків, використану банком при визначенні доходу.

30. Вексель обліковано в банку за обліковою ставкою 25 % річних за сім місяців до терміну його погашення. Визначити значення ефективної річної ставки відсотків.

Поиск по сайту: