Материалы

Тип реактора

Уран-графитовый, канальный.

Тепловая мощность

N = 28,5 МВт.

Конструкция ТВС

Число твэлов n = 4; размер ТВС (под ключ) a’ = 18,0 см; шаг решетки (размер ячейки)
a = 18,1 см; толщина оболочки ТВС δ = 0,02 см.

Конструкция твэла

r₁ = 0,44 см; r₂ = 0,45 см; r₃ = 0,51 см.

Материалы

Топливо: UO₂, плотностью γ = 9,3 г/см³, обогащение ²³⁵U х = 5%;

Отражатель: графит, Δ = 60см;

Конструкционный материал: Zr;

Теплоноситель: H₂O, температура входа t_вх = 255 ⁰С, выхода - t_вых = 275 ⁰С, давление
Р = 11 МПа.

Максимальный тепловой поток: q_max = 158 Вт/см².

I. Расчет основных характеристик ядерного реактора
на тепловых нейтронах

II. I. Тепловой расчет

1. Средний тепловой поток рассчитыв. по формуле

В первом приближении считаем коэффициент k_v = 2; тогда средний тепловой поток равен

2. Среднее энерговыделение в единице объема активной зоны – считаем h₀ = 1см:

где П₀ = 2πr₃ = 2π ∙ 0,51 = 3,20 см; V₀ = a²cos30⁰ = (14,2)² ∙ 0,866 = 175 см³.

3. Размеры активной зоны:

- Объем активной зоны

- Диаметр активной зоны

Учитывая, что активная зона представляет собой цилиндр, и полагая H_АЗ = D_АЗ, получаем для диаметра активной зоны:

Следовательно, высота активной зоны Н_АЗ = 79,3 см.

4. Число ячеек:

5. Средняя температура теплоносителя (замедлителя):

Считаем, что температура топлива на 100К больше, чем средняя температура теплоносителя (замедлителя): Т_U = Т_з + 100 = 538 + 100 = 638К.

II.II. Определение макроскопических сечений среды

1. Усреднение макроскопических сечений при энергии нейтронов 0,025 эВ по объему ячейки.

Табл.1. Сечения взаимодействия при Е_n = 0,025эВ, усредн. по объему ячейки

1.1. Конструкционный материал (Zr).

Объем:

- Оболочки ТВС:

- Оболочки твэлов:

Общий объем:

Концентрация в чистом материале:

Усредненная по ячейке концентрация ядер данного типа

Макроскопическое сечение поглощения вычислено как ∑_а = σ_а ∙ ρ =
= 0,185 ∙ 6,09 ∙ 10^-3 = 0,00113 см^-1

Аналогично, ξΣ_s = ξσ_s ∙ ρ = 0,14 ∙ 6,09 ∙ 10^-3 = 0,000853 см^-1.

1.2. Теплоноситель / замедлитель (H₂O).

Объем:

- Внутри ТВС:

- Между ТВС:

Общий объем:

Концентрация в чистом материале:

Усредненная по ячейке концентрация ядер данного типа:

Макроскопическое сечение поглощения вычислено как ∑_а = σ_а ∙ ρ =
= 0,661 ∙ 14,7 ∙ 10^-3 = 0,00972 см^-1

Аналогично, ξΣ_s = ξσ_s ∙ ρ = 42,5 ∙ 14,7 ∙ 10^-3 = 0,625 см^-1.

1.3. Топливо (UO₂).

Общий объем топлива:

Концентрация топлива в чистом материале:

- ²³⁵U

Концентрация в чистом материале:

Усредненная по ячейке концентрация ядер данного типа:

Макроскопическое сечение поглощения вычислено как ∑_а = σ_а ∙ ρ =
= 694 ∙ 0,289 ∙ 10^-3 = 0,201 см^-1

Аналогично, ξΣ_s = ξσ_s ∙ ρ = 0,09 ∙ 0,289 ∙ 10^-3 = 0,0000260 см^-1.

- ²³⁸U

Концентрация в чистом материале:

Усредненная по ячейке концентрация ядер данного типа:

Макроскопическое сечение поглощения вычислено как ∑_а = σ_а ∙ ρ =
= 2,71 ∙ 5,47 ∙ 10^-3 = 0,0148 см^-1

Аналогично, ξΣ_s = ξσ_s ∙ ρ = 0,07 ∙ 5,47 ∙ 10^-3 = 0,000383 см^-1.

- О

Концентрация ядер О в чистом материале вычислена исходя из анализа формулы топлива: UO₂ – на одно ядро U приходится 2 ядра О, следовательно, концентрация ядер О в 2 раза больше, чем ядер U:

Усредненная по ячейке концентрация ядер данного типа:

Макроскопическое сечение поглощения вычислено как ∑_а = σ_а ∙ ρ =
= 0,0002 ∙ 11,5 ∙ 10^-3 = 0,0230∙ 10^-4 см^-1

Аналогично, ξΣ_s = ξσ_s ∙ ρ = 0,46 ∙ 11,5 ∙ 10^-3 = 0,00529 см^-1.

2. Усреднение макроскопических сечений по спектру Максвелла.

2.1. Макроскопические сечения поглощения при температуре замедлителя

- Конструкционный материал (Zr):
Σ_а(Т₃) = Σ_а(293К) ∙ (293/Т₃)^1/2 = 0,0011 ∙ (293/538)^1/2 = 0,0011 ∙ 0,738 = 0,000812 см^-1;

- Теплоноситель / замедлитель (Н₂О):
Σ_а(Т₃) = Σ_а(293К) ∙ (293/Т₃)^1/2 = 0,0097 ∙ (293/538)^1/2 = 0,0097 ∙ 0,738 = 0,00716 см^-1;

- ²³⁵U:
Σ_а(Т₃) = Σ_а(293К) ∙ (293/Т₃)^1/2 = 0,201 ∙ (293/538)^1/2 = 0,201 ∙ 0,738 = 0,148 см^-1;

- ²³⁸U:
Σ_а(Т₃) = Σ_а(293К) ∙ (293/Т₃)^1/2 = 0,0148 ∙ (293/538)^1/2 = 0,0148 ∙ 0,738 = 0,0109 см^-1;

- О:
Σ_а(Т₃) = Σ_а(293К) ∙ (293/Т₃)^1/2 = 0,0000023 ∙ (293/538)^1/2 = 0,0000023 ∙ 0,738 =
= 0,00000170 см^-1;

- Суммарное макросечение поглощения при температуре замедлителя:

Σ_а(Т₃) = 0,167 см^-1.

2.2. Температура нейтронного газа (округл. до ближайшего значения, кратного 100)

2.3. Наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов

2.4. Определение х_гр и усредненных сечений σ_а

Опред. х_гр методом последовательных приближений.

Табл.2. Сечения поглощения, усредненные по спектру Максвелла при Тн = 700К

2.4.1. Пусть х_гр⁰ = 3.

σ_а⁰(Zr) = 0,886 ∙ σ_а(293К) ∙ (293/Т_н)^1/2 ∙ F(3) = 0,886 ∙ 0,185 ∙ 10^-24 ∙ (293/700)^1/2 ∙
∙ 1,15 = 0,659 ∙ 0,185 ∙ 10^-24 = 0,122 ∙ 10^-24 см²;

σ_а⁰(H₂O) = 0,886 ∙ σ_а(293К) ∙ (293/Т_н)^1/2 ∙ F(3) = 0,886 ∙ 0,661 ∙ 10^-24 ∙ (293/700)^1/2 ∙
∙ 1,15 = 0,659 ∙ 0,661 ∙ 10^-24 = 0,436 ∙ 10^-24 см²;

σ_а⁰(²³⁸U) = 0,886 ∙ σ_а(293К) ∙ (293/Т_н)^1/2 ∙ F(3) = 0,886 ∙ 2,71 ∙ 10^-24 ∙ (293/700)^1/2 ∙
∙ 1,15 = 0,659 ∙ 2,71 ∙ 10^-24 = 1,79 ∙ 10^-24 см²;

σ_а⁰(О) = 0,886 ∙ σ_а(293К) ∙ (293/Т_н)^1/2 ∙ F(3) = 0,886 ∙ 0,0002 ∙ 10^-24 ∙ (293/700)^1/2 ∙
∙ 1,15 = 0,659 ∙ 0,0002 ∙ 10^-24 = 0,000132 ∙ 10^-24 см².

Σ_а⁰(²³⁵U) = 396 ∙ 0,289 ∙ 10^-3 = 0,114 см^-1;

Σ_а⁰(Zr) = 0,122 ∙ 6,09 ∙ 10^-3 = 0,000743 см^-1;

Σ_а⁰(H₂O) = 0,436 ∙ 14,7 ∙ 10^-3 = 0,00641 см^-1;

Σ_а⁰(²³⁸U) = 1,79 ∙ 5,47 ∙ 10^-3 = 0,00979 см^-1;

Σ_а⁰(О) = 0,000132 ∙ 11,5 ∙ 10^-3 = 0,00152 ∙ 10^-3 см^-1.

Σ_а⁰ = 0,131 см^-1.

Σ_а⁰/ ξΣ_s = 0,131/0,645 = 0,203.

х_гр'⁰ = 4,8; |х_гр' – х_гр | = 4,8 – 3 = 1,8 > 0,5.

2.4.2. Пусть х_гр¹ = 4,8.

σ_а¹(Zr) = 0,886 ∙ σ_а(293К) ∙ (293/Т_н)^1/2 ∙ F(4,8) = 0,886 ∙ 0,185 ∙ 10^-24 ∙ (293/700)^1/2 ∙
∙ 1,03 = 0,59 ∙ 0,185 ∙ 10^-24 = 0,109 ∙ 10^-24 см²;

σ_а¹(H₂O) = 0,886 ∙ σ_а(293К) ∙ (293/Т_н)^1/2 ∙ F(4,8) = 0,886 ∙ 0,661 ∙ 10^-24 ∙ (293/700)^1/2 ∙ 1,03 = 0,59 ∙ 0,661 ∙ 10^-24 = 0,390 ∙ 10^-24 см²;

σ_а¹(²³⁸U) = 0,886 ∙ σ_а(293К) ∙ (293/Т_н)^1/2 ∙ F(4,8) = 0,886 ∙ 2,71 ∙ 10^-24 ∙ (293/700)^1/2 ∙
∙ 1,03 = 0,59 ∙ 2,71 ∙ 10^-24 = 1,60 ∙ 10^-24 см²;

σ_а¹(О) = 0,886 ∙ σ_а(293К) ∙ (293/Т_н)^1/2 ∙ F(4,8) = 0,886 ∙ 0,0002 ∙ 10^-24 ∙ (293/700)^1/2 ∙
∙ 1,03 = 0,59 ∙ 0,0002 ∙ 10^-24 = 0,000118 ∙ 10^-24 см².

Σ_а¹(²³⁵U) = 369 ∙ 0,289 ∙ 10^-3 = 0,107 см^-1;

Σ_а¹(Zr) = 0,109 ∙ 6,09 ∙ 10^-3 = 0,000664 см^-1;

Σ_а¹(H₂O) = 0,390 ∙ 14,7 ∙ 10^-3 = 0,00573 см^-1;

Σ_а¹(²³⁸U) = 1,60 ∙ 5,47 ∙ 10^-3 = 0,00875 см^-1;

Σ_а¹(О) = 0,000118 ∙ 11,5 ∙ 10^-3 = 0,00136 ∙ 10^-3 см^-1.

Σ_а¹ = 0,122 см^-1.

Σ_а¹/ ξΣ_s = 0,122/0,645 = 0,189.

х_гр'¹ = 5; |х_гр' – х_гр | = |5 – 4,8| = 0,2 < 0,5. Следовательно, х_гр выбран верно.

Вывод:

Температура нейтронного газа Т_н = 700К; х_гр = 4,8; Σ_а = 0,122 см^-1

II.III. Коэффициент размножения в бесконечной среде

Для определения коэффициента размножения в бесконечной среде используется т.н. «формула четырех сомножителей»:

k_∞ = μ ∙ φ ∙ θ ∙ η.

Вычислим каждый из сомножителей, входящих в эту формулу.

1. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах (μ).

1.1. Нормальные плотности (при которых получена формула для определения μ):

γ_H2O⁰ = 0,997 г/см³; γ_U⁰ = 18,9 г/см³.

1.2. Объемы урана и воды, приведенные к нормальной плотности:

1.3. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах:

2. Вероятность избежать резонансного захвата (φ).

2.1. Площадь урана:

2.2. Средняя хорда твэла:

2.3. Логарифм вероятности избежать резонансного захвата:

2.4. Вероятность избежать резонансного захвата:

3. Коэффициент использования тепловых нейтронов (θ).

4. Среднее число вторичных нейтронов на 1 акт захвата топливом (η).

5. Коэффициент размножения в бесконечной среде:

k_∞ = μ ∙ φ ∙ θ ∙ η = 1,05 ∙ 0,818 ∙ 0,877 ∙ 2,09 = 1,57.

II.IV.Расчет реактивности реактора

1. Расчет запаса реактивности

Реактивность ρ = (к_эфф – 1)/к_эфф в отсутствие СУЗ (без поглощающих стержней) представляет собой запас реактивности. Здесь к_эфф – эффективный коэффициент размножения, равный произведению коэффициента размножения в бесконечной среде и вероятности избежать утечки нейтронов.

Вероятность избежать утечки зависит от материального параметра и от возраста нейтрона (для замедляющихся нейтронов) или длины диффузии (для тепловых нейтронов).

1.1. Граничная летаргия:

при граничной энергии Е_гр = х_гр ∙ k ∙ Т_н = 0,289 эВ

Табл.3. Транспортные сечения ячейки

1.2. Концентрация ядер в отражателе:

1.3. Транспортные макросечения при энергии 1эВ:

∑_tr^(Zr) = σ_tr^(Zr) ∙ ρ^(Zr) = 6,1 ∙ 6,09 ∙ 10^-3 = 0,0371 см^-1;

∑_tr^(u-235) = σ_tr^(u-235) ∙ ρ^(u-235) = 7,8 ∙ 0,289 ∙ 10^-3 = 0,00225 см^-1;

∑_tr^(u-238) = σ_tr^(u-238) ∙ ρ^(u-238) = 7,7 ∙ 5,47 ∙ 10^-3 = 0,0421 см^-1;

∑_tr^(H2O) = σ_tr^(H2O) ∙ ρ^(H2O) = 9,5 ∙ 14,7 ∙ 10^-3 = 0,140 см^-1;

∑_tr^(О) = σ_tr^(О) ∙ ρ^(О) = 3,6 ∙ 11,5 ∙ 10^-3 = 0,0414 см^-1;

Суммарное макросечение: ∑_tr^(сумм) = 0,263 см^-1;

∑_tr^(С) = σ_tr^(С) ∙ ρ^(С) = 3,7 ∙ 80,3 ∙ 10^-3 = 0,297 см^-1.

1.4. Сечение поглощения, усредненное по спектру Максвелла, для графита:

считаем Т_гр = Т_з = 538К

1.5. Усредненные транспортные микросечения:

- К.м.: σ_tr = σ_a + σ_s (1 – μ) = (0,109 + 6,2 ∙ 0,993) ∙ 10^-24 = 6,27 ∙ 10^-24 см²;

- ²³⁵U: σ_tr = σ_a + σ_s (1 – μ) = (369 + 10 ∙ 0,997) ∙ 10^-24 = 379 ∙ 10^-24 см²;

- ²³⁸U: σ_tr = σ_a + σ_s (1 – μ) = (1,6 + 8,3 ∙ 0,997) ∙ 10^-24 = 9,88 ∙ 10^-24 см²;

- Н₂О: σ_tr = 69 (293/Т_н)^1/2 = 69 (293/700)^1/2 ∙ 10^-24 = 44,6 ∙ 10^-24 см²;

- О: σ_tr = σ_a + σ_s (1 – μ) = (3,8 ∙ 0,960) ∙ 10^-24 = 3,65 ∙ 10^-24 см²;

- Графит: σ_tr = σ_a + σ_s (1 – μ) = (0,00249 + 4,8 ∙ 0,944) ∙ 10^-24 = 4,53 ∙ 10^-24 см².

1.6. Усредненные транспортные макросечения:

∑_tr^(Zr) = σ_tr^(Zr) ∙ ρ^(Zr) = 6,27 ∙ 6,09 ∙ 10^-3 = 0,0382 см^-1;

∑_tr^(u-235) = σ_tr^(u-235) ∙ ρ^(u-235) = 379 ∙ 0,289 ∙ 10^-3 = 0,110 см^-1;

∑_tr^(u-238) = σ_tr^(u-238) ∙ ρ^(u-238) = 9,88 ∙ 5,47 ∙ 10^-3 = 0,0540 см^-1;

∑_tr^(H2O) = σ_tr^(H2O) ∙ ρ^(H2O) = 44,6 ∙ 14,7 ∙ 10^-3 = 0,656 см^-1;

∑_tr^(О) = σ_tr^(О) ∙ ρ^(О) = 3,65 ∙ 11,5 ∙ 10^-3 = 0,0420 см^-1;

Суммарное макросечение: ∑_tr^(сумм) = 0,900 см^-1;

∑_tr^(С) = σ_tr^(С) ∙ ρ^(С) = 4,53 ∙ 80,3 ∙ 10^-3 = 0,364 см^-1.

1.7. Квадрат длины диффузии в АЗ:

1.8. Квадрат длины замедления (возраст нейтрона) в АЗ:

1.9. Вычисление геометрического параметра:

- Материальный параметр АЗ:

- Квадрат длины диффузии в отражателе:

- Замедляющая способность отражателя:

(ξΣ_s)_отр = ξσ_s ∙ ρ = 0,75 ∙ 80,3 ∙ 10^-3 = 0,0602 см^-1.

- Квадрат длины замедления (возраст нейтрона) в отражателе:

считаем граничную летаргию в отражателе равной граничной летаргии в АЗ

- Материальный параметр отражателя:

- Эффективная добавка к АЗ за счет отражателя:

- Геометрический параметр АЗ:

Радиальная часть геометрического параметра: с = 0,0499. Осевая часть геометрического параметра: g = 0,0326.

1.10. Эффективный коэффициент размножения:

1.11. Запас реактивности:

ρ = (1,39 – 1)/1,39 = 0,28.

Вывод. Запас реактивности ρ = 0,28.

2. Оценка неравномерности тепловыделения.

2.1. Оценим коэффициент неравномерности тепловыделения, который был выбран в п. I произвольно:

- J₁(c ∙ D_АЗ /2) = J₁(1,98) = 0,578;

- k_r = c ∙ D_АЗ / 4 ∙ J₁(c ∙ D_АЗ /2) = 1,71;

- k_z = g ∙ H_АЗ / 2 sin (g ∙ H_АЗ /2) = 1,35;

Коэффициент неравномерности тепловыделения: k_v = k_rk_z = 1,71 ∙ 1,35 = 2,31.

Расхождение вычисленного коэффициента неравномерности тепловыделения k_v с принятым в первом приближении в п. I: 13,4%

Проведем тепловой расчет и расчет запаса реактивности с k_v = 2,3

2.2. Средний тепловой поток:

2.3. Среднее энерговыделение в единице объема АЗ:

2.4. Размеры АЗ:

- Объем

- Диаметр (высота) АЗ:

2.5. Число ячеек:

2.6. Геометрический параметр:

Радиальная часть геометрического параметра: с = 0,0499 см^-1. Осевая часть геометрического параметра: g = 0,0326 см^-1.

2.7. Эффективный коэффициент размножения:

2.8. Запас реактивности:

ρ = (1,39 – 1)/1,39 = 0,28.

2.9. Оценка коэффициента неравномерности тепловыделения:

- J₁(c ∙ D_АЗ /2) = J₁(1,98) = 0,578;

- k_r = c ∙ D_АЗ / 4 ∙ J₁(c ∙ D_АЗ /2) = 1,71;

- k_z = g ∙ H_АЗ / 2 sin (g ∙ H_АЗ /2) = 1,34;

Коэффициент неравномерности тепловыделения: k_v = k_rk_z = 1,71 ∙ 1,34 = 2,29.

Расхождение вычисленного коэффициента неравномерности тепловыделения k_v с вычисленным ранее: 0,437%. Расхождение не превышает 10%, следовательно, расчет можно считать оконченным.

III. Вывод

В результате проведенного расчета получились следующие характеристики ядерного реактора:

H_АЗ = D_АЗ = 79,5 см;

k_эфф = 1,39;

ρ = 0,28;

k_v = 2,29.

Поиск по сайту: