Задачи для решения

Раскраски.

Задачи для понимания.

1. У шахматной доски вырезаны две противоположные угловые клетки. Можно ли такую испорченную доску разрезать на доминошки? А доску 7×8?

2. В каждой клетке квадрата 5´5 сидит комар. По команде комара-капитана все комары перелетают на соседние по стороне клетки. Докажите, что при этом хотя бы одна клетка окажется свободной.

3. Можно ли доску 10´10 покрыть фигурами вида: а). б). в). ?

Варианты раскраски.

Задачи для решения.

1. По шахматной доске ходит верблюд. Он ходит «удлинённой буквой г» (на 3 клетки вперед и на одну клетку вправо или влево) в любую сторону. Сможет ли это верблюд пройти из левой нижней клетки доски в левую верхнюю?

2. Из обычной шахматной доски 8×8 вырезали клетки C5 и G2. а). Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1×2? б). Тот же вопрос, если вырезали клетки C6 и G2.

3. Можно ли разбить квадрат 8×8 с отрезанным уголком на прямоугольники 1×3?

4. Можно ли квадрат 6×6 разрезать на прямоугольники 1×4?

5. Можно ли из квадрата 7×7 вырезать 10 квадратов 2×2?

6. Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?

7. Конь обошел всю доску (ходы делаются по правилам шахмат) размером клеток, начав с левого нижнего угла и побывав в каждой клетке ровно по одному разу. Мог ли он закончить путь в правом верхнем углу доски?

8. Вова вырезает из квадрата 20х20 по линиям, параллельным сторонам квадрата, прямоугольники 1х13. Докажите, что ему не удастся вырезать более 28 таких прямоугольников.

Поиск по сайту: