Параметра передачи четырехполюсника

В теории четырехполюсников рассматриваются только токи и напряжения входов: ₁, ₁, ₂ и _2. Принятые положительные направления этих величин указаны на рис. 1.1. Соотношения, связывающие эти четыре переменные называют уравнениями передачи четырехполюсника, а коэффициенты переменных его параметрами. При записи уравнений передачи принимают любые две переменные за независимые, а две оставшиеся за зависимые переменные и зависимые переменные выражают через независимые. Например, можно составить такую систему:

= =

Число различных систем уравнений равно 6 (числу сочетаний из 4 по 2 или. С). Каждая из 6 систем уравнений полностью будет определять поведение четырехполюсника по отношению к его внешним зажимам. Так как все системы уравнений описывают один и тот же четырехполюсник, то любую из них можно получить из любой другой. В дальнейшем будем рассматривать линейные четырехполюсники. Для них уравнения передачи будут линейными.

1. Уравнения передачи четырехполюсника через Y-параметры или параметры проводимости

Рассмотрим систему (1.1).В ней принято, что независимые переменные напряжения входов . Их можно рассматривать как заданные воздействия, которые подключаются в виде источников напряжения к двум входам. Тогда токи входов (как реакции) можно представить по принципу наложения в виде двух слагаемых от действия каждого источника в отдельности. Например:

( )+ ( )

Где: -частичный ток, вызванный воздействием только - частичный ток вызванный воздействием только .

Аналогично для тока Вводя соответствующие коэффициенты, можно записать систему линейных уравнений:

+

Параметры (коэффициенты) уравнений имеют размерность проводимостей, а их физический смысл можно установить из рассмотрения режимов короткого замыкания входов, когда принимается =0 или = 0;

-входная проводимость со стороны входа 1 при короткозамкнутом входе 2.

-передаточная проводимость от входа 2 к входу 1 как отношение тока короткозамкнутого входа 1 к напряжению входа 2.

-передаточная проводимость от входа 1 к входу 2 как отношение тока короткозамкнутого входа 2 к напряжению входа 1.

-входная проводимость со стороны входа 2 при короткозамкнутом входе 1.

Для симметричного четырехполюсника должно выполняться равенство входных проводимостей Y₁₁=Y₂₂, а для обратимого – равенство передаточных проводимостей Y₁₂=Y₂₁. Эти утверждения следуют из определений симметричного и взаимного четырехполюсников и из физического смысла соответствующих Y-параметров. Y-параметры по понятным причинам называют также параметрами проводимостей короткого замыкания. Часто используется матричная запись рассматриваемых уравнений:

(1.3)

В которой используется матрица Y-параметров и матрицы столбцы токов и напряжений

Пример 1. Определить Y-параметры П-образного четырехполюсника (рис 1.3)

Y₂

1 + + 2

Y₁ Y₃ Рис. 1.3 П-образный четырехполюсник

1’ 2’

Для решения достаточно записать уравнения по методу узловых напряжений, приняв нижний узел за базисный:

Таким образом Y₁₁=Y₁+Y₂; Y₁₁=-Y₂=Y₂₁; Y₂₂=Y₂+Y₃

Отметим, что для пассивного четырехполюсника Y₂₁=Y₁₂. При Y₁=Y₃ П-образный четырехполюсник будет симметричным и Y₁ будет равен Y₂.

Параметры можно найти также из их определения. Например, Y₁₂= , а схема для его определения изображена на рис. 1.4. с короткозамкнутыми зажимами 1-1’

Y₂

+

Y₁ Y₃

Из этой схемы нетрудно найти и Y₁₂=-Y₂.

Поиск по сайту: