 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
РАВНОМЕРНАЯ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
При равномерной плотности распределения (рис. 3.6) случайная величина с равной вероятностью расположена в любой точке и рсзкаа-6.
] la рисунке точкой h обозначена середина отрезка. Плотность вероятности определяется как
.1
О при JC< h-1; ^ - '
' (3.39)
1/2/при/г+ I.
Математическое ожидание
a + b,
хт=—— = Л. (3.40)
Дисперсия
2 2
Я = -^^- = у = 0,3333/2; (3.41)
Вероятность попадания в интервал d-g.
p(d<x<g)=^-^-. * (3.42)
о —a
Для случая характеристик надежности: а = О, 6 = tx\
F(x)=\/tx при t<tx >» j (3.43) 0 при t > t
/>(/)=— =!--; ' (3.44)
MO ti"t
Соответствующие показатели надежности приведены на рис. 3.7.
Раздел I. Надежность авиационного оборудован
21
I
Г
Рис. 3.6. Равномерная плотность распределения случайной величины х
h 9
P(t)Mt),f(t) А
Рис. 3.7. Вид функций p(t), l(t),f(t) при равномерном распределении случайной величины /
ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Логарифмически нормальное распределение. Распределение случайной величины Т называется логарифмически нормальным, если логарифм этой величины распределяется по! нормальному закону:
/(*)=—\т=е > (3-46)! сх\12к
где x=lnt; х =\nt^ tQ ^ величина Г, которая соответствует математическому ожиданию xm.
Поскольку нормированное и центрированное распределение имеет вид
х1
2d
%(х) =
л/2я
то (3.46) можно записать так:
(3.47)
f{x) = -Up0 о
х-х.„
(3.48)
Глава 3. Законы распределения, используемые в исследованиях и расчетах... 73
|де
Фо
х — х.
Л
Г Л2
Л/271
Плотность вероятности случайной величины Т из (3.46) -(3.48) выразится в виде:
•
Л0=— Фо
о
X J
(3.49)
Функция распределения (вероятность появления события за время t)
Fit) =Ф0
(3.50)
где Ф0 (z)= — f e~°,5t dt - функция Лапласа. 2л *
Вероятность непоявления случайного события (отказа) находится из соотношения
p(t)=l-F(t). Интенсивность появления события (отказа)
А (0 =
1 л
/>(0
Математическое ожидание
Ыл=Ы0 + 0,"5а*. Среднее квадратическое отклонение величины t
U
(3.51)
m
-1.
(3.52)
Логарифмически нормальному закону распределения в ряде случаев соответствует распределение времени восстановления отказавших изделий АиРЭО.
Раздел I. Надежность авиационного оборудования.
Характер зависимостей/^) и А(У) для рассматриваемого зако на распределения приведен на рис. 3.8.
II OF I Рис 3.8. Показатели надежности при логарифмически нормальном распределении
1 -
О t
Гамма-распределение. Плотность гамма-распределения определяется соотношением
krf~l
(3.53)
/(0 =
-кг
Г(г)
где Г(г) = ^ иr le u du - гамма-функция.
0
В теории надежности используются целые значения показателя г > 1. При этом гамма-распределение (рис. 3.9) является распределением суммы г независимых случайных величин, каждая
из которых имеет показательное распределение с параметром—, где m t - математическое ожидание случайной величины Г. '
Рис. 3.9. Показатели надежности при гамма-распределении
Поиск по сайту: