ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

В исследованиях и практических расчетах надежности наибольшее использование нашли следующие распределения: экспоненциальное, Пуассона, Вейбулла, биноминальное, нормальное, равномерной плотности и некоторые другие.

Плотность вероятности случайной величины (времени появления отказа) в случае экспоненциального распределения имеет вид

(3.1)

где λ - постоянная интенсивность отказов («параметр распределения»). Функция этого распределения определяется зависимостью

Для случая надежности вероятность отказа изделия F (t) = q (t),

а вероятность безотказной работы

Экспоненциальную функцию можно найти с помощью компьютера, калькулятора, или приближенно вычислить как сумму ряда

Прологарифмировав (3.3) можно получить величину , при которой вероятность имеет заданное значение р (х).

Имея заданное значение p (t),после логарифмированиянаходим .

При P (t)>0,99 можно использовать приближенное равенство:

или

Для ряда законов распределения случайной величины процесс вычисления значения х довольно трудоемкий. Поэтому для| таких законов имеются таблицы квантилей.

Квантиль - это значение аргумента х, при котором вероятность случайной величины равна заданному (известному) значению. Так, если p (x)= F (x), то квантиль:

где — обратная функция от F (x).

Индекс р при х_p указывает, что х_p является квантилью. По| (3.4) или из таблиц квантилей может быть построена квантиль (рис. 3.1) как функция вероятности p (x).

Рис. 3.1.Квантиль при экспоненциальном распределении времени безотказной работы

Математическое ожидание случайной величины для экспоненциального закона:

Дисперсия есть центральный момент второго порядка:

Для экспоненциального закона

Среднее квадратическое отклонение

При испытаниях N ₀ =100 невосстанавливаемых изделий в течение t ₁ = 1000 ч получено 18 отказов. Следует найти λ и T ₀.

Поиск по сайту: