Рівень 1

VII. Інтегральні рівняння

1. Знайти наближений розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою квадратурного методу. Для апроксимації інтеграла скористатися формулою прямокутників. Розв’язати рівняння аналітично з кроком 0,1 і порівняти таблиці розв’язків.

.

2. Знайти наближений розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою квадратурного методу. Для апроксимації інтеграла скористатися формулою трапецій. Розв’язати рівняння аналітично з кроком 0,1 і порівняти таблиці розв’язків.

.

3. Знайти наближений розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою методу послідовних наближень. Для апроксимації інтеграла скористатися формулою трапецій з кроком 0,01. Розв’язати рівняння аналітично з кроком 0,1 і порівняти таблиці розв’язків.

.

4. Знайти наближений розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [-1,1] з кроком 0,2 за допомогою квадратурного методу. Для апроксимації інтеграла скористатися формулою Сімпсона. Розв’язати рівняння аналітично з кроком 0,2 і порівняти таблиці розв’язків.

.

5. Знайти розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [-1,1] за допомогою методу Гальоркіна. За систему базисних лінійно незалежних функцій взяти поліноми Лежандра нульового, першого і другого ступеня. (Точний розв’язок рівняння має вигляд: ).

.

6. Знайти наближений розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою методу послідовних наближень. Для апроксимації інтеграла скористатися формулою трапецій з кроком 0,01. Розв’язати рівняння аналітично з кроком 0,1 і порівняти таблиці розв’язків.

.

7. Знайти розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою методу Гальоркіна. За систему базисних лінійно незалежних функцій взяти поліноми Лежандра нульового, першого і другого ступеня. Розв’язати рівняння аналітично з кроком 0,1 і порівняти таблиці розв’язків.

.

8. Знайти наближений розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою методу послідовних наближень. Для апроксимації інтеграла скористатися формулою трапецій з кроком 0,01.

.

9. Знайти розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою методу Гальоркіна. За систему базисних лінійно незалежних функцій взяти поліноми Лежандра нульового, першого і другого ступеня. Розв’язати рівняння аналітично з кроком 0,1 і порівняти таблиці розв’язків.

.

10. Знайти наближений розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою квадратурного методу. Для апроксимації інтеграла скористатися формулою прямокутників. Розв’язати рівняння аналітично з кроком 0,1 і порівняти таблиці розв’язків.

.

11. Знайти наближений розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою квадратурного методу. Для апроксимації інтеграла скористатися формулою трапецій. Розв’язати рівняння аналітично з кроком 0,1 і порівняти таблиці розв’язків.

.

Поиск по сайту: