Перевод правильных дробей

Для перевода правильной дроби А_p из р-ичной системы счисления в систему счисления с основанием d необходимо А_p умножить на d, записанное в той же р-ичной системе, затем дробную часть получен­ного произведения снова умножить на d u m. д. до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не бу­дет достигнута требуемая точность изображения числа А_p в d-ичной системе. Представлением дробной части числа А в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных d-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа А составляет j знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется d^-(j+1) / 2.

Пример 6. Переведем число А ₁₀ = 0.2 в двоичную систему счис­ления с использованием средств десятичной арифметики. Приме­нение правила 3 приводит к такой последовательности действий:

Если десятичная дробь А₁₀=0.2 является точным числом, то в результате перевода в двоичную систему счисления получена пе­риодическая дробь А₂ =0.(0011) (в скобках указан период дроби).

Пример 7. Переведем число А₁₀= 0.36 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с использованием средств десятичной арифметики.

Таким образом, A₈ = 0.270, при этом предельная абсолютная по­грешность равна 8^-4/2 = 2^-13

Число 12₁₀ в 16-ричной системе счисления обозначается цифрой С₁₆, поэтому окончательно получим А₁₆ = 0.5С, при этом предель­ная абсолютная погрешность равна 16^-3/2 = 2^-13.

Особого внимания заслуживает случай перевода чисел из од­ной системы счисления в другую, когда основания данных систем счисления p и d связаны равенством р = d^k, где k — целое положи­тельное число. В этом случае перевод из d -ичной в р -ичную систе­му счисления может быть осуществлен по следующему правилу:

В исходной, d- ичной, записи числа разряды объединяются вправо и влево от точки в группы длины k ( добавляя, в случае необходимости, левее старшей или правее младшей значащих цифр соответствующее количество нулей), и каждая такая группа записывается одной цифрой p- ичной системы счисления. Для обратного перевода из p- ичной в d- ичную систему счисления – каждая цифра числа, заданного в p- ичной системе счисления заменяется ее d- ичным изображением. Например:

01 21 21 12₄=1996₁₆

1996₁₆=0001 1001 1001 0110₂

01 22.11 02₃=18.42₉

525₉=12 01 12₃

Поиск по сайту: